20222023學年四年級數學下冊典型例題系列之第七單元三角形的特性篇（解析版）編者的話：《20222023學年四年級數學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是第七單元三角形的特性篇。本部分內容考察三角形的定義、性質、高的認識及畫法、三邊關系的應用等，考點和題型相對簡單，建議作為本章重點內容進行講解，一共劃分為八個考點，歡迎使用。【考點一】認識三角形。【方法點撥】1.三角形的定義：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。2.三角形有3條邊、3個角和3個頂點。【典型例題】一個三角形有()條邊、()個頂點和()個角。解析：3

3

3【對應練習1】由三條()圍成的圖形叫做三角形，一個三角形有()個角。解析：線段

3【對應練習2】由三條()圍成的圖形叫作三角形，三角形有()條邊，()條高。解析：線段

3

3【對應練習3】由三條()圍成的圖形叫做三角形。一個三角形有()條邊，()個角，()個頂點。三角形具有()性。解析：線段

三

三

三

穩定【考點二】數三角形。【方法點撥】數三角形從小到大，按順序數，避免漏數。【典型例題】數一數。()個三角形。解析：單個的三角形是4個，2個三角形組成的三角形是3個，3個三角形組成的三角形是2個，4個三角形組成的三角形是1個，據此加起來即可解答問題。4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（個）【對應練習1】數一數，下圖中一共有()個三角形。解析：由三條邊組成的封閉圖形是三角形，只含有一個三角形的有3個，有兩個小三角形組成一個大三角形的有5個，含有多個圖形組成三角形的有4個。3＋5＋4＝12（個）【對應練習2】圖中有()個三角形。解析：圖中單獨的三角形有4個，由四個單獨的三角形組成的三角形有1個，則一共有（4＋1）個三角形。4＋1＝5（個）【對應練習3】下圖中共有()個三角形。解析：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形，依此計算出三角形的個數即可。3＋2＝5（個），即圖中共有5個三角形。【考點三】三角形的性質。【方法點撥】1.三角形具有穩定性。2.四邊形具有不穩定性。【典型例題】房屋的屋架設計成三角形是運用了三角形具有()的特性。解析：穩定性【對應練習1】如圖，閱讀支架的使用是利用了()的穩定性。解析：三角形【對應練習2】對照相要求比較高的時候，攝影師一般會使用一個三角支架，這是利用了三角形的()性。解析：穩定【對應練習3】下面兩個框架中，()不容易變形，因為()具有穩定性。解析：②；三角形【考點四】三角形的高。【方法點撥】從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底（如圖）。注意事項∶三角形的底與高是相對應的，它們是一組互相垂直的線段，在哪一條邊上作高，這條邊就是這條高所對應的底.【典型例題】如圖△ABC中，BC邊上的高是線段()，AB邊上的高是線段()。解析：AE；CD【對應練習1】以BC邊為底，高是()；以AC邊為底，高是()。解析：AN；BM【對應練習2】以BC邊為底，高是()；以AC邊為底，高是()。解析：AN

BM【對應練習3】畫出下面三角形給定底邊上的高，并標出來。解析：【考點五】畫三角形的高。【方法點撥】三角形高的畫法：因為三角形有3個頂點，過每個頂點都可以向對邊作一條垂線段，所以任意一個三角形都可以作3條高，由于三角形的形狀不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下圖）【典型例題】畫出下面三角形底邊上的高。解析：如圖：【對應練習1】畫出三角形指定底邊上的高。解析：【對應練習2】畫出下面圖形指定底邊上的高。解析：如圖所示：【對應練習3】如下圖三角形ABC。（1）過點A作三角形BC邊上的高；（2）過點A作BC邊的平行線，并在平行線上截取點D，使線段AD＝BC。（3）連接BD（或CD），得到平行四邊形ABCD。解析：（1）、（2）、（3）畫圖如下：【考點六】兩點間的距離。【方法點撥】兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。【典型例題】從小華家到學校有三條路線如下圖，請你選擇一條最近的路線并說明理由。如果小華家到學校的距離是1200米，小華步行需要15分鐘，平均每分鐘走多少米？解析：選第②條路線最近，因為兩點間所有連線中線段最短；80米【對應練習1】小熊要回家，走哪條路最近？為什么？解析：第①條路【對應練習2】（1）上面三幅圖中，（

）應用了三角形的穩定性。（2）在三角板中，如果以它的AC邊為高，那么對應的底是線段（

）。（3）你認為曉玲上學走哪條路最近？為什么？解析：（1）上面三幅圖中，籬笆應用了三角形的穩定性。（2）在三角板中，如果以它的AC邊為高，那么對應的底是線段BC。（3）我認為曉玲上學走中間這條路最近，因為兩點間所有連線中線段最短。【對應練習3】看圖回答問題。周末，實驗小學的李老師要去吳軍家進行家訪。從李老師家到吳軍家有（

）條路可以走。哪條路最近？請說明理由。解析：3；走直接去吳軍家那條路最近，因為兩點間所有連線中線段最短。【考點七】三角形三邊關系。【方法點撥】三角形三邊的關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。【典型例題】下面四組小棒，（

）組中的三根小棒無法圍成三角形。（單位：厘米）A．3、4、5 B．3、3、3 C．2、2、6 D．3、3、5解析：C【對應練習1】下面三組線段中，不能圍成三角形的一組是（

）。A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．6cm、10cm、5cm解析：A【對應練習2】能圍成三角形的一組線段是（

）。A． B．C．D．解析：C【對應練習3】下面幾組小棒，能擺成三角形的是（

）。A．2厘米，4厘米，8厘米 B．2厘米，4厘米，6厘米C．2.1厘米，4厘米，6厘米 D．2厘米，4厘米，6.1厘米解析：C【考點八】利用三邊關系求邊長。【方法點撥】三角形三邊的關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。【典型例題1】王老師準備了12厘米和6厘米的木棒各一根，現在他想拼成一個三角形，這個三角形第三邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）解析：12＋6＝18（厘米）12－6＝6（厘米）根據三角形的三邊關系，因此三角形的第三邊必須在6厘米和18厘米之間（不包括6厘米和18厘米），因此最長是：18－1＝17（厘米）最短是：6＋1＝7（厘米）答：這個三角形第三邊最長是17厘米；最短是7厘米。【對應練習1】已知一個三角形的兩條邊分別是6厘米和10厘米，如果第三邊的長恰好是整數，那么，第三邊最長是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米數）解析：10＋6＝16（厘米）10－6＝4（厘米）則第三條邊應比16厘米短，比4厘米長。因為要求取整厘米數，所以第三條邊最長是15厘米，最短是5厘米答：第三條邊最長是15厘米，最短是5厘米。【對應練習2】現有兩根小棒分別長10厘米和4厘米，若再找一根整厘米長的小棒使它能和前兩根小棒圍成一個三角形，則這根小棒最長是多少厘米？最短是多少厘米？解析：10＋4＝14（厘米）10－4＝6（厘米）則這根小棒的長度大于6厘米，小于14厘米。答：這根小棒最長是13厘米，最短是7厘米。【對應練習3】如果三角形的兩條邊長分別是7厘米和3厘米，那么第三條邊可能是幾厘米？（結果取整厘米數）解析：5、6、7、8、9厘米【典型例題2】如果三角形的兩條邊的長分別是6厘米和3厘米，那么第三條邊的長可以是多少？（邊長為整厘米數）解析：6厘米＋3厘米＝9厘米，6厘米－3厘米＝3厘米，3厘米＜第三邊的長度＜9厘米，因此第三條邊的長可以是8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米。答：第三條邊的長可以是8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米。【對應練習1】如果三角形的兩邊長分別是9cm和7cm，那么第三邊長可能是多少厘米？（取整厘米數）解析：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13