PAGEPAGE6第四章圖形的相像7相像三角形的性質第1課時相像三角形中的對應線段之比素材一新課導入設計情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣情景導入在生活中，我們常常利用相像的學問解決建筑類問題．如圖4－7－1，小王依據圖紙上的△ABC，以1∶2的比例建立了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱．圖4－7－1(1)試寫出△ABC與△A′B′C′的對應邊之間的關系和對應角之間的關系．(2)△ACD與△A′C′D′相像嗎？為什么？假如相像，指出它們的相像比．(3)假如CD＝1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據此，你可以發覺相像三角形具有怎樣的性質？[說明與建議]說明：從學生熟識的建筑模型房入手，激發學生的學習愛好，層層設問，引發學生思維層層遞進，從相像三角形的最基本性質綻開探討．使學生明確相像比與對應高的比的關系，有利于激起學生的愛好，感受了分類的必要性．建議：引導學生感受實際房屋房梁的特征，依據抽象出來的幾何圖形解決問題，為本節課的學習做好鋪墊．復習導入前面我們學習了相像三角形的有關學問．問題1什么叫相像三角形？問題2如何判定兩個三角形相像？問題3相像三角形有何性質？問題4想一想：一個三角形有三條重要的線段，你知道是哪三條嗎？假如兩個三角形相像，那么這些對應線段之間有什么關系呢？[說明與建議]說明：回顧前面所學內容，加深學生對所學學問的理解，通過設問，激發學生的學習愛好，為學習新學問做打算，讓學生明確本節課學習的內容．建議：重點讓學生回顧理解三角形中的三條重要的線段——中線、高線和角平分線的特征．素材二教材母題挖掘教材母題——第107頁例1如圖4－7－2，AD是△ABC的高，AD＝h，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當SR＝eq\f(1,2)BC時，求DE的長．假如SR＝eq\f(1,3)BC呢？圖4－7－2【模型建立】依據相像三角形的性質可知：相像三角形的對應中線之比、對應高線之比、對應角平分線之比都等于相像比．我們借助三角形中的中線、高線或角平分線來找尋三角形中線段的對應關系，即可解決問題．【變式變形】1．如圖4－7－3，已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且AB＝10，A′B′＝5，BD＝6.求B′D′的長．[答案：3]圖4－7－32．如圖4－7－4，已知△ABC∽△DEF，BG，EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm，EF＝4cm，BG＝4.8cm，求EH的長．[答案：3.2cm]圖4－7－43．如圖4－7－5所示，AD是△ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC＝60cm，AD＝40cm，四邊形PQRS是正方形．(1)△ASR與△ABC相像嗎？為什么？(2)求正方形PQRS的邊長．圖4－7－5[答案：(1)相像，理由略(2)24cm]素材三考情考向分析[命題角度]利用相像三角形的性質求周長相像三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相像比．把求線段長的問題轉化為三角形的相像來探討，要學會敏捷地運用這種方法解決相關問題．圖4－7－6例在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖4－7－6所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為(D)A．9.5B．10.5C．11D．15.5素材四教材習題答案P107隨堂練習1．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應中線，eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(3,2)，B′D′＝4cm，求BD的長．解：6cm.2．兩個相像三角形一組對應角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相像比．在這兩個三角形的一組對應中線中，假如較短的中線是3cm，那么較長的中線有多長？解：2∶5；7.5cm.P108習題4.111．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對應角平分線．已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，求△ABC與△A′B′C′對應高的比．解：8∶3.2．如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm.他打算了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應放在距離紙筒多遠的地方？解：60cm.3．如圖，在△ABC中，AB＝5，D，E分別是邊AC和AB上的點，且∠ADE＝∠B，DE＝2，求AD·BC的值．解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，∴AD·BC＝AB·DE，∵AB＝5，DE＝2，∴AD·BC＝5×2＝10.4．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，且∠CAB＝∠CBD.已知AB＝4，AC＝6，BC＝5，BD＝5.5，求DE的長．解：∵∠CAB＝∠CBD，∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴eq\f(AB,BE)＝eq\f(AC,BC).∴eq\f(4,BE)＝