1.掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系.(重點）2.會正確的畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數.（難點）1.觀察下面的溫度計,讀出溫度，分別是____°C、____°C、____°C.2.在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．1.什么是數軸？規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.2.注意事項：（1）數軸是一條特殊的直線；（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當的長度為單位長度.議一議：怎樣畫數軸？①畫直線，定原點.②從原點向右(或上)的方向為正方向，從原點向左(或下)為負方向.③選取適當長度為單位長度.④在數軸上標出1、2、3、1、2、3等各點.例1：觀察下列圖形，指出哪條數軸畫得正確，其余錯在哪里？思考：1.觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發現？2.每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發現？3.如何用數軸上的點來表示分數或小數？例2：在所給數軸上畫出表示下列各數的點.注意:①把點標在線上；②把數標在點的上方，以便觀看.任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.歸納一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度．例3:在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？【典例分析01】（2022秋?順德區校級期末）如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0，1，2，3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示﹣1的點重合，再將圓沿著數軸向右滾動，則圓周上表示數字0的點與數軸上表示2023的點重合．【思路點撥】圓周上的0點與﹣1重合，滾動到2023，圓滾動了2024個單位長度，用2024除以4，余數即為重合點．【規范解答】解：圓周上的0點與﹣1重合，2023+1＝2024，2024÷4＝506，圓滾動了506周到2023，圓周上的0與數軸上的2023重合，故答案為：0．【考點評析】本題考查的是數軸，解題的關鍵是圓滾動了2024個單位長度．【典例分析02】（2022秋?封開縣期末）如圖，數軸上的兩個點分別表示數a和﹣2，則a可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2【思路點撥】根據數軸上，右邊的數總比左邊的大得到a的取值范圍，進而得出答案．【規范解答】解：根據數軸得：a＜﹣2，∴a可以是﹣3．故選：A．【考點評析】本題考查了數軸，掌握數軸上，右邊的數總比左邊的大是解題的關鍵．【舉一反三01】（2022秋?佛山期末）數軸上點A表示的數是﹣4，若一個點從點A處先向左移動3個單位長度，再向右移動5個單位長度，此時終點表示的數是﹣2．．【思路點撥】根據數軸上的點向右平移加，向左平移減可得答案．【規范解答】解：依題意得：﹣4﹣3+5＝﹣2，即此時終點表示的數是﹣2．故答案為：﹣2．【考點評析】本題考查了數軸，關鍵是掌握平移規律即可解題，屬于基礎題．【舉一反三02】（2021秋?雷州市校級期末）小明寫作業時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判定墨跡蓋住部分的整數共有7個．【思路點撥】根據題意畫出數軸，找出墨跡蓋住的整數即可．【規范解答】解：如圖所示：被墨跡蓋住的整數有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，共7個．故答案為：7；【考點評析】本題考查的是數軸，根據題意利用數形結合求解是解答此題的關鍵．【舉一反三03】（2022秋?高州市月考）畫一條數軸，并在數軸上標出下列各數．﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4【思路點撥】根據正數在原點右邊，負數在原點左邊即得．【規范解答】解：如圖：【考點評析】本題考查了數軸上數的表示，屬于基礎題．一．選擇題（共5小題）1．（2023?花都區一模）數軸上表示整數的點叫整點，某數軸單位長度為1cm，若在數軸上隨意畫一條長為2015cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數為（）A．2015 B．2014 C．2015或2014 D．2015或2016【規范解答】解：依題意可知，當線段AB起點在整數點時，能覆蓋2016個數；當線段AB起點不在整數點，即在兩個整點之間時，能覆蓋2015個數，故選：D．2．（2022秋?中山市期末）在數軸上，把表示﹣2的點沿著數軸移動7個單位長度得到的點所表示的數是（）A．5 B．﹣9 C．±5 D．5或﹣9【規范解答】解：向右移動7個單位：﹣2+7＝5．向左移動7個單位：﹣2﹣7＝﹣9．故選：D．3．（2018秋?龍崗區校級期中）如圖，數軸的單位長度為1，若點A和點C所表示的兩個數的絕對值相等，則點B表示的數是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【規范解答】解：因為AC的中點為O，所以點C表示的數是﹣3，所以點B表示的數是﹣1．故選：B．4．（2022秋?封開縣期末）數軸上標出若干個整數點，每相鄰兩點相距一個單位，點M，N，P，Q分別表示整數m，n，p，q，且q﹣2m＝10，則原點O在點（）的位置．A．點M B．點N C．點P D．點Q【規范解答】解：根據圖形可知q﹣m＝7，則解不等式組，解得：，則原點在N的位置．故選：B．5．（2022秋?五華縣期中）如圖，將一刻度尺放在數軸上，（數軸的單位長度是1cm），刻度尺上0cm對應數軸上的數3，那么數軸上﹣2.5對應刻度尺上的數字為（）A．5.3 B．5.5 C．﹣5.5 D．6【規范解答】解：由題意刻度尺上0cm對應數軸上的3可知，﹣2.5對應刻度尺上的數字為2.5+3＝5.5cm．故選：B．二．填空題（共5小題）6．（2022秋?紫金縣期末）在一條可以折疊的數軸上，A，B表示的數分別是﹣9，4，如圖，以點C為折點，將此數軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝1，則C點表示的數是﹣2．【規范解答】解：設點C表示的數是x，則AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2，∴點C表示的數是﹣2．故答案為：﹣2．7．（2021秋?越秀區校級期中）在數軸上，與表示﹣2的點距離為2個單位長度的點表示的數是0或﹣4．【規范解答】解：在數軸上與表示﹣2的點距離2個單位長度的點表示的數是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4．故答案為：0或﹣4．8．（2023?豐順縣校級開學）數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長2022厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點共有2022或2023個．【規范解答】解：當長2022厘米的線段AB的端點A與整數點重合時，兩端與中間的整數點共有2023個，當長2022厘米的線段AB的端點A不與整數點重合時，中間的整數點只有2022個，故答案為：2022或2023．9．（2021秋?揭西縣期中）點A是數軸上一點，一只螞蟻從點A出發爬了10個單位長度到了表示的數2的點，則點A所表示的數是﹣8或12．【規范解答】解：∵一只螞蟻從點A出發爬了10個單位長度到了表示的數2的點，∴2+10＝12，或2﹣10＝﹣8，故答案為：12或﹣8．10．（2022?東莞市校級一模）如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示2x﹣1，則x的取值范圍是1＜x＜．【規范解答】解：∵點C表示的數在A和B之間，∴1＜2x﹣1＜2，∴1＜x＜，故答案為：1＜x＜．三．解答題（共5小題）11．（2022秋?香洲區校級月考）如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示﹣3，﹣1.5，0，4．請回答下列問題．（1）在數軸上描出A，B，C，D四個點．（2）B，C兩點間距離是多少？A，D兩點間的距離是多少？（3）現在把數軸的原點取在點B處，其余都不變，那么點A，C，D分別表示什么數？【規范解答】解：（1）如圖：（2）∵BC＝|0﹣（﹣1.5）|＝1.5，∴B、C兩點間距離是1.5，∵AD＝|﹣3﹣4|＝7，∴A、D兩點間的距離是7；（3）∵AB＝|﹣3﹣（﹣1.5）|＝1.5，BC＝|﹣1.5﹣0|＝1.5，BD＝|4﹣（﹣1.5）|＝5.5，∴A點表示的數是﹣1.5，B點表示的數是0，C點表示的數是1.5，D點表示的數是5.5．12．（2022秋?高州市月考）出租車司機老王某天上午營運全是在東西走向的解放路上進行，如果規定向東為正，向西為負，他這天上午行車里程（單位：km）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣10．（1）將最后一名乘客送到目的地時，老王距上午出發點多遠？（2）若每千米耗油0.05升，則老王一上午耗油多少升？【規范解答】解：（1）（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（+4）+（+6）+（﹣9）+（﹣10）＝8+4﹣10﹣3+6﹣5﹣2﹣7+4+6﹣9﹣10＝﹣18，|﹣18|＝18，答：將最后一名乘客送到目的地時，老王距上午出發點有18千米；（2）|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣10|＝8+4+10+3+6+5+2+7+4+6+9+10＝74（千米）74×0.05＝3.7（L），答：這天上午老王耗油3.7升．13．（2022秋?高州市月考）畫一條數軸，并在數軸上標出下列各數．﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4【規范解答】解：如圖：14．（2021秋?高州市月考）點A、B在數軸上的位置如圖所示．（1）點A表示的數是﹣4，點B表示的數是﹣1；（2）若點C在數軸上，且點B與點C的距離是3，求點A與點C的距離．【規范解答】解：（1）由數軸可知，點A表示﹣4，點B表示﹣1，故答案為：﹣4，﹣1；（2）①當點C在點B的左邊時，∵點B與點C的距離為3，∴點C表示的數是﹣4，此時點A與點C的距離是0；②當點C在點B的右邊時，∵點B與點C的距離為3，∴點C表示的數是2，此時點A與點C的距離是6；綜上，點A與點C的距離是0或6．15．（2021秋?南海區校級月考）一只烏龜沿南北方向的河岸來回爬行，假定向北爬行的路程記為正數，向南爬行的路程記為負數，它爬行的過程記錄如下（單位m）：﹣8，7，﹣3，9，﹣6，﹣4，10．（1）烏龜最后距離出發點多遠，在出發點的南邊還是北邊；（2）求烏龜在整個過程中一共爬行了多遠的距離．【規范解答】解：（1）∵﹣8+7﹣3+9﹣6﹣4+10＝5，∴烏龜最后距離出發點5m，在出發點的北邊；（2）|﹣8|+|7|+|﹣3|+|9|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|．＝8+7+3+9+6+4+10，＝47m，∴烏龜在整個過程中一共爬行了47m．一．選擇題（共5小題）1．（2022秋?南山區校級期末）已知有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（）A．c＜a＜b B．a﹣c＞0 C．bc＜0 D．a+b＞0【規范解答】解：利用數軸，可以判斷出c＜a＜b，則A選項不符合題意；由數軸可以看出，c＜a，則a﹣c＞0，則B選項不符合題意；由數軸可以看出，c＜0＜b，則bc＜0，則C選項不符合題意；由數軸可以看出，a＜0＜b，|a|＞|b|，則a+b＜0，故D選項符合題意．故選：D．2．（2022秋?東莞市期末）有理數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則下列式子中錯誤的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．b﹣a＜0【規范解答】解：由圖可知，a＜0，b＜0且|a|＞|b|，A、ab＞0，故本選項正確；B、a+b＜0，故本選項正確；C、a﹣b＜0，故本選項正確；D、b﹣a＞0，故本選項錯誤．故選：D．3．（2021秋?越秀區校級期中）如圖，點A和B表示的數分別為a和b，下列式子中，不正確的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【規范解答】解：如圖所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正確，不合題意；B、ab＜0，正確，不合題意；C、a﹣b＜0，故此選項錯誤，符合題意；D、a+b＞0，正確，不合題意．故選：C．4．（2020秋?揭東區期末）已知點A，B在數軸上的位置如圖所示，若點A，B分別表示數a，b，且滿足a+b＝1，則下列各式的值一定是正數的是（）A．a B．﹣b C．b+1 D．﹣a【規范解答】解：由a+b＝1，可知a可能是負數，b是正數，故A不符合題意；由a＜b，a+b＝1，可知b一定是正數，所以﹣b一定是負數，故B不符合題意；由a＜b，a+b＝1，可知b一定是正數，所以b+1一定是正數，故C符合題意；由a＜b，a+b＝1，可知a可能是正數，所以﹣a可能是負數，故D不符合題意；故選：C．5．（2022秋?天河區校級期末）點A、B、C在同一條數軸上，其中點A、B表示的數分別為﹣3、1，若BC＝2，則AC等于（）A．6 B．2 C．3或5 D．2或6【規范解答】解：此題畫圖時會出現兩種情況，即點C在線段AB內，點C在線段AB外，所以要分兩種情況計算．點A、B表示的數分別為﹣3、1，AB＝4．第一種情況：在線段AB外，AC＝4+2＝6；第二種情況：在線段AB內，AC＝4﹣2＝2．故選：D．二．填空題（共5小題）6．（2022秋?江城區期中）數軸上的A點與表示﹣3的點距離5個單位長度，則A點表示的數為﹣8或2．【規范解答】解：當點A在﹣3的左側時，則﹣3﹣5＝﹣8；當點A在﹣3的右側時，則﹣3+5＝2．則A點表示的數為﹣8或2．故答案為：﹣8或2．7．（2023?豐順縣校級開學）數軸上，一只螞蟻從點A爬行4個單位長度到了表示﹣3的點B，則點A表示的數是﹣7或1．【規范解答】解：分兩種情況：從數軸上A點出發向左爬了4個單位長度，則A點表示的數是1；從數軸上A點出發向右爬了4個單位長度，則A點表示的數是﹣7．故答案為：﹣7或1．8．（2022秋?東莞市校級月考）數軸上點A表示的數是最大的負整數，將它向右平移2個單位時，表示的數是1，再向左移動6個單位時，表示的數是﹣5．【規范解答】解：∵點A表示的數是最大的負整數，∴點A表示的數是﹣1，∵將點A向右平移2個單位，∴﹣1+2＝1，∴平移后表示的數是1，∵將A點再向左移動6個單位，∴1﹣6＝﹣5，∴再次平移后A點表示的數是﹣5，故答案為：1，﹣5．9．（2016秋?龍崗區校級月考）在數軸上，點M表示的數是﹣3，將它先向右移動7個單位，再向左移動10個單位到達點N，則點N表示的數是﹣6．【規范解答】解：﹣3+7﹣10＝﹣6，故答案為﹣6．10．（2023?豐順縣校級開學）一動點P從數軸上的原點出發，按下列規則運動：（1）沿數軸的正方向先前進5個單位，然后后退3個單位，如此反復進行；（2）已知點P每秒只能前進或后退1個單位．設xn表示第n秒點P在數軸上的位置所對應的數，則x2015為505．【規范解答】解：依題意得，點P每8秒完成一個前進和后退，即前8個對應的數是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根據此規律可推導出，2015＝8×251+7，故x2015＝251×2+5﹣2＝505．故答案為：505．三．解答題（共5小題）11．（2022秋?東莞市校級期中）疫情期間，一批醫護人員坐車從醫院出發，為三個小區做枝酸，早上8：00向東行駛3千米來到A小區，10：00繼續向東行駛4千米到達B小區，然后12：00向西行駛8千米到達C小區，最后回到醫院．（1）以醫院為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，在數軸上表示出A小區，B小區，C小區的位置．（2）該車一共行駛了多少千米？若該車每千米耗油0.2升，這次共耗油多少升？【規范解答】解：（1）如圖所示：（2）3+4+|﹣8|+1＝16（千米），16×0.2＝3.2（升），答：該車一共行駛了16千米，共耗油3.2升．12．（2022秋?光明區期中）一輛汽車在一條東西走向的街道上修路燈，以車站為出發點，向東走記為正，向西走記為負（單位：千米），以先后次序記錄如下：﹣3、+4、﹣5、+10、+5、﹣8，﹣6，+7．試回答下列問題：（1）最后一次修完路燈后，汽車在出發點的那一邊，距離出發點多遠？（2）如果汽車每走10千米耗油1升，汽車上的人修完路燈后，回出發點之前共用了多少油？【規范解答】解：（1）﹣3+4﹣5+10+5﹣8﹣6+7＝4（km），∴汽車在出發點的東邊，距離出發點4km；（2）|﹣3|+|+4|+|﹣5|+|+10|+|+5|+|﹣8|+|﹣6|+|+7|＝48（km），∴48÷10×1＝4.8（升），∴回出發點之前共用了4.8升油．13．（2021秋?東莞市期末）一天，某出租車被安排以A地為出發地，只在東西方向道路上營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假設該出租車每次乘客下車后，都在停車地等待下一個乘客，直到下一個乘客上車再出發．（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車在A地何處？（2）若每千米的價格為3元，司機當天的營業額是多少？【規范解答】解：（1）∵行車里程依先后次序記錄：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10，∴將最后一名乘客送到目的地出租車在A地位置：（+9）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣8）+（+6）+（﹣7）+（﹣6）+（﹣4）+（+10）＝﹣4，∴出租車在A地的西邊，距離A地4km；（2）∵出租車當天所行駛的總路程為：|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣7|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝62km，∴司機當天的營業額為：62×3＝186（元）．14．（2022秋?紫金縣期中）某檢修小組從A地出發，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛記錄如表．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）收