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成都大學2018《線性代數》考試題單項選擇題(每小題3分，共24分).設行列式D==0，則().A.2；B.3；C.-2；D.-3.設是矩陣，是矩陣，是矩陣，則下列運算有意義的是().A.； B.；C.； D..為n階方陣，下面各項正確的是().A.； B.若，則有非零解；C.若，則； D.若秩，則.設為階矩陣，秩，則秩()=().A.0； B.1；C.； D..設矩陣，則中().A．所有2階子式都不為零； B．所有2階子式都為零；C．所有3階子式都不為零； D．存在一個3階子式不為零.設為矩陣，則非齊次線性方程組有惟一解的充分必要條件是().A．；B．只有零解；C．向量可由的列向量組線性表出；D．的列向量組線性無關，而增廣矩陣的列向量組線性相關.向量組的秩不為的充分必要條件是().A.全是非零向量；B.全是零向量；C.中至少有一個向量可由其它向量線性表出；D.中至少有一個零向量.若方陣與對角矩陣D=相似，則().A.； B.； C.； D..填空題(每小題3分，共18分).行列式的值為_________________.設是矩陣，且的秩為，則齊次線性方程組的一個基礎解系中含有解的個數為__________.方程組有解的充分必要條件是_____________.若向量能由向量唯一線性表示，則應滿足_______________.二次型是負定的,則的取值范圍是__________________.設三階方陣的特征值為1，-1，-1，且，則的特征值為_________.計算題(共44分).(7分)計算行列式.(7分)設，求.(15分)取何值時，線性方程組有唯一解、無解、無窮多解？在有無窮多解時求通解.(15分)已知的一個特征向量是.(1)確定以及對應的特征值；(2)求r(A).證明題(每小題7分，共14分).設n階方陣滿足,證明和可逆.設階方陣可逆，是的一個特征值，證明是矩陣的特征值.

答案：一．1．B2.C3.D4.A5.D6.D7.C8．C二．1．122.3.14.5.6.三．1．解：將第行元素都加到第1行上，得2．3．解：因此當時，有唯一解；當時，，無解；當時，無解當時，有無窮多解。同解方程組為，取，可求得特解為，對應的齊次方程組的基礎解系為，故通解為，任意綜上：(1)當時，有唯一解；(2)當，無解；(3)當時，有無窮多解，通解為

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