人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章平行四邊形匯報人：孫老師匯報班級：X級X班18.1.1第2課時平行四邊形的對角線的特征18.1平行四邊形目錄壹學(xué)習(xí)目標貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1.理解兩條平行線之間的距離的概念.2.能熟練運用平行線之間的距離的概念去解題.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些知識點？定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等。性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等。ABCDO在平行四邊形中你還能找到其他性質(zhì)嗎？第叁章節(jié)新知探究新知探究知識點1：平行四邊形的對角線互相平分

探究

如圖，在□

ABCD中，連接

AC，BD，并設(shè)它們相交于點

O，OA與

OC，OB與

OD有什么關(guān)系？ABCDO觀察猜測試驗度量法剪拼法OA=OC，OB=OD證明度量法ABCDO5.5cm

5.5cm

7.5cm

7.5cm

剪拼法ABCD(C)(A

)(D)OA=OC，OB=ODOA=OC，OB=OD動手操作O證一證已知：如圖，□ABCD的對角線

AC、BD相交于點

O.求證：OA=OC，OB=OD.ACDBO3241分析：□ABCDAD=BC，AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4△AOD≌△COBOA=OC，OB=OD歸納總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對角線互相平分．幾何語言表述：∵

四邊形

ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD.ABCDO例1

如圖，□ABCD的對角線

AC，BD交于點

O.過點

O作直線

EF，分別交

AB，CD于點

E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO典例精析分析：求證

OE=OF求證

△DOF≌△BOE□ABCDOD=OB，AB∥CD∠ODF=∠OBE，∠DFO=∠BEO例1

如圖，□ABCD的對角線

AC，BD交于點O.過點

O作直線

EF，分別交

AB，CD于點

E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明：∵

四邊形

ABCD是平行四邊形，∴∠ODF=∠OBE，∠DFO=∠BEO.∴△DOF≌△BOE(AAS).∴AB∥CD，

OD=OB.∴OE=OF.思考改變直線

EF的位置，OE=OF還成立嗎?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF1.請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？同例1易證明

OE=OF還成立.議一議

過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等.總結(jié)解：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的

周長長5cm，∴AB－AD＝5cm.1.已知

□ABCD的周長為60cm，對角線

AC、BD相交于點

O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長.練一練

平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差的絕對值等于鄰邊邊長之差的絕對值．總結(jié)又∵□ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm，則AB＝CD＝17.5cm，AD＝BC＝12.5cm.例2

如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求

BC，

CD，AC，OA

的長，以及□ABCD的面積.知識點2：平行四邊形的面積分析：□ABCD，AD=8，AB=10ABCDO求

BC，CDBC=8，AB=10，AC⊥BC，勾股定理求

AC，OA求

□ABCD面積BC=8，AC的長解：∵

四邊形

ABCD

是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得∴

BC=AD=8，CD=AB=10.是直角三角形.又∵OA=OC，ABCDO總結(jié)回顧導(dǎo)入你能利用平行四邊形的性質(zhì)判定老人這樣分地合理嗎?老二老大老三老四△AOD≌△COBS1S2S3S4S1=S3

△AOB≌△DOCS2=S4

△AOB與△AOD

等底同高S1=S2

∴S1=S2=S3=S4

E

平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.∴S四邊形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB

=S△AOB+S△COB=.∴S四邊形ANMB=S四邊形CMND.即平行四邊形

ABCD被

EF所分的兩個四邊形面積相等.MNABCDOFE2.如圖，AC，BD交于點

O，EF過點

O，平行四邊形

ABCD被

EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？解：設(shè)直線

EF交

AD，BC于點

N，M.∵AD∥BC，∴∠NAO=∠MCO，∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO，∴△NAO≌△MCO.議一議

過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.總結(jié)ABDOEFABCDOEFCABCDOEF

思考如圖，AC，BD交于點

O，EF過點

O，平行四邊形

ABCD被

EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？同議一議2

易求得平行四邊形

ABCD被

EF所分的兩個四邊形面積相等.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

?知識點1：平行四邊形的對角線互相平分1.

平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點O，若OA＋OB＝8，則兩條對角線的和為（

A

）.A.16B.8C.4D.2A2.

如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（

A

）.A.

OB＝ODB.

AB＝BCC.

AC⊥BDD.

∠ABD＝∠CBD（第2題）A3.

如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，則△AOB的周長等于

?.（第3題）4.

在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若AC＝8，BD＝10，則邊AB長的取值范圍是

?.12

1＜AB＜9

5.

在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，如果AB＝3，BC＝4，AC＝4，BD＝6，那么AO＝

，OD＝

，△AOB的周長是

，△BOC的周長是

?.2

3

8

9

?知識點2：平行四邊形的面積＝底×高6.

如圖，在?ABCD中，AD＝6，點A到邊BC的距離AE為4，則?ABCD的面積為

?.（第6題）7.

?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若△AOB的面積為3，則△ABC的面積為

，?ABCD的面積為

?.24

6

12

8.

如圖，如果?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，那么圖中的全等三角形共有（

D

）.A.1對B.2對C.3對D.4對（第8題）D9.

觀察如圖中的三個平行四邊形，你認為說法正確的是（

C

）.A.

它們周長相同，面積相等B.

它們周長相同，面積不相等C.

它們周長不相同，面積相等D.

它們周長不相同，面積不相等（第9題）C10.

如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC＝10，BD＝6，AD＝4，則?ABCD的面積是（

C

）.A.12C.24D.30（第10題）C11.

如圖，延長?ABCD的BC邊至點E，DA至點F，使CE＝AF，EF與BD交于點O.

求證：EF與BD互相平分.（第11題）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.

∴∠F＝∠E，∠FDO＝∠EBO.

又∵AF＝CE，∴AF＋AD＝CE＋BC，即DF＝BE.

∴△FOD≌△EOB（ASA）.∴OF＝OE.

又∵OD＝OB，∴EF與BD互相平分.12.

如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝8.（第12題）求OB的長度及?AB