大概念統領下的分數乘除法單元整體教學設計目錄01引言02分數乘整數03分數乘分數04分數除以分數05總結與展望01PART引言分數乘除法關聯與整體教學設計分數乘除緊密相連，本質一致。教學應把握內在聯系，促進學生理解算理，掌握算法，提升數學能力，培養核心素養。分數乘除關聯單元整體設計核心素養轉化以單元大概念為核心，重組分數乘除內容。強化算理算法，溝通內在邏輯，減輕學習負擔，培養科學思維與核心素養。聚焦知識技能，深化素養培育。通過算理算法教學，提升學生幾何直觀、運算及推理能力，實現核心素養的全面發展。分數乘除法內在一致性與教學實踐內在一致性分數乘除基于計數單位，本質相同。教學應強化此一致性，助學生深入理解算理，掌握算法，培養數學能力與核心素養。教學實踐思維習慣通過典型課例展示，可以看到分數乘除教學應注重算理算法，溝通內在邏輯。運用幾何直觀，深化理解，提升教學效果。培養整體性思維，聯系發展看問題。分數乘除教學應強化此習慣，助學生深入理解數學知識，提升解題與思維能力。123分數乘除法單元大概念與教學重組提煉分數乘除單元大概念，如意義擴充、計數單位細分、幾何直觀理解等。以概念為核心，重組內容，強化教學一致性。大概念引領合并分數乘除為單元，以算理算法、數量關系為核心。減少學習負擔，提升效率，培養整體性思維與數學素養。內容重組實踐表明，大概念引領的教學設計有效減輕負擔，提升素養。學生學會整體聯系思考，形成科學思維，發展核心素養。實踐效果02PART分數乘整數乘法意義的擴充整數倍數分數應用分數倍數當一個數乘以整數時，結果表示該數的整數倍。例如，3乘以5等于15，這表示3的5倍是15。將一個數乘以分數，可以求得該數的幾分之幾。如3乘以1/2等于1.5，表示3的一半是1.5。蜂鳥飛行速度問題、芹菜價格問題及油菜和芝麻種植面積問題均可用分數乘法解決，關鍵在于理解“求一個數的幾分之幾是多少”這一基本數量關系。分數乘法的意義分數乘法計數單位算理揭示運算一致性分數乘法的意義與整數乘法相通。在分數中，一個數乘整數或分數，都是求這個數的幾倍或幾分之幾是多少。分數乘法的本質在于計數單位的重復累加或細分。例如，27×3即表示3個27的計數單位相加，結果仍為67。通過幾何直觀展示，進一步揭示了分數乘法的算理。畫圖方法清晰地呈現了計數單位的個數變化，以及為何分母保持不變。分數乘法與整數、小數乘法在算理上是一致的，都在于計算有幾個這樣的計數單位。這加深了學生對乘法運算的理解。分數除法意義與算法探究分數除法分數除法的意義是求一個數除以另一個數（不為0）的結果。其本質在于將被除數和除數的計數單位細分至相同，再進行相除。01計數單位細分以27除以3為例，為保持精度，需將27的計數單位細分至17，并數出其中有幾個這樣的細分單位，從而得出結果。02幾何直觀通過幾何直觀展示，可以清晰地看到被除數和除數的計數單位如何被細分，以及為何分母在除法中保持不變，從而加深理解。03逆運算關系分數除法是分數乘法的逆運算，這一關系在數學中具有重要意義。它揭示了兩者之間的緊密聯系，為理解和學習提供了有力支持。04分數乘除法算理與算法算理算法分數乘除法的算理基于計數單位，通過細分、累加或相除來得出結果。算法則遵循這一算理，確保運算的準確性和效率。核心素養在推演算理和推導算法的過程中，培養了學生的幾何直觀能力、運算能力和推理能力（尤其是演繹推理能力）等數學核心素養。知識技能以單元大概念為核心，重組分數乘除法的知識內容，不僅關注學生掌握具體的知識技能，更重視其數學核心素養的提升?？茖W思維通過整體性思維方式，減輕學生學習負擔，培養科學思維習慣和核心素養。這有助于學生在未來學習和生活中更好地應對挑戰。03PART分數乘分數長方形面積計算與分數乘法長方形面積我們通過一個具體的長方形實例，引導學生理解分數乘法的意義。這個長方形的長是710分米，寬是310分米。計算面積我們要求學生計算出這個長方形的面積。通過嘗試列式計算，他們可以發現，直接將兩個分數的分子和分母相乘，就可以得到結果。理解算理通過畫圖的方式，進一步理解分數乘法的算理。我們發現，分子乘分子的積表示的是長方形所含的計數單位，而分母乘分母的積表示的是這些計數單位的總份數。計數單位從計數單位的角度思考問題，710里有7個110，310里有3個110，兩數相乘后，計數單位的個數（7和3）需要相乘，乘積表示取的總份數。分數除法與畫圖方法分數除法兩種方法分數的計算轉化方法我們引入了一個新問題，即把一張紙的47平均分成2份，并要求出每份是這張紙的幾分之幾。通過畫圖的方法，學生清晰地表示出了計算結果。我們鼓勵學生們嘗試兩種不同的畫圖方法，并引導他們觀察這兩種方法的不同之處。他們發現，雖然兩種方法的結果相同，但過程卻有所不同。在方法的比較中，學生們發現分數除法的計算過程可以通過通分、分子相除或商不變的性質等方法來實現。這些發現為他們提供了多種解題途徑。在深入探究分數除法時，學生們學會了將分數除法轉化為整數除法的方法。他們認識到，通過通分和分子相除的步驟，可以將復雜的分數除法問題簡化為更易處理的整數形式。分數除以整數計算方法分數除以整數我們給出了一個實際問題，把一張紙的47平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾要求學生用畫圖的方法來表示出計算結果。01計算方法在探究分數除以整數的計算方法時，學生們發現了兩種有效的策略。第一種策略是將整數轉換為與分數分母相同的分數，從而將其轉化為整數除法。畫圖過程通過畫圖的方法，學生們清晰地展示了分數除以整數的計算過程。他們發現，當把47平均分成3份時，每份是421=4/21。02在探究分數除以整數的計算方法時，學生們發現了兩種有效的策略。第一種策略是將整數轉換為與分數分母相同的分數，從而將其轉化為整數除法。0401畫圖過程分數乘倒數計算方法我們引入了一個新問題，即如何計算一個數除以分數。以王老師騎行上班為例，她騎行2千米用了16小時，我們需要計算她平均每小時騎行多少千米。分數乘倒數我們引導學生用畫圖的方法來表示王老師騎行的結果。通過圖形的方式，可以更直觀地展示2除以16的計算過程，有助于理解如何將分數除法轉化為乘法。畫圖表示在探究分數除以整數的計算方法時，學生們發現了將除數變為倒數的方法。他們理解到，這實際上是將復雜的分數除法問題轉化為更易處理的乘法問題。轉化方法一個數除以分數，只要“乘分數（除數）的倒數”?！俺说箶怠笔恰吧滩蛔兊男再|”和“分母÷分母，分子÷分子”等方法省略過程后的簡單表達方式。小結04PART分數除以分數王老師每天步行上班，從××茗苑到學校大約2千米，用時約1/2小時。根據“路程÷時間＝速度”，可計算王老師平均每小時行走的距離。路程時間算速度在解題過程中，學生采用通分的方法，將2除以1/2轉化為同分母的分數相除，從而簡化計算。這體現了數學中的轉化思想，即通過改變形式來簡化問題。通分簡算速度比學生通過畫圖方式驗證王老師步行的速度。圖中，左邊和右邊的單位“1”均被細分為2個1/2，兩個2相乘得到4，表示王老師每小時行走的距離。畫圖驗證速度比010302王老師步行上班速度計算王老師步行速度的計算中，運用商不變性質，將除法轉化為乘法，快速準確算出答案。體現數學中轉化思想，通過改變形式簡化問題，快速準確解決。商不變簡算速比04王老師共享單車速度計算王老師騎共享單車上班，2千米的路程只需要1/6小時。根據速度的計算公式，可以列出算式2除以1/6，并鼓勵學生用畫圖的方法直觀展示計算結果。騎行算速圖示意騎行速算方法比騎行速算理相通學生用三種方法算王老師騎行速度，均得12千米/時。圖乘法直觀，商不變性質簡便，生5指出2÷16等于2乘16倒數，三種方法實質相同，均轉化原式。王老師騎共享單車上班的速度計算中，核心方法均基于“乘倒數”原理，無論直接相乘或應用商不變性質，均體現數學中轉化思想，化繁為簡，快速求解。王老師步行超市速度計算王師行速算圖周末，王老師從所住小區步行去超市買水果，小區到超市有7/10千米，王老師走了大約1/6小時，她平均每小時走多少千米？王師行速算式速度等于路程除以時間。因此，王老師步行的速度可以通過將路程（7/10千米）除以時間（1/6小時）來計算，即7/10÷1/6。王師行速算果根據運算規則，一個數除以分數等于乘分數的倒數。因此，7/10÷1/6可以轉化為7/10×6=21/5（千米/時），即王老師平均每小時步行21/5千米。速算方法總結一個數除以分數，只要“乘分數（除數）的倒數”?！俺说箶怠笔恰吧滩蛔兊男再|”和“分母÷分母，分子÷分子”等方法省略過程后的簡單表達方式。乘除法解決分數問題策略01乘除解分題策略用乘法和除法解決分數問題，關鍵是根據“求一個數的幾分之幾是多少，就是用這個數乘幾分之幾”找到等量關系，然后根據題目選擇不同的方法來解答。02乘除解分題異同第1題和第2題在解題思路上有相同點，都是先找單位“1”，再找等量關系，然后列式解答；同時發現它們的等量關系是一樣的，只不過一個是用乘法計算。05PART總結與展望分數乘除法單元教學成果評估知識與技能學生掌握了分數乘除法的運算規則，包括分數乘法、分數除法以及混合運算，能夠靈活運用這些規則解決各類實際問題。過程與方法情感態度通過直觀的幾何圖形和實際的數學模型，學生理解了分數乘除法的算理，并掌握了有效的解題策略，提升數學認知能力。在探究過程中，培養了學生的合作意識和創新精神，激發了他們對數學學習的熱情和興趣，數學思維和素養得到有效提升。123存在問題分析及改進方向探討部分學生對分數乘除法的算理理解不夠深刻，只是機械地記憶步驟和公式，改進策略，加強算理講解與實例結合，深化學生理解。算理理解不深應用能力薄弱分數概念混淆學生在將分數乘除法應用于實際問題時，顯得較為生疏，缺乏靈活運用知識的能力。改進策略，增加應用題練習，提高應用能力。部分學生在處理分數時，對分子、分母以及整個分數的概念存在混淆，導致運算錯誤。改進策略，強化分數基本概念教學，清晰界定。智能