20222023學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第二單元：周期問(wèn)題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．一串彩燈從左往右按照紅、黃、藍(lán)、紅、黃、藍(lán)……的順序排列，第8盞燈是()色的，第39盞燈是()色的。【答案】

黃

藍(lán)【分析】由題意可得，這串彩燈是按“紅黃藍(lán)”3個(gè)顏色一組的規(guī)律重復(fù)排列，用燈的數(shù)量÷3求出第幾盞燈在第幾組的第幾個(gè)位置，即可確定這盞燈的顏色。【詳解】8÷3＝2（組）……2（盞）第8盞燈是第3組的第2盞，是黃色的。39÷3＝13（組）39盞燈剛好排13組，第39盞燈是第13組的最后一盞，是藍(lán)色的。【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是先找出彩燈的排列規(guī)律。2．在班級(jí)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)上，小偉按照2個(gè)黃氣球、3個(gè)紅氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來(lái)布置教室，那么第35個(gè)氣球的顏色是()；如果他總共用了130個(gè)氣球，那么其中黃氣球有()個(gè)。【答案】

紅色

44【分析】觀察題干，這組氣球按照顏色的排列特點(diǎn)是6個(gè)氣球一個(gè)循環(huán)周期，分別按照2黃、3紅、1綠依次循環(huán)排列，計(jì)算出第35個(gè)氣球是第幾個(gè)周期的第幾個(gè)即可；再計(jì)算出130個(gè)氣球里總共有幾個(gè)這樣的周期余下幾個(gè)黃氣球，每個(gè)周期中有2個(gè)黃氣球，即可求解。【詳解】因?yàn)椋?5÷（2＋3＋1）＝35÷6＝5（個(gè)）??5（個(gè)）所以：第35個(gè)氣球是紅色氣球；又因?yàn)椋?30÷（2＋3＋1）＝130÷6＝21（個(gè)）??4（個(gè)）21×2＋2＝42＋2＝44（個(gè)）所以：如果他總共用了130個(gè)氣球，那么其中黃氣球有44個(gè)。【點(diǎn)睛】根據(jù)題意得出這組氣球的排列周期特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵。3．在ABCCAABCCAABCCA…中，第20個(gè)字母是()；如果一共有37個(gè)字母，那么C有()個(gè)，A有()個(gè)。【答案】

A

14

15【分析】每5個(gè)字母為一組，按A、B、C、C、A的順序排列。用20除以5，沒(méi)有余數(shù)，則第20個(gè)字母是一組的最后一個(gè)，即A。37÷5＝7……2，則37個(gè)字母可分成7組，余2個(gè)。每組有2個(gè)C和2個(gè)A，余的2個(gè)字母是A和B，則37個(gè)字母中有2×7個(gè)C，2×7＋1個(gè)A。【詳解】20÷5＝4（組），則第20個(gè)字母是A。37÷5＝7（組）……2（個(gè)）2×7＝14（個(gè)）2×7＋1＝14＋1＝15（個(gè)）C有14個(gè)，A有15個(gè)。【點(diǎn)睛】本題考查周期問(wèn)題，利用有余數(shù)的除法解答，余數(shù)是幾，答案就是一組中的第幾個(gè)。如果沒(méi)有余數(shù)，則正好是一組中的最后一個(gè)。4．春節(jié)快到了，江都金鷹購(gòu)物中心門(mén)前張燈結(jié)彩，彩燈按“兩紅、三黃、一藍(lán)”的規(guī)律排列，第51盞彩燈是()色，這51盞彩燈中共有紅燈()盞。【答案】

黃

18【分析】根據(jù)題意，2＋3＋1＝6（盞），用51除以6，求出有幾組這樣的彩燈，還余下幾盞，再根據(jù)余數(shù)幾即可求出第51盞彩燈是什么顏色；每組彩燈中有2盞是紅色的，根據(jù)有幾組這樣的彩燈和余下幾盞，求出這51盞彩燈中共有紅燈多少盞。【詳解】51÷6＝8（組）……3（盞），則第51盞彩燈是黃色；2×8＋2＝16＋2＝18（盞）則這51盞彩燈中共有紅燈18盞。【點(diǎn)睛】此類題的重點(diǎn)是找對(duì)排列規(guī)律，即一組的數(shù)量。5．有一堆圍棋子，如果按下圖的順序依次排列起來(lái)，○○●●●○○●●●○○●●●……第89顆是()，第102顆是()。【答案】

黑色

白色【分析】根據(jù)題意可看出以○○●●●為一個(gè)周期依次進(jìn)行排列下去的，也就是以5為周期排列的。那么想要知道第89顆和102顆分別是什么，分別用89和102除以5，利用余數(shù)的意義，余數(shù)就是下一個(gè)不完整的周期，可據(jù)此進(jìn)行解答。【詳解】①.89÷5＝19……4，所以是第20個(gè)周期里的第4個(gè)圖形，所以為黑色。②.102÷5＝20……2，所以是第21個(gè)周期里的第2個(gè)圖形，所以是白色。【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的周期問(wèn)題，在用總數(shù)除以周期后，如果有余數(shù)，那么余數(shù)就是下一個(gè)不完整的周期，理解余數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵。6．下圖是一串黑白相間、排列有規(guī)律的珠子，被盒子遮住了一部分。被遮住的部分中，白珠的顆數(shù)()黑珠的顆數(shù)（填“＞”“＜”或“＝”）。【答案】＝【分析】觀察盒子外面的珠子可知，一個(gè)黑珠和一個(gè)白珠依次排列。緊挨著盒子左邊的是一顆白珠，則盒子里最左邊的應(yīng)是一顆黑珠。緊挨著盒子右邊的是一顆黑珠，則盒子里最右邊的應(yīng)是一顆白珠。此時(shí)盒子里黑珠和白珠數(shù)量相等。若盒子里有大于2顆珠子，剩余的珠子是按照一個(gè)黑珠和一個(gè)白珠依次排列，剩余珠子中黑珠和白珠數(shù)量相等。即盒子里白珠和黑珠的數(shù)量相等。【詳解】根據(jù)分析可知，被遮住的部分中，白珠的顆數(shù)＝黑珠的顆數(shù)。【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確黑珠和白珠排列的規(guī)律，進(jìn)而判斷盒子里黑珠和白珠的數(shù)量關(guān)系。7．“我愛(ài)中國(guó)我愛(ài)中國(guó)我愛(ài)中國(guó)……按照這樣排下去，第31個(gè)字是()，第92個(gè)字是()。【答案】

中

國(guó)【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，這些字是按“我愛(ài)中國(guó)”四個(gè)字為一組不斷重復(fù)排列形成的，字的位置數(shù)除以4，沒(méi)有余數(shù)，這個(gè)字就是一組中的最后一個(gè)字，有余數(shù)，余數(shù)是幾就是一組中的第幾個(gè)字。【詳解】31÷4＝7（組）……3（個(gè)），所以第31個(gè)字是中；92÷4＝23（組），所以第92個(gè)字是國(guó)。【點(diǎn)睛】找到字的排列規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。8．學(xué)校為了慶祝元旦，在操場(chǎng)懸掛了一排紅、黃兩種顏色的彩燈，每2盞紅色彩燈之間懸掛3盞黃色彩燈，按照這樣的排列順序，第53是()色彩燈。（填“紅”或“黃”）。【答案】紅【分析】由題意得每2盞紅色彩燈之間懸掛3盞黃色彩燈依次排列循環(huán)，那么只要求出第53個(gè)彩燈是這個(gè)循環(huán)里的第幾個(gè)就可以解答。【詳解】53÷（1＋3）＝53÷4＝13……1余數(shù)為1，也就這組循環(huán)的第一個(gè)彩燈，根據(jù)紅、黃、黃、黃的排列順序，所以為紅色。【點(diǎn)睛】解決本類問(wèn)題找出循環(huán)周期是關(guān)鍵。9．“拍”歌曲的強(qiáng)弱規(guī)如下圖，第31拍是()拍（畫(huà)出圖案），在前43個(gè)節(jié)拍中，有()個(gè)“”，有()個(gè)“”。【答案】

21

11【分析】根據(jù)圖中給出的規(guī)律，每4個(gè)節(jié)拍一組循環(huán)：；（1）求第幾拍是什么，就用第幾拍除以每組循環(huán)的個(gè)數(shù)，余數(shù)是幾就是這組循環(huán)的第幾個(gè)，沒(méi)有余數(shù)則是上組循環(huán)的最后一個(gè)。（2）（3）求前43個(gè)節(jié)拍中有幾個(gè)相同的節(jié)拍，先看每組循環(huán)中有幾個(gè)節(jié)拍，再用43除以每組循環(huán)的個(gè)數(shù)，得出的商就是有幾組循環(huán)，再看余數(shù)中有幾個(gè)節(jié)拍，相加即可。【詳解】（1）31÷4＝；余數(shù)是3；一組循環(huán)中第三個(gè)節(jié)拍是：；故第31個(gè)節(jié)拍是。（2）（3）43÷4＝；商是10，故有10組這樣的循環(huán)；每組循環(huán)中，有2個(gè)；有1個(gè)；余數(shù)是3，最后3個(gè)節(jié)拍為：；故前43個(gè)節(jié)拍中“”有：10×2＋1＝20＋1＝21（個(gè)）；“”有：10×1＋1＝10＋1＝11（個(gè)）。【點(diǎn)睛】正確的找到每組循環(huán)的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。10．☆☆□△☆☆□△☆☆□△……根據(jù)排列規(guī)律，每()個(gè)圖形為一組，第35組的最后一個(gè)圖形是()，第35個(gè)圖形是()。【答案】

4

三角形

正方形【分析】（1）每幾個(gè)圖形一個(gè)循環(huán)，這幾個(gè)圖形就是一組；（2）第一組的最后一個(gè)是什么圖形就是每組的最后一個(gè)就是什么圖形；（3）第多少個(gè)圖形是什么，就用第多少個(gè)圖形除以每組的圖形數(shù)，所得余數(shù)是幾就是這組循環(huán)中的第幾個(gè)圖形。【詳解】（1）根據(jù)觀察，每4個(gè)圖形一個(gè)循環(huán)，故每4個(gè)圖形為一組；（2）每組的最后一個(gè)圖形是三角形，故第35組的最后一個(gè)圖形也是三角形；（3）35÷4＝，每組的第三個(gè)圖形是正方形，故第35個(gè)圖形是正方形。【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的周期，正確的找到幾個(gè)圖形一個(gè)循環(huán)是解答本題的關(guān)鍵。11．1993年的元旦是星期五,請(qǐng)你算一算,1997年的元旦是星期(),2000年的元旦是星期()。【答案】

三

六【解析】略12．?dāng)?shù)列1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，……，從左邊數(shù)第2016個(gè)數(shù)是（）。【答案】674【詳解】觀察這組數(shù)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律為：每3個(gè)數(shù)字一組，為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，中間開(kāi)頭一個(gè)為與組數(shù)相同第2016個(gè)數(shù)包含組數(shù)為：2016÷3＝672（組）第2016個(gè)數(shù)為：672+2＝674答：從左邊數(shù)第2016個(gè)數(shù)是674．故答案為：674．13．海邊燈塔上的一盞照明燈以固定的規(guī)律發(fā)出亮光（如圖），第39秒照明燈是()的。（填“亮”或“暗”）【答案】暗【解析】略14．△○★★△○★★△○★★……左起第20個(gè)圖形是()，前50個(gè)圖形中，○有()個(gè)，★有()個(gè)．【答案】

★

13

24【解析】略15．一排彩旗，按3面紅旗，4面黃旗，2面藍(lán)旗依次排列，照這樣排列下去，第50面彩旗是()色，這50面彩旗中，有黃旗()面。【答案】

黃

22【詳解】略16．一串彩燈按照紅、黃、藍(lán)、紅、黃、藍(lán)……的順序排到第26盞燈是()色的第60盞燈是()色的．【答案】

黃

藍(lán)【詳解】略17．節(jié)日夜晚，廣場(chǎng)上掛了2011盞彩燈，彩燈排列的規(guī)則是：從頭起每8盞燈為一組，每組的8盞燈依次為3盞紅燈、2盞黃燈、3盞綠燈，那么最后一盞是什么顏色？【答案】紅燈【分析】每8盞燈為一組，按3盞紅燈、2盞黃燈、3盞綠燈的順序排列。用2011除以8，余數(shù)是幾，就是一組中的第幾位。【詳解】2011÷8＝251（組）……3（盞）答：最后一盞是一組的第3盞燈，是紅燈。【點(diǎn)睛】本題考查周期問(wèn)題，利用有余數(shù)的除法解答，余數(shù)是幾，答案就是一組中的第幾個(gè)。如果沒(méi)有余數(shù)，則正好是一組中的最后一個(gè)。18．綿羊、山羊和羚羊在山上吃草，其中綿羊數(shù)量是山羊的3倍，山羊的數(shù)量比羚羊的2倍多4只，一共有196只羊。若這些綿羊站成一排從左向右依次大喊：“祝大家春節(jié)快樂(lè)祝大家春節(jié)快樂(lè)祝大家春節(jié)快樂(lè)……”，那么從左到右的最后一只綿羊喊的是哪個(gè)字？【答案】快【分析】根據(jù)題意：“祝大家春節(jié)快樂(lè)”7個(gè)字為一組重復(fù)排列，用綿羊的數(shù)量除以7求出商，若沒(méi)有余數(shù)，那么最后一只綿羊喊的是樂(lè)字；若有余數(shù)，余數(shù)是幾，喊的就是排列中的第幾個(gè)字；所以本題關(guān)鍵在于求出綿羊的數(shù)量；根據(jù)倍數(shù)和總只數(shù)的關(guān)系，先求出綿羊數(shù)量即可解答。【詳解】（196－4－3×4）÷（1＋2＋3×2）＝（196－16）÷9＝180÷9＝20（只）（2×20＋4）×3＝44×3＝132（只）“祝大家春節(jié)快樂(lè)”7個(gè)字為一組重復(fù)排列；132÷7＝18（組）……6（個(gè)）答：從左到右的最后一只綿羊喊的是快字。【點(diǎn)睛】本題主要先找到排列規(guī)律，再用除法計(jì)算出有幾組這樣的排列規(guī)律進(jìn)而求解。19．有一列圖形（如圖），●●○○●★○○●★○○●★……，接著畫(huà)下去，第90個(gè)是什么圖形？如果一共有181個(gè)圖形，●共有多少個(gè)？【答案】★；47個(gè)【分析】根據(jù)題干分析可得，圖形的排列規(guī)律是：分別按照○○●★的順序依次循環(huán)排列，即4個(gè)圖形一個(gè)周期，據(jù)此計(jì)算得出第90個(gè)圖形和第108個(gè)圖形是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)即可解答。【詳解】（90－2）÷4＝88÷2＝22（組）所以第90個(gè)是★；（181－2）÷4＝179÷4＝44（組）……3（個(gè)）●有：44×