培優訓練(二)指數式、對數式、冪式的大小比較說明：單項選擇題每題5分，多項選擇題每題6分，填空題每題5分，本試卷共52分一、單項選擇題1．(2024·安徽名校聯考三模)若a＝log37，b＝log940，c＝4.05，則()A．c<a<b B．b<c<aC．a<b<c D．b<a<c2．(2024·江西南昌三模)若12a＝log2a，12b＝b2，c12＝2A．c<a<b B．c<b<aC．a<c<b D．a<b<c3．(2025·湖北武漢模擬)記a＝30.2，b＝0.3-0.2，c＝log0.20.3，則()A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．b>a>c4．(2024·廣東廣州一模)已知a＝32，3b＝5，5cA．a<b<c B．a<c<bC．c<b<a D．b<c<a5．已知a＝22?ln2e2，b＝ln22，c＝1A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．a＜c＜b D．b＜c＜a6．(2025·河北邯鄲模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數，f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－1，0]上單調遞減，若a＝f(log345)，b＝f(－log58)，c＝f4A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<b D．b<c<a二、多項選擇題7．(2024·重慶三模)已知實數a，b滿足log2aA．12a<12b B．logC．ba＜ab D．2a－2b>3－a－38．(2025·安徽阜陽模擬)已知正實數x，y，z滿足13x＝14A．yx?yz＝－12 C．x<2z<3y D．x<3y<2z三、填空題9．(2025·福建龍巖模擬)若a克不飽和糖水中含有b克糖，則糖的質量分數為ba，這個質量分數決定了糖水的甜度．如果在此糖水中再添加m克糖，生活經驗告訴我們糖水會變甜，從而可抽象出不等式ba＜b+ma+m(a＞b＞0，m＞0)，數學中常稱其為糖水不等式．依據糖水不等式可判斷log32與log1510的大小：例如log32＝ln2ln3＜ln2+ln5ln3+ln5＝ln10ln10．(2025·山東省實驗中學模擬)使得不等式logab<logba和ba<ab均成立的一組a，b的值分別為________．培優訓練(二)1．D[依題意，a＝log37＝log949，故a>b；而a<log39＝2<c，故b<a<c.故選D.]2．B[由12a＝log2a，則a為y＝12x與y＝log2x圖象交點的橫坐標，由12＝b2，則b為y＝12x與y＝x2圖象交點的橫坐標，由c12＝2－c，即c12＝12c，則c為y＝12x與y＝x12圖象交點的橫坐標，在同一直角坐標系中畫出y＝由圖可知，c<b<a.故選B.]3．D[因為b＝0.3-0.2＝1030.2，冪函數y＝x0.2在(0，＋∞又103>3，所以1030.2>30.2>30＝1，所以b>又對數函數y＝log0.2x在(0，＋∞)上單調遞減，所以c＝log0.20.3<log0.20.2＝1，故b>a>1>c.故選D.]4．C[由題意得b＝log35，c＝log58，因為a＝32＝log3332＝log327>log35＝ba＝32＝log5532＝log5125>log58因為bc＝lg5lg3×lg5lg8＝lg25lg3×lg8>lg255．B[a＝2?ln2e22＝lne2令f(x)＝lnxx，所以a＝fe22，b＝f(2)，cf′(x)＝1?ln所以當x∈(0，e)時，f′(x)＞0，當x∈(e，＋∞)時，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，e)上單調遞增，在(e，＋∞)上單調遞減，所以f(x)max＝f(e)＝lnee＝c，所以a＜c，b＜又b＝ln22＝2ln24＝ln44＝f(4)所以f(4)＜fe22，所以b＜a，所以b＜a＜c6．B[∵f(x)是定義在R上的偶函數，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期為2，又f(x)在[－1，0]上單調遞減，∴f(x)在[1，2]上單調遞減．又a＝f(log345)＝f(2＋log35)＝f(log35)，b＝f(－log58)＝f(log58)，∵53＝125>34＝81，83＝512<54＝625，∴5>∴1<log58<43<log35<2∴f(log58)>f43>f(log3∴a<c<b.故選B.]7．ACD[因為log2a所以log2a>log2b，又y＝log2x為增函數，故a>b>0，對于A，因為y＝12x為減函數，所以12a<對于B，當a＝4，b＝2時，loga2＝12<logb2＝1，故B對于C，0<ba<1<ab，故對于D，令f(x)＝2x－3－x，因為y＝2x與y＝3x均為增函數，所以f(x)＝2x－3－x為R上的增函數，所以2a－2b>3－a－3－b，故D正確．故選ACD.]8．ABC[設13x＝14y＝16z＝m，則x＝－log3m，y＝－log4m，z＝－log6由yx?yz＝log4mlog3m?log由A可知，1x+12y＝1z，所以zx+z2y＝1，由基本不等式得zx+z2y＝1≥當且僅當zx＝z2y＝12，即x＝2z，y＝z時取得等號，又y＝z時，由14y＝16z與y>0，z>0矛盾，所以2z2<xy，B正確；x－2z＝－log3m＋2log6m＝2lgmlg6?lg所以x<2z，2z－3y＝－2log6m＋3log4m＝3lgmlg4?2所以2z<3y，所以x<2z<3y，C正確，D錯誤．故選ABC.]9．＜[依題意log43＝ln3ln4＝ln3+ln5410．e，2(答案不唯一)[不妨取a>1，b>1，由ba<ab，得alnb<blna?lnbb<令函數f(x)＝lnxx，x>1，求導得f′(x)＝1?