9.2.4總體離散程度的估計方差、標(biāo)準(zhǔn)差，綜合運算，分層隨機抽樣的方差學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的離散程度.2.理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的含義，會計算方差和標(biāo)準(zhǔn)差.(重點)3.掌握求分層隨機抽樣總樣本的平均數(shù)及方差的方法.(難點)導(dǎo)語平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法.但僅知道集中趨勢的信息，很多時候還不能使我們做出有效決策.這節(jié)課我們共同來研究總體離散程度的有關(guān)知識.新知探究問題1:有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙:9

5

7

8

7

6

8

6

7

7如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價?①甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)?他們的平均成績一樣嗎?②難道這兩個人的水平就沒有什么差異了嗎?你能作出這兩人成績的頻率分

布條形圖來說明其水平差異在哪里嗎？新知探究問題2:那么如何度量這種差異呢？一種簡單的度量離散程度的方法就是用極差。根據(jù)甲、乙運動員的10次射擊成績，可以得到甲命中環(huán)數(shù)的極差=10-4=6乙命中環(huán)數(shù)的極差=9-5=4可以發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大.極差在一定程度上刻畫了離散程度.但因為極差只使用了數(shù)據(jù)中最大和最小的兩個值的信息，對其他數(shù)據(jù)的取值情況沒有涉及，所以極差所含信息量少.我們知道，如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠(yuǎn)；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均值會較遠(yuǎn)。因此，我們可以通過這兩組射擊成績與他們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度。問題3:如何定義的平均距離呢？新知探究

標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大；

標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)離散程度越小.顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.

在實際問題中，總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的.就像用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)一樣，通常我們也用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體標(biāo)準(zhǔn)差.在隨機抽樣中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差依賴于樣本的選取，具有隨機性。所以課前的問題，我們應(yīng)該選甲還是選乙？

知識梳理3.總體方差的加權(quán)形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1，2，…，k)，則總體方差為S2=

.

例1

甲、乙兩機床同時加工直徑為100

mm的零件，為檢驗質(zhì)量，從中各抽取6件測量，數(shù)據(jù)為甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；典例分析(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.

鞏固提升跟蹤訓(xùn)練

甲、乙、丙三名學(xué)生在一項集訓(xùn)中的40次測試分?jǐn)?shù)都在［50，100］內(nèi)，將他們的測試分?jǐn)?shù)分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為A.s1>s2>s3

B.s1>s3>s2C.s3>s1>s2

D.s3>s2>s1√學(xué)習(xí)筆記130頁跟蹤訓(xùn)練2新知探究1．不經(jīng)過計算，你能給下列各組數(shù)的方差排序嗎？（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5；（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6；（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7；（4）2，2，2，2，5，8，8，8，8．

教材215頁練習(xí)題1、2典例分析例2

已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2=2，則樣本數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差為A.2 B.8 C.18 D.20學(xué)習(xí)筆記132頁例4√

跟蹤訓(xùn)練2

若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為A.8 B.15 C.16 D.32√例3

在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差，并對高一年級全體學(xué)生的身高方差作出估計嗎？解：把男生樣本記為x1,x2,…，x23,其平均數(shù)記為，方差記為

;把女生樣本記為y1,y2,...y27,其平均數(shù)記為

,方差記為

;把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為

.根據(jù)方差的定義，總樣本方差為典例分析教材214頁例6男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62把已知的男生、女生樣本平均數(shù)和方差的取值代入，可得知識梳理典例分析例4

坐位體前屈是中小學(xué)體質(zhì)健康測試項目，主要測試學(xué)生軀干、腰、髖等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性、彈性及身體柔韌性.在對某高中1

500名高三年級學(xué)生的坐位體前屈成績的調(diào)查中，采用按學(xué)生性別比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取100人，已知這1

500名高三年級學(xué)生中男生有900人，且抽取的樣本中男生的平均數(shù)和方差分別為13.2

cm和13.36，女生的平均數(shù)和方差分別為15.2

cm和17.56.(1)求抽取的總樣本的平均數(shù)；

學(xué)習(xí)筆記131頁例3

典例分析學(xué)習(xí)筆記131頁跟3跟蹤訓(xùn)練4

甲、乙兩支田徑隊隊員的體檢結(jié)果為：甲隊隊員體重的平均數(shù)為60

kg，方差為200，乙隊隊員體重的平均數(shù)為70

kg，方差為300，已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1∶4，求甲、乙兩隊全部隊員體重的平均數(shù)和方差.

課堂小結(jié)1.極差的定義及特征：2.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義及特征總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義3.會求方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并做出決策4.方差的運算性質(zhì)：5.會求分層抽樣的方差隨堂演練1.下列數(shù)字特征不能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度、波動情況的是A.極差

B.平均數(shù) C.方差

D.標(biāo)準(zhǔn)差√

√

3.(多選)甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入表格：某同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論正確的是A.甲、乙兩班學(xué)生成績的平均數(shù)相同B.甲班的成績波動比乙班的成績波動大C.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150為優(yōu)秀)D.甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135√√√4.某校為調(diào)查高三年級的體育成績情況，隨