2025年廣東省東莞市中考二模數學試題班級：______姓名：______學號：______說明：1.全卷共6頁，考試時間共120分鐘，滿分120分.2.答卷前，考生務必將自己的班別、姓名、試室號和學號按要求填寫或涂好．3.用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應區域作答，否則無效．有答案卡科目，需用2B鉛筆，在正確答案上填涂．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.數學中有許多精美的曲線．以下是“星形線”“三葉玫瑰線”“阿基米德螺線”和“笛卡爾葉形線”．其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.是幻方量化旗下公司深度求索（）研發的推理型．2025年1月20日，模型正式發布，據不完全統計，截至2月5日，的下載量已接近4000萬.將4000萬用科學記數法表示為（）A B. C. D.3.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美.如圖是小明在美術課上剪出的蝴蝶，它是一幅軸對稱圖形，將它放在平面直角坐標系中，其對稱軸與y軸重合，若點B的坐標是，則它的對稱點A的坐標是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A B.C. D.5.魯班鎖是一種源于中國古代的木工工藝，如圖1是一種經典的六柱孔明鎖，其中一柱如圖2所示，則圖2中木塊的主視圖是（）A. B. C. D.6.一元二次方程的根為（）A. B. C.， D.，7.如圖①：是生活中常見的人字梯，也稱折梯，用于在平面上方空間進行工作的一類登高工具，因其使用時，左右的梯桿及地面構成一個等腰三角形，看起來像一個“人”字，因而把它形象的稱為“人字梯”．如圖②，是其工作示意圖：．拉桿，米，則兩梯桿跨度之間距離為（）A.2米 B.米 C.米 D.米8.隨著人們對垃圾分類的認識不斷增強，垃圾分類的知識不斷被普及，我國的垃圾分類的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也應運而生，例如：智能垃圾箱就分為“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱體．居民通過刷卡、手機號、人臉識別等身份識別方式進行自動開箱投放，將不同的垃圾投放至不同的箱體內，垃圾箱則根據居民投放的垃圾，自動進行稱重，然后換算出可以現金提現或在禮品兌換機兌換實物禮品的積分．長沙市某小區7個家庭一周換算的積分分別為23，25，25，23，30，27，25，關于這組數據，中位數和眾數分別是（）A.23，25 B.25，23 C.23，23 D.25，259.如圖，四邊形內接于，是的直徑．若的半徑為，，則的長度為()A B. C. D.10.已知直線y＝﹣x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，則直線AM的函數解析式是（）A.y＝﹣x+8 B.y＝﹣x+8 C.y＝﹣x+3 D.y＝﹣x+3二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若分式的值為零，則____________．12.小亮在解一元二次方程時，不小心把常數項丟掉了，已知這個一元二次方程有兩個相等的實數根，則丟掉的常數項為_______．13.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝55°，則∠3＝______．14.北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環比賽，單循環比賽共進行了45場，設有x支隊伍參加比賽，可列方程為：______．15.如圖，菱形的頂點O是坐標原點，點A在反比例函數的圖象上，點B在x軸上．若菱形的面積是8，則k的值為_______．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.計算：．17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，以為內接三角形的半圓O中，為直徑，切半圓O于點．（1）作的平分線，交于點M，交半圓O于點N，交于點E；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.某校為了初步了解學生的勞動教育情況，對九年級學生“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間x分為如下四組（：分鐘）進行統計，繪制了如下不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數為______人，扇形統計圖中m的值為______，請你補全條形統計圖；（2）已知該校九年級有600名學生，請估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有______人；（3）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率．20.嘉嘉堅持每天做運動．已知某兩組運動都由波比跳和深蹲組成，每個波比跳耗時5秒，每個深蹲也耗時5秒．運動軟件顯示，完成第一組運動，嘉嘉做了20個波比跳和40個深蹲，共消耗熱量132大卡；完成第二組運動，嘉嘉做了20個波比跳和70個深蹲，共消耗熱量156大卡．每個動作之間的銜接時間忽略不計．（1）每個波比跳和每個深蹲各消耗熱量多少大卡？（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲兩個動作，花10分鐘，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少個波比跳？21.如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起，起始位置示意圖如圖2，此時測得點到所在直線的距離，；停止位置示意圖如圖3，此時測得，點，，在同一直線上，且直線與水平地面平行，圖3中所有點在同一平面內，定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（參考數據：，，）（1）求的長；（2）求物體上升的高度（結果保留根號）．五、解答題（三）（本大題共2小題．第22題13分，第23題14分，共27分）22.如圖，拋物線交軸于，兩點在左邊，交軸于點，點是第二象限內拋物線上任意一點，其橫坐標為．（1）直接寫出點，，的坐標；（2）如圖1，連接，過點作直線軸，交于點D．當線段的長度最大時，求點的坐標；（3）如圖，連接，，過點作直線，交軸于點．若平分線段，求直線的解析式．23.（一）模型呈現（1）如圖1，點在直線上，，過點作于點，過點作于點，由，得，又，可以推理得到，進而得到_______，_______．我們把這個數學模型稱“字”模型或“一線三等角”模型；（二）模型體驗（2）如圖2，在中，點為上一點，，四邊形的周長為，的周長為．小誠同學發現根據模型可以推理得到，進而得到，那么，再根據題目中周長信息就可得_______；（三）模型拓展（3）如圖3，在中，，直線經過點，且于點，于點．請猜想線段之間數量關系，并寫出證明過程：（四）模型應用（4）如圖4，已知在矩形中，，點在邊上，且．是對角線上一動點，是邊上一動點，且滿足，當在上運動時，請求線段的最大值，并求出此時線段的長度．

2025年廣東省東莞市中考二模數學試題班級：______姓名：______學號：______說明：1.全卷共6頁，考試時間共120分鐘，滿分120分.2.答卷前，考生務必將自己的班別、姓名、試室號和學號按要求填寫或涂好．3.用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應區域作答，否則無效．有答案卡科目，需用2B鉛筆，在正確答案上填涂．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】9【13題答案】【答案】25°【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）【16題答案】【答案】2【17題答案】【答案】，【18題答案】【答案】（1）見解析；（2）見解析．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）【19題答案】【答案】（1）50；30；統計圖見解析（2）300人（3）【20題答案】【答案