山東科技大學2009—2010學年第二學期《概率論與數理統計》考試試卷（A卷）班級姓名學號題號一二三總得分評卷人審核人得分一、填空題（每空2分，共26分）1．設,為隨機事件，且,,若事件與互斥,則=；若事件與獨立，則=。2．若,,則。3．均勻正八面體兩個面涂紅色，兩個面涂白色，四個面涂黑色，分別用、和表示擲一次該正八面體，朝下的一面為紅色、黑色和白色，則分布函數為____________，的分布列為。4．設連續型隨機變量的分布函數為，則=，=1\*GB3①處的條件為；=2\*GB3②處的條件為。5．設，均服從正態分布，與的相關系數為0，則；方差＝。6．設總體均服從分布且來自總體的簡單隨機樣本，則統計量服從分布；服從分布；服從分布。二、選擇題（每題3分，共18分）1．若用事件表示“甲產品暢銷，乙產品滯銷”，則事件表示（）。．甲產品滯銷，乙產品暢銷；.甲、乙兩產品均暢銷；.甲產品滯銷；．甲產品滯銷或乙產品暢銷2．設兩事件Ａ與Ｂ滿足P(B|A)=1,，則（）正確。.是必然事件；.；.AB；.3．設隨機變量X與Y均服從正態分布，X～N(,16)，Y～N(,25),記P{X≤-4}=,P{Y≥+5}=,則（）正確。.只對的個別值才有=；.對任意實數，均有＜；.對任意實數，均有=；.對任意實數，均有＞4．設是獨立同分布的隨機變量序列，存在。若令，＝，＝，則的值分別為.1,；.0.5,；.1,；.1,0.55．若，則（ ）正確。； ；與獨立； 與不獨立.6．由來自正態總體，容量為的簡單隨機樣本，得到樣本方差，則未知參數的置信度為的置信區間為（ ）。(已知).；.；.；. 三、計算與證明題（1、2、3、5題每題10分，4題16分，共56分）1．設考生的報名表來自三個地區，分別有10份，15份，25份，其中女生的分別為3份，7份，5份。隨機地選一地區，然后從選出的地區先后任取兩份報名表，(1)求先取的那份報名表是女生的概率；(2)已知后取到的報名表是男生的，求先取的那份報名表是女生的概率。2．設的聯合密度為（1）求和的邊緣密度函數；（2）求概率.3．設隨機變量與相互獨立，均服從參數為的指數分布,求（1）的概率密度函數；（2）的概率密度函數。4．設總體（U為均勻分布），來自總體的樣本為（1）證明的矩估計量和極大似然估計量；（2）證明的密度函數為；（3）令證明與均是的無偏估計；并比較與的有效性。5.某工廠采用新法處理廢水，對處理后的水測量所含某種有毒物質的濃度，得到10個數據：22，14，17，13，21，16，15，16，19，18.（單位：mg/L）而以往用老方法處理廢水后，該種有毒物質的平均濃度為19.欲檢驗新方法是否比老法效果好，假設檢驗水平有毒物質濃度（1）證明在顯著性水平下，假設檢驗的一個拒絕域為；（2）顯著性水平下，能否認為新方法是否比老法效果好？（）

山東科技大學2009—2010學年第二學期《概率論與數理統計》考試試卷(A卷)參考答案及評分標準一、填空題（每題5分，共15分）1、；2、12.6；3、二、選擇題（每題5分，共15分）1、B；2、A；3、D三、（42分）1、（10分）解：設“患有該病”為事件,“檢驗結果是陽性”為事件，由題意..………………4分由全概率公式.…………7分由貝葉斯公式.…………10分2、（12分）解：(1)，.……………2分（2），.顯然有，所以相互獨立.……………7分（3）相互獨立，所以.……………9分（4）.……………12分3、（10分）解：（1）和的邊緣分布分別為：1230.40.20.4-1010.30.40.3；；.類似得.…………6分（3）；；.……………8分（4）.……………10分4、（10分）解：記的分布函數為，……6分所以.……………10分四、（22分）1、（12分）解：由得的矩估計量為.………………6分構造似然函數,建立方程解得的最大似然估計量為.…………12分2、（10分）解：由題意需檢驗……3分檢驗統計量………………5分拒絕域為…………