高三數(shù)學試題第1頁(共4頁)1.本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.題卡上.一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，A.[0,1]B.(0,1)A.2B.√54.若函數(shù)f(x)=tan(wx+φ)(@>0,φ>0)的圖象與直線y=a的兩個相鄰交點之間的5.設等差數(shù)列的前n項和為Sn,則當Sn取最小值時n的值為則tan(α-β)=高三數(shù)學試題第2頁(共4頁)7.已知拋物線y2=2px(p>0)的頂點為0,焦點為F,過點F的直線交拋物線于A,B兩點，若AF=2BF,則sin∠OAF=8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f()=0,f(x)=2-f(3-x),,且二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)新樣本11.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正三角形ABC,沿著x軸連續(xù)滾動(滾動時無滑動),若滾動中，頂點A恰好經(jīng)過坐標原點，設頂點B(x,y)滿足y=f(x),則下高三數(shù)學試題第3頁(共4頁)C.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-2+6k,6k],k∈ZD.函數(shù)y=f(x)-kx(k>0)恰有3個零點，則三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)14.若各項均為正整數(shù)的無窮數(shù)列{an}滿足,則數(shù)列{an}△單調(diào)數(shù)列(填“是”或“不是”);符合條件的數(shù)列{an}有▲個.(前一空2分、后一空3分)四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)晴天雨雪天合計(1)根據(jù)測試數(shù)據(jù)判斷，是否有99%的把握認為測試結(jié)果與天氣類型有關(guān)?的次數(shù)為X,若P(X=4)=P(X=7),a高三數(shù)學試題第4頁(共4頁)16.(本小題滿分15分)在四棱錐P-ABCD(1)求證：PA⊥平面ABCD;(2)設M為棱PC上一點，若直線AM的值.求17.(本小題滿分15分)設函數(shù)f(x)=ax-1nx.(1)求f(x)在x=1處的切線方程；(2)若f(x)≥0恒成立，求a的最小值；18.(本小題滿分17分)已知點A(2,0),為橢圓E:上兩點(1)求橢圓E的方程；(2)過原點的直線與橢圓E交于C,D兩點，記四邊形ABCD與△ABD的面積分別(3)過點P(2,1)的直線交橢圓E于M,N兩點，過M且平行于V軸的直線與直線AB交于點S,與直線AN交于點T,求證：點S為線段MT的中點19.(本小題滿分17分)對于有限集合A,B,定義A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈AUB},用A表示集合A的元素個2025屆高三考前指導卷分DE⊥AD,分所以PA⊥平面ABCD.分設PM=λPC,則AM=(22,2,2-2λ),PB=(3,0,-2),化簡得5422-43λ+8=0,或所以或17.解。(1)由題意得，f(1)=a,所以f(x)在x=1處的切線方程為：y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1……………4分(2)因為Vx>0,ax-Inx≥0恒成立，即Vx>0,恒成立.則則則則(3)因為由(2)可得，Vx>0,令t(x)=h'(x)=e-x,則t'(x)=e?-1,則h(x)>h(0)=e?=1,則a=2,且解得a2=4,b2=3,(2)設原點為0,直線BD與x軸交于點Q,因為S?=7S?,所以SABOD=3SABD,分由韋達定理得則得(3+4k2)x2+8k(1-2k)x+16k2-16k-8=0,有△>0,分與橢圓相交于由所以2ys-yM-Yr=0,即點S為線段MT的中點.分19.解：(1