第十七講第十七講找位置生活中，我們經常遇見像開篇漫畫這樣的找位置的情況．找位置的時候，一定要分清行列．“橫行豎列”．一般地，從上往下，依次稱為第一行、第二行、第三行……從左往右依次稱為第一列、第二列、第三列……如表所示，把正整數依次排列，請問：40這個數在第幾行第幾列？58呢？1123456789101112131415161718192021222324……「分析」試著按著表里的規律繼續寫幾列．你能發現什么規律．練習：找一找，30和40這兩個數分別在下表中的第幾行第幾列？1123456789101112131415161718………………容易發現，要找到某個號碼在第幾行第幾列，我們就要用到之前在周期問題中學過的知識．通過觀察號碼排列的周期規律，利用除法找到完整周期的個數，再看余數說明下一行中有幾個數．做這類題時，一開始的時候可以慢一點，不要著急趕速度，一定要認真想清楚計算的結果代表的含義．某小城的城區主要分為11條大道（示意圖如下），由于住戶不多，所以所有的門牌號都是連續依次排著的，小胖住在第二大道，并且門牌號是第二大道上第五小的，那么小胖住在幾號？住在30號的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多遠？（假設相鄰的門牌號之間都相距100米，并且只能橫著或者豎著走，不能斜著走，例如從3號到5號至少要走200米，而3號到16號就至少要走300米）

111223……21324……31425……41526……51627…112233……第一大道第二大道第三大道第四大道第五大道第十一大道…………「分析」先找到他們兩家分別都在什么地方，如有必要自己動手畫一畫、寫一寫，把圖中沒有標出的位置標出來．練習：一座城市的布局大約如下圖所示，相鄰的兩個地區間相距500米，那么從8號地區走到21號地區最少需要走多少米？（只能橫著走或豎著走，不能斜著走）112345…91011121314…181920212223…27……從一個位置橫平豎直地走到另一個位置，只要計算兩個位置之間行序號、列序號的差異，將這兩個差求和即可．這一點和我們之前在等差數列中學過的求等差數列的公差個數，以及在間隔問題中學過的求間隔數的方式是一致的．同學們可以細心體會一下．學習等差數列求和時，我們曾經學習過．在找位置中，我們也能發現類似的性質：把自然數按下表排列后，放上一個十字架，十字架會蓋住5個數字，圖中的十字架蓋住了8、12、13、14、18這5個數字，它們的和為65，請問：（1）是否可能放上一個十字架，使其蓋住的數字之和為123？（2）是否可能放上一個十字架，使其蓋住的數字之和為120？

11234567891011121314151617181920……………「分析」表格中數字的規律很容易找到，能不能找到十字架所蓋的數字之和與其中數字的規律呢？練習：下表中有上下相鄰的兩個數字之和為49，請問：這兩個數中較小的那個是多少？………………1617181920111213141567891012345除了在表格中會涉及到位置相關的問題之外，在隊列里同樣也有位置的問題，接著我們來看一個隊列里的問題．37名同學站成一排1至4報數，小高、墨莫、萱萱和卡莉婭他們四人站在第14個到第17個的位置，但不知道誰站在哪個位置．碰巧的是，他們剛好按照小高、墨莫、萱萱和卡莉婭的順序分別報了1、2、3、4這4個數，請問：（1）最后一個同學報了多少？（2）小高站在第幾個？（3）如果卡莉婭不小心報錯成了3，而后面的同學接著卡莉婭的報數往下報并且沒有再次出錯，這樣的話最后一個同學會報幾？「分析」每個位置上的同學應該報多少有什么規律嗎？如果一個同學出錯了，多報了1，他對后面的同學會產生什么樣的影響呢？練習：56個人排成一隊，1至4報數，最后一名同學報了多少？除了一條線的隊列，有時我們也站成一個圓圈．和直線的情況不同，圓圈的情況會周而復始．這和我們之前學過的什么問題有關呢？100名同學站成一圈，從班長萱萱開始，順時針數下去，萱萱算1號，依次是2號、3號……一直到100號．萱萱拍了一下手；跳過1名同學，3號同學拍了一下手；又跳過2名同學，6號同學拍了一下手；又跳過3名同學，10號同學拍了一下手……就這樣依次跳過1、2、3、4、5……名同學，拍手．請問：

（1）第10個拍手的同學是幾號？

（2）10號同學第二次拍手時，已經有多少次拍手了（這一次拍手也計算在內）？「分析」拍手的同學的序號有什么規律？10號同學下一次拍手的時候，實際上是第幾個人？一塊草地上，有一些樹坑排成的方陣，如圖所示：

…A…A…………B8行7列A、B兩人一開始分別在左上角和右下角，A沿“S”形每次隔過2個樹坑跳一下，B沿“S”形每次隔過1個樹坑跳一下（如圖）．請問，A、B兩人將會在第_______行，第_______列的樹坑相遇？課堂內外課堂內外隨機數表是統計工作者用計算機生成的隨機數組成，并保證表中每個位置上出現哪一個數字是隨機數表等概率的，利用隨機數表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等．真正的隨機數是使用物理現象產生的：比如擲錢幣、骰子、轉輪、使用電子元件的噪音、核裂變等等．這樣的隨機數發生器叫做物理性隨機數發生器，它們的缺點是技術要求比較高．而通常我們使用的隨機數表是使用偽隨機數，這些數列是“似乎”隨機的數，實際上它們是通過一個固定的、可以重復的計算方法產生的．計算機或計算器產生的隨機數有很長的周期性．它們不真正地隨機，因為它們實際上是可以計算出來的，但是它們具有類似于隨機數的統計特征．采用隨機號碼表法抽取樣本，完全排除主觀挑選樣本的可能性，使抽樣調查有較強的科學性．比如，對銀行來說，銀行的ID和密碼非常脆弱．如果有隨機數表，就可以防備此類事件．隨機數表是指為每個客戶指定各不相同的數字列表，申請時將該隨機數表分配給客戶，而不是按照一定的規律給出，這就安全很多．.隨機數表作業：找一找，27和33這兩個數分別在下表中的第幾行第幾列？

1161116……271217……381318……491419……5101520……某小城的城區主要分為8條大道（示意圖如下），由于住戶不多，所以所有的門牌號都是連續依次排著的，小云住在第二大道，并且門牌號是第二大道上第四小的，那么小云住在幾號？住在23號的小雨要到小云家玩，至少需要走多遠？（假設相鄰的門牌號之間都相距100米，并且只能橫著或者豎著走，不能斜著走）

119……210……311……412………………816……第一大道第二大道第三大道第四大道第八大道…………下表中有一行的和為140，那么這一行最左邊的數是多少？

112345678910111213