PAGEPAGE45.5分式方程(二)A組1．某校美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，其次次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本實惠4元，結果比上次多買了20本，求第一次買了多少本資料？若設第一次買了x本資料，則可列方程為(D)A.eq\f(240,x－20)－eq\f(120,x)＝4B.eq\f(240,x＋20)－eq\f(120,x)＝4C.eq\f(120,x)－eq\f(240,x－20)＝4D.eq\f(120,x)－eq\f(240,x＋20)＝42．若相鄰兩個正偶數的比是24∶25，則這兩個偶數之間的奇數為__49__．3．甲、乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件．假如設乙每小時做x個零件，那么所列方程是eq\f(90,x＋6)＝eq\f(60,x)．4．某快遞公司的分揀工小王和小李在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，求小李每小時分揀多少個物件．【解】設小李每小時分揀x個物件，則小王每小時分揀(x＋8)個物件．由題意，得eq\f(60,x＋8)＝eq\f(45,x)，解得x＝24.經檢驗，x＝24是原方程的根，且符合題意．答：小李每小時分揀24個物件．5．為了提高產品的附加值，某公司支配將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場，現有甲、乙兩個工廠都具備加工實力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解狀況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天．信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍．依據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天各能加工的產品數量．【解】設甲工廠每天加工x件產品，則乙工廠每天加工1.5x件產品．由題意，得eq\f(1200,x)－eq\f(1200,1.5x)＝10，解得x＝40.經檢驗，x＝40是原方程的根，且符合題意．1．5×40＝60(件)．答：甲工廠每天加工40件產品，乙工廠每天加工60件產品．6．為加快城市群的建設與發展，在A，B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現在的120km縮短至114km，城際鐵路的設計平均時速要比現行平均速度快110km，運行時間僅是現行時間的eq\f(2,5)，求城際鐵路建成以后來回A，B兩地所花費的時間．【解】設現行平均速度是x(km/h)，由題意，得eq\f(120,x)×eq\f(2,5)＝eq\f(114,x＋110)，解得x＝80.經檢驗，x＝80是原方程的根，且符合題意．∴2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(120,x)×\f(2,5)))＝2×eq\f(120,80)×eq\f(2,5)＝1.2(h)．答：城際鐵路建成以后來回A，B兩地所花費的時間是1.2h.7．某工廠加工一批零件，甲做6個與乙做5個所用的時間相同，且兩人每天共做55個．問：甲、乙每天各做多少個？【解】設甲每天做x個，則乙每天做(55－x)個．由題意，得eq\f(6,x)＝eq\f(5,55－x)，解得x＝30.經檢驗，x＝30是原方程的根，且符合題意．55－x＝55－30＝25(個)．答：甲每天做30個，乙每天做25個．B組8．某市教化局為幫助全市貧困師生實行“一日捐”活動，甲、乙兩校老師各捐款60000元．已知“……”，設乙校有老師x人，則可得方程eq\f(60000,x)－eq\f(60000,（1＋20%）x)＝20，依據此情景，題中用“……”表示的缺失條件應為(A)A.乙校老師比甲校老師人均多捐20元，且甲校老師人數比乙校老師人數多20%B.甲校老師比乙校老師人均多捐20元，且乙校老師人數比甲校老師人數多20%C.甲校老師比乙校老師人均多捐20元，且甲校老師人數比乙校老師人數多20%D.乙校老師比甲校老師人均多捐20元，且乙校老師人數比甲校老師人數多20%9．小明上周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞實惠酬賓活動，同樣的牛奶每袋比上周三便宜0.5元，結果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶．若設他上周三買了x袋牛奶，則依據題意可列方程為eq\f(10,x)－eq\f(10＋2,x＋2)＝0.5．10．幾個小伙伴準備去音樂廳觀看演出，他們準備用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：（第10題）依據對話中的信息，請你求出小伙伴的人數．【解】設共有x個小伙伴，由題意，得eq\f(360,x－2)×60%＝eq\f(360－72,x)，解得x＝8.經檢驗，x＝8是原方程的根，且符合題意．答：共有8個小伙伴．11．某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢，其次次購進時發覺每件文具的進價比第一次上漲了2.5元，老板用2500元購進了其次批文具，所購進文具的數量是第一次購進數量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批文具的售價均為每件15元．問：(1)其次次購進了多少件文具？(2)文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？【解】(1)設第一次購進x件玩具，由題意，得eq\f(1000,x)＝eq\f(2500,2x)－2.5，解得x＝100.經檢驗，x＝100是所列方程的根，且符合題意．2x＝2×100＝200(件)．答：其次次購進了200件文具．(2)(100＋200)×15－1000－2500＝1000(元)．答：共盈利1000元．12．甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000m，甲同學先步行600m，然后乘公交車去學校，乙同學騎自行車去學校，已知甲步行的速度是乙騎自行車速度的eq\f(1,2)，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，甲、乙兩同學同時從家動身去學校，結果甲同學比乙同學早到2min.(1)求乙騎自行車的速度．(2)當甲到達學校時，乙同學離學校有多遠？【解】(1)設乙騎自行車的速度為x(m/min)，則甲步行的速度是eq\f(1,2)x(m/min)，公交車的速度是2x(m/min)．由題意，得eq\f(600,\f(1,2)x)＋eq\f(3000－600,2x)＝eq\f(3000,x)－2，解得x＝300.經檢驗，x＝300是原方程的根，且符合題意．答：乙騎自行車的速度為300m(2)300×2＝600(m)．答：當甲到達學校時，乙同學離學校還有600m.數學樂園13．某工廠要在規定時間內生產24000個零件，若每天比原支配多生產30個零件，則在規定時間內可以多生產300個零件．(1)求原支配每天生產的零件個數和規定的天數．(2)為了提前完成生產任務，工廠在支配原有工人按原支配正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參加零件生產．已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原支配每天生產的零件總數還多20%，按此計算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原支配支配的人數．【解】(1)設原支配每天生產零件x個，由題意，得eq\f(24000,x)＝eq\f(24000＋300,x＋30)，解得x＝2400.經檢驗，x＝2400是原方程的根，且符合題意．規定的天數為24000÷2400＝10(天)．答：原支配每天生產