吉林市2024－2025學年度初中畢業年級第二次階段性教學質量檢測數學本試卷包括三道大題，共22道小題．共8頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結束后，上交答題卡．注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2.答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題3分，共18分）1.下列實數中最小的是（）A. B. C.0 D.2.東風是中國最新一代的洲際戰略導彈（），公開資料顯示，其最大速度可達馬赫，約公里/小時，按此速度從北京飛抵紐約約分鐘．數據用科學記數法表示為（）A. B.C D.3.不等式x+1≥2的解集在數軸上表示正確的是（）A. B. C. D.4.中午1點，身高為165cm的小雪的影長為55cm，同學小冰此時在同一地點的影長為60cm，那么小冰的身高為（）A.180cm B.175cm C.170cm D.160cm5.在中，，，以為圓心，長為半徑畫圓，則點和的位置關系，下列說法正確的是（）A.點在外 B.點在上C.點在內 D.無法確定6.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（單位：），的阻值隨呼氣酒精濃度（單位：）的變化而變化如圖1，血液酒精濃度（單位：）與呼氣酒精濃度的關系見圖2．下列說法錯誤的是（）A.呼氣酒精濃度越大，的阻值越小B.當時，的阻值為100C.當時，該駕駛員為醉駕狀態D.當時，該駕駛員為非酒駕狀態二、填空題（每小題3分，共15分）7.因式分解：___________．8.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則______．9.某停車場為24小時營業，其收費方式如下表所示．已知某輛車某日進入該停車場，停了小時（為正整數），若該輛車于當日間離場，則此次停車的費用為______元．（用含有的式子表示）停車時長收費標準不超過3小時的部分5元/小時超過3小時的部分3元/小時10.在平面直角坐標系中，我們把一個點縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“縱橫比”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行．下列說法正確的序號是______．該矩形四個頂點中“縱橫比”最小的是點．該矩形四個頂點中“縱橫比”最小的是點．該矩形四個頂點中“縱橫比”最大的是點．該矩形四個頂點中“縱橫比”最大是點．11.吉林市某中學數學作業：如圖，在中，，延長至點，使，連接．若，求的值．小微老師在批改學生作業的過程中，發現了多種解法，為提高學生的學習興趣，小微老師將這幾種解法分別以學生的名字進行命名．卓言解法佳怡解法益嘉解法思淇解法參考以上解法，請寫出此作業題的正確答案，即＝______．三、解答題（12－14每小題6分，15－17每小題7分，18－19每小題8分，20－21每小題10分，22題12分，共87分）12.先化簡，再求值：，其中，．13.2025年5月24日從吉林市到長春市的部分列車車次情況如下：大偉、小婷分別從上述車次中隨機選取某一車次從吉林市出發到長春市，假設上述車次被大偉、小婷選中的可能性相同，請用畫樹狀圖或列表法求大偉、小婷選中同一車次的概率（三個車次依次用D，G，C表示）．14.我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五直金八兩，牛、羊各直金幾何？”．意思是：5頭牛、2只羊共價值10兩“金”，2頭牛、5只羊價值8兩“金”．求每頭牛、每只羊各價值多少兩“金”？15.圖1是吉林市臨江門大橋，它是我國橋梁史上的第一座獨塔斜拉橋．如圖2，是其中一條斜拉索，測得斜拉索底端到橋塔的水平距離，，求斜拉索頂端到橋面的距離的長（結果保留整數）．（參考數據：，，）16.為了解“吉單”和“良玉”兩個品種玉米的長勢，農業科技人員隨機抽取“吉單”和“良玉”兩個品種的玉米棒各20個，測量棒長（單位：cm）、棒直徑（單位：cm），分別計算棒長與棒直徑的比值（長直比），繪制復合折線圖如下：根據復合折線圖回答下列問題：（1）計算“吉單”品種玉米棒的長直比最大值與最小值的差．（2）在抽取的兩個品種的玉米棒中，長直比更穩定品種是______．（3）現有一個長為19.6cm，直徑為5.6cm的玉米棒，請判斷這個玉米棒更可能來自于“吉單”、“良玉”中的哪種玉米？為什么？17.在特定的冬季時段，吉林霧凇厚度變化呈現出階段性特征．某日吉林市霧凇島的某棵垂柳上的霧凇厚度（單位：）與時刻之間的關系如圖所示．為凝華期，為穩定期，為消融期．根據圖象回答下列問題：（1）凝華期霧凇厚度增長速度為______．（2）求出消融期霧凇厚度與時刻的函數解析式（不要求寫出的取值范圍）．（3）求時該垂柳上的霧凇厚度．18.圖1、圖2、圖3均是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，的頂點，，均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫畫法．（1）在圖1中畫的高．（2）在圖2中畫的中位線，點在上，點在上．（3）如圖3，點在格點上，連接交于點，，分別與網格線交于點，．連接，．則____（填“＞”、“＝”或“＜”）．19.【綜合與實踐】—設計學校生態區花圃活動目標：用一定長度的柵欄圍成一個扇形（不圍成圓形）或矩形的花圃，探究面積與形狀之間的關系，設計最優方案．活動準備：準備一定長度的柵欄，…．活動任務：任務1：用長度為（是常數）米的柵欄圍成一個扇形，求該扇形面積的最大值．任務2：用長度為（是常數）米的柵欄圍成一個矩形，求該矩形面積的最大值．任務3：若只考慮面積最大化，不考慮其他因素，柵欄的總長度為定值時，判斷圍成的最大扇形面積與最大矩形面積的大小關系．任務4：…．活動過程：…．活動評價：…．負責任務1的小組計算過程如下：解：設扇形的半徑為米，則扇形弧長米．根據扇形面積公式，得－－－－－－－－－－－－－－－－－步驟①－－－－－－－－－－步驟②－－－－－－－－－－－－－－步驟③－－－－－－－－－－－－－－步驟④．－－－－－－－－－－－－步驟⑤當時，有最大值為．－－－－－－－－－－－－－－步驟⑥根據以上信息，回答下列問題：（1）指出負責任務1的小組計算過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．（2）請你完成任務2、任務3．20.如圖，在菱形中，，．點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發沿折線A→B→C向終點C運動，過點P作，交折線A→D→C于點Q，連接．設點P運動的時間為x秒，的面積為y（）．（1）當點Q與點D重合時，x＝______．（2）和之間的距離為______．（3）求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍．21.如圖，拋物線（c是常數）經過點．點A在此拋物線上，過點A作軸，軸，以，為一組鄰邊作矩形．點A的橫坐標為m（），點B的縱坐標為，點D的橫坐標為．（1）求此拋物線的解析式．（2）當點A和點B重合時，求m的值．（3）當拋物線在矩形內的部分的函數值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．22.【問題背景】如圖1，是銳角三角形，點在邊上（點不與點，重合），連接，將沿翻折得到，將沿翻折得到，延長，相交于點，連接．設的長為，四邊形的面積為．【特例探究】如圖2，當，且時，（1）猜想四邊形的形狀，并說明理由．（2）當時，______．【類比遷移】（1）如圖3，當時，______（用含式子表示）．（2）當時，______（用含式子表示）．【思維拓展】當時，______（用含，的最簡二次根式表示）．

吉林市2024－2025學年度初中畢業年級第二次階段性教學質量檢測數學本試卷包括三道大題，共22道小題．共8頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結束后，上交答題卡．注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2.答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題3分，共18分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D二、填空題（每小題3分，共15分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】4【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】三、解答題（12－14每小題6分，15－17每小題7分，18－19每小題8分，20－21每小題10分，22題12分，共87分）【12題答案】【答案】，【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】每頭牛價值為兩“金”，每只羊價值為兩“金”．【15題答案】【答案】斜拉索頂端到橋面的距離約為．【16題答案】【答案】（1）0.7cm（2）良玉（3）吉單”，理由見解析【17題答案】【答案】（1）2（2）（3）【