試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省白銀市一中、八中、銀光中學高三下學期5月適應性考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x|x2A．{?1,0,1,2,2．復數z滿足z?1+i=A．2 B．102 C．10 D．3．已知cosα+π6=A．?79 B．79 C．84．已知向量a=3,2,b=A．12，52 B．?125．函數fx=exeA．fx是偶函數，且在RB．fx是奇函數，且在RC．fx是奇函數，且在RD．fx是偶函數，且在R6．設F1，F2分別是雙曲線y2?x23A．123 B．12 C．637．某校教工食堂為更好地服務教師，在教師微信群中發起“是否喜歡菜品A”的點贊活動，參與活動的男、女教師總人數比例為2:3，男教師點贊人數占（參與活動的）男教師總人數的45，女教師點贊人數占（參與活動的）女教師總人數的3A．925 B．1725 C．9178．定義在0,+∞的增函數fx滿足：fx+fy=fxy?1，且A．8 B．9 C．10 D．11二、多選題9．為了更好地支持“中小型企業”的發展，某市決定對部分企業的稅收進行適當的減免，現調查了當地的100家中小型企業年收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結論正確的是（

）.

A．樣本在區間500,B．如果規定年收入在300萬元以內的企業才能享受減免稅政策，估計有30%的當地中小型企業能享受到減免稅政策C．樣本的中位數小于350萬元D．可估計當地的中小型企業年收入的平均數超過400萬元（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）10．已知函數fx=cosA．fB．fx在區間0C．若fx在區間0,π上恰有一個極值點，則D．若fx在區間π,2π內沒有零點，則11．已知O為坐標原點，點A1,1在拋物線C:x2=2pA．C的準線為y=?14 B．直線C．|OP|三、填空題12．記Sn為等差數列an的前n項和，a1≠0，13．在正四棱臺ABCD?A14．人工智能（ArtificialIntelligence），英文縮寫為AI．是新一輪科技革命和產業變革的重要驅動力量，是研究、開發用于模擬、延伸和擴展人的智能的理論、方法、技術及應用系統的一門新的科學．某商場在有獎銷售的抽獎環節時，采用AI技術生成獎券碼：在每次抽獎時，顧客連續點擊按鍵5次，每次點擊隨機生成數字0或1或2，點擊結束后，生成的5個數字之和即為獎券碼．并規定：如果獎券碼為0，則獲一等獎；如果獎券碼為3的正整數倍，則獲二等獎，其它情況不獲獎．已知顧客甲參加了一次抽獎，則他獲二等獎的概率為四、解答題15．已知曲線fx=exx(1)求實數a與b的值；(2)求函數fx16．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a2+(1)求角B的大??；(2)若sinAsinC17．如圖，在平行六面體ABCD?A1B(1)證明：平面A1BC(2)求二面角A118．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b(1)求橢圓C的方程；(2)若OP（i）證明：q2（ii）若直線m經過原點，與橢圓C交于R,S兩點，且OR∥O19．若正整數m，n只有1為公約數，則稱m，n互質，歐拉函數是指，對于一個正整數n，小于或等于n的正整數中與n互質的正整數（包括1）的個數，記作φ(n)，例如φ(1)求φ(6)，φ(2)設an=φ3nφ3n+(3)設bn=12φ4n?1，n答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《甘肅省白銀市一中、八中、銀光中學高三下學期5月適應性考試數學試題》參考答案題號12345678910答案BABABDCBABABD題號11答案ACD1．B【分析】根據一元二次不等式的解法及交集的定義即可求解．【詳解】因為A=x|故選：B．2．A【解析】先利用除法化簡計算z，然后代入模長公式計算.【詳解】z?1+所以z?故選：A.3．B【分析】利用誘導公式結合二倍角的余弦公式可求得sin2【詳解】∵sin2α故選：B.【點睛】本題考查利用二倍角的余弦公式和誘導公式求值，考查計算能力，屬于中等題.4．A【分析】根據m在n上的投影向量公式m?【詳解】由題意b?所以a在b?a上的投影向量為故選：A5．B【分析】根據奇偶函數的定義即可判定奇函數，根據指數函數的單調性即可求解單調性.【詳解】fx的定義域為R，而fx=故fx由于fx=exex+故選：B6．D【分析】根據雙曲線定義可得PF2=【詳解】由PF1?PF又F1F2=2故△PF1故選:D7．C【分析】應用全概率公式及條件概率計算即可.【詳解】設事件A=“該教師為男教師”，事件B=“該教師為女教師”，事件則PB又∵P故選：C.8．B【分析】應用已知條件分別構造抽象函數模型fx=log【詳解】法一：∵fx+fy=f∴a∴S∵2法二：∵由題f2令x=令x=∴a1=∵2故選：B．9．AB【分析】選項A、B，根據頻率分布直方圖的性質，面積代表頻率，可得答案；選項C，根據頻率分布直方圖的中位數估計值的計算公式，可得答案；選項D，根據頻率分布直方圖的平均數估計值的計算公式，可得答案.【詳解】由圖可得100樣本在區間500,700內的頻數為年收入在300萬元以內的企業頻率為100×100×(0.001設為x則x?年收入平均數超過150×故選：AB.10．ABD【分析】對于A，由二倍角公式及輔助角公式可判斷，對于B，由0<x<π6ω，確定ωx+π6的范圍即可判斷，對于C，通過x∈【詳解】解：fx=cos因為0<x<所以fx在區間0因為0<x<因為fx在區間0所以π2所以13∵π<x函數fx在區間π,（1）則ωπ則ω≥2k∵ω>0（2）則ωπ解得：ω≥2k∴5綜上可知：ω的取值范圍是0，故選:ABD11．ACD【分析】求出拋物線方程可判斷A，聯立AB【詳解】將點A坐標的代入拋物線方程得1=2p，所以拋物線方程為xkAB=1?(?1)1?0=2，所以直線設過B的直線為l，若直線l與y軸重合，則直線y與拋物線C只有一個交點，所以直線l的斜率存在，設其方程為y=聯立y=kx?1所以k>2或又|O所以|O因為|B所以|BP|故選：ACD．12．9【解析】利用等差數列的通項公式由a4+a6=【詳解】因為an是等差數列，所以a所以a4可得a1S6故答案為：913．766【分析】結合圖像，依次求得A1【詳解】如圖，過A1作A1M⊥AC，垂足為

因為AB則A1故AM=1所以所求體積為V=故答案為：7614．80【分析】利用分步乘法計數原理求出總情況數，利用分類加法計數原理結合組合數的性質求出符合條件的事件數，再利用古典概型概率公式求解概率即可.【詳解】設一次抽獎所生成的獎券碼為S，共有35生成的5個數字中有x0≤x則S=由題可知0≤x+故2x+y可取的值為1,4,7共有C51=5種情況；當2x+y=4共有C54+C51C42共有C52+且設獲得二等獎的概率為P2，由古典概型概率公式得P故答案為：8015．(1)a(2)極大值為f(?【分析】（1）利用導數的幾何意義列出方程組，解之即得；（2）利用求導判斷函數的單調性，即可求得函數的極大極小值.【詳解】（1）由fx=e依題意，k切=f故有a+1=（2）由（1）可得fx=e令f′x>0可得x<?2故函數fx在(?∞,?則函數fx在x=?2時取得極大值f(16．(1)B(2)2【分析】（1）利用余弦定理、三角形的面積公式可化簡得出tanB的值，結合角B的取值范圍可得出角B（2）由（1）可得出ac的值，結合正弦定理可求得b的知，結合已知條件求出a+c【詳解】（1）由余弦定理可得a2+c因為S△ABC=因為B∈0,（2）由正弦定理asinA=由（1）可得acsinB所以，b2sin2B=因為a2+c故a+因此，△ABC17．(1)證明見解析(2)15【分析】（1）根據菱形性質得AO⊥BC,A1（2）建立空間直角坐標系，求出平面A1DD【詳解】（1）連接AC,A1C且∠ABC=A取BC的中點O，連接AO,設AB=2在△ABA1中，由即AA12?6所以AO2+因為BC∩A1O=O又AO?平面ABCD（2）由（1）可知，OA,O以OA,OB,OA1所在直線分別為設AB=2DD設平面A1DD由DD1?m=0D1A設平面C1D1由DD1?n=0D1C所以cosm設二面角A1?DD118．(1)x(2)（i）證明見解析；（ii）6【分析】（1）根據題意，當點P在短軸端點時△P（2）（i）設Px1,（ii）設PQ的中點為M，因為OR∥OP+O【詳解】（1）設橢圓C的半焦距為c，依題意得，a當點P在短軸端點時△PF1所以b3?b所以橢圓C的方程為x2（2）（i）由（1）知，橢圓C的方程可化為x2設Px由x2+2y2則Δ=x1因為OP?O整理得p2+1化簡得，q2=p所以q2（ii）設PQ的中點為M因為OR∥OP+不妨設t