2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列正多邊形地磚中，單獨選用一種地磚不能鋪滿地面的是（）A．正三角形地磚 B．正方形地磚C．正六邊形地磚 D．正八邊形地磚2．下列計算正確的是（）A．3a·4a＝12a B．a3·a2＝a12 C．(－a3)4＝a12 D．a6÷a2＝a33．下列各式屬于一元一次方程的是（）A．3x+1B．3x+1＞2C．y＝2x+1D．3x+1＝24．如圖是某手機店今年1﹣5月份音樂手機銷售額統計圖．根據圖中信息，可以判斷相鄰兩個月音樂手機銷售額變化最大的是A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月5．若x軸上的點p到y軸的距離為5，則點的坐標為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)6．有個數值轉換器，原理如圖所示，當輸入為27時，輸出的值是（）A．3 B． C． D．327．如圖，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC內一點，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°8．下列計算正確的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a39．已知x，y滿足方程組，則x與y的關系是（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣310．如圖是運動員冰面上表演的圖案，下列四個選項中，能由原圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．11．下列多項式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．12．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a＞b D．7a－7b＜0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：a3﹣a=_____．14．計算：18°26′+20°46′=_________________15．如果3a3xby與﹣a2ybx+1是同類項，則2x+y＝_____．16．如圖，數軸上點A，B對應的數分別為﹣1，2，點C在線段AB上運動．請你寫出點C可能對應的一個無理數_____．17．一兒童在如圖所示的正方形地板上跳格子，當他隨意停下時，停在陰影部分的概率_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，直線，點為平面上一點，連接與．（1）如圖1，點在直線、之間，當，時，求．（2）如圖2，點在直線、之間左側，與的角平分線相交于點，寫出與之間的數量關系，并說明理由．（3）如圖3，點落在下方，與的角平分線相交于點，與有何數量關系？并說明理由．19．（5分）不等式（組）（1）（2）20．（8分）已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點，分別在邊，上，則__________．（填＞、＜或=）（2）發現證明：如圖②，將圖①中的繞點旋轉，當點在外部，點在內部時，求證：．（深入研究）（3）如圖③，和都是等邊三角形，點，，在同一條直線上，則的度數為__________；線段，之間的數量關系為__________．（4）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，則的度數為__________；線段，，之間的數量關系為__________．（拓展提升）（5）如圖⑤，和都是等腰直角三角形，，將繞點逆時針旋轉，連結、．當，時，在旋轉過程中，與的面積和的最大值為__________．21．（10分）先化簡，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－22．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，對于兩個點P，Q和線段AB，給出如下定義：如果在線段AB上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點P與點Q是線段AB的一對關聯點．（1）如圖，在Q1，Q2，Q3這三個點中，與點P是線段AB的一對關聯點的是；（2）直線l∥線段AB，且線段AB上的任意一點到直線l的距離都是1．若點E是直線l上一動點，且點E與點P是線段AB的一對關聯點，請在圖中畫出點E的所有位置．23．（12分）我們約定：體重在選定標準的%（包含）范圍之內時都稱為“一般體重”．為了解某校七年級男生中具有“一般體重”的人數，我們從該校七年級男生中隨機選出10名男生，測量出他們的體重（單位：kg），收集并整理得到如下統計表：男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩體重（kg）45625558678053656055根據以上表格信息解決如下問題:（1）將這組數據的三個統計量：平均數、中位數和眾數填入下表：平均數中位數眾數（2）請你選擇其中一個統計量作為選定標準，說明選擇的理由．并按此選定標準找出這10名男生中具有“一般體重”的男生．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除360°．【詳解】解：A、正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意；B、正方形的每個內角是90°，4個能密鋪，故B不符合題意；C、正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能密鋪，故C不符合題意；D、正八邊形每個內角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪，故D符合題意．故選：D．【點睛】題意在考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況，體現了學數學用數學的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．2、C【解析】

直接利用單項式乘以單項式；同底數冪的乘法運算法則；以及冪的乘法運算法則和同底數冪除法運算法則分別計算得出答案.【詳解】A項3a·4a＝12a2故A項錯誤.B項a3·a2=a5故B項錯誤.C項(－a3)4＝a12正確.D項a6÷a2＝a4故D項錯誤.【點睛】此題考查了單項式乘以單項式、同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘法運算法則和同底數冪除法運算法則運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.3、D【解析】

直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】A、3x+1是代數式，故此選項錯誤；B、3x+1＞2，是不等式，故此選項錯誤；C、y=2x+1，是一次函數，故此選項錯誤；D、3x+1=2屬于一元一次方程，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關鍵．4、C【解析】

根據折線圖的數據，分別求出相鄰兩個月的音樂手機銷售額的變化值，比較即可得解：【詳解】解：1月至2月，30﹣23=7萬元，2月至3月，30﹣25=5萬元，3月至4月，25﹣15=10萬元，4月至5月，19﹣14=5萬元，所以，相鄰兩個月中，用電量變化最大的是3月至4月．故選C．5、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離.先根據P在x軸上判斷出點P縱坐標為0，再根據點P到y軸上的距離的意義可得橫坐標的絕對值為5，即可求出點P的坐標．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標等于0，又∵點P到y軸的距離是5，∴點P的橫坐標是±5，故點P的坐標為（5，0）或（-5，0）．故選B．6、B【解析】

利用立方根的定義，將x的值代入如圖所示的流程，取27的立方根為3，為有理數，再次代入，得，為無理數符合題意，即為y值．【詳解】根據題意，x=27，取立方根得3，3為有理數，再次取3的立方根，得，為無理數.符合題意，即輸出的y值為.故答案選：B.【點睛】此題考查立方根、無理數、有理數，解題關鍵在于掌握對有理數與無理數的判定.7、D【解析】

先在△BCP中用內角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根據∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用內角和定理求∠A．【詳解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，由已知的角確定每一步在哪個三角形中用內角和定理是解題易錯點．8、C【解析】

根據整式的運算法則，立方根的概念，零指數冪的意義即可求出答案．【詳解】A.原式＝﹣2，故A錯誤；B.原式＝1，故B錯誤；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，計算正確；D、原式＝﹣a2，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．9、D【解析】

解出方程組的解后即可得出結論．【詳解】解：，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．10、C【解析】

平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動．

旋轉是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉動，這個點稱為物體的轉動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的．然后根據平移與旋轉定義判斷即可．【詳解】解：列四個圖案中，可以通過右圖平移得到的是：

故選：C．【點睛】本題考查學生對平移和旋轉的認識，知道平移和旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小．11、A【解析】

原式各項利用平方差公式的結構特征即可做出判斷．【詳解】下列多項式不能運用平方差公式分解因式的是．故選A．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．12、D【解析】分析：根據不等式的性質判斷即可．詳解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本選項錯誤；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項錯誤；C．∵a＜b，∴a＜b，故本選項錯誤；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本選項正確．故選D．點睛：本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．14、39°12′【解析】

兩個度數相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60，則轉化為度．【詳解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．故答案為：39°12′．【點睛】此類題考查了度、分、秒的加法計算，相對比較簡單，注意以60為進制即可．15、1【解析】

根據相同字母的指數相同列方程組求出x和y的值，然后代入2x+y計算.【詳解】∵3a3xby與-a2ybx+1是同類項，∴，解得，∴2x+y=2×2+3=1．故答案為：1【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數相同．16、（答案不唯一，無理數在﹣1與2之間即可）【解析】

根據點C表示的數大于-1且小于2解答即可.【詳解】解：由C點可得此無理數應該在﹣1與2之間，又∵1<<2，故可以是，故答案為（答案不唯一，無理數在﹣1與2之間即可），【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算該無理數在哪兩個相鄰的整數之間．現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17、【解析】

根據幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區域的面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個圖可知：黑色區域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為．

故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率的求法，解題關鍵是熟記幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），見詳解；（3），見詳解【解析】

（1）過點P作，根據平行線的性質得到，再根據計算即可；（2）過K作，根據平行線的性質和角平分線的定義可得出與的數量關系；（3）過K作，根據平行線的性質和角平分線的定義可得出與的數量關系.【詳解】（1）(如圖1，過點P作（2）如圖2，過K作過點P作同理可得與的角平分線相交于點K（3）如圖3，過K作過點P作同理可得與的角平分線相交于點K【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是作出平行線構造內錯角相等計算.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先去分母，再去括號，然后移項合并即可；（2）利用解一元一次不等式的一般步驟分別求不等式即可得到不等式組的解集.【詳解】（1），，；（2）解不等式得，解不等式得，則不等式組的解是.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式（組），解此題的關鍵在于掌握解一元一次不等式的一般步驟：去分母，去括號，移項合并，系數化1.20、（1）=；（2）證明見解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）1【解析】

（1）由DE∥BC，得到，結合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉得到的結論判斷出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根據等邊三角形的性質和全等三角形的判定定理證明△DAB≌△EAC，根據全等三角形的性質求出結論；（4）根據全等三角形的判定和性質和等腰直角三角形的性質即可得到結論；（5）根據旋轉的過程中△ADE的面積始終保持不變，而在旋轉的過程中，△ADC的AC始終保持不變，即可．【詳解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案為：=，（2）成立．理由：由旋轉性質可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如圖③，設AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM為△ADE中DE邊上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案為：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如圖，由旋轉可知，在旋轉的過程中△ADE的面積始終保持不變，△ADE與△ADC面積的和達到最大，∴△ADC面積最大，∵在旋轉的過程中，AC始終保持不變，∴要△ADC面積最大，∴點D到AC的距離最大，∴DA⊥AC，∴△ADE與△ADC面積的和達到的最大為2+×AC×AD=5+2=1，故答案為1．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉和全等三角形的性質和判定，旋轉過程中面積變化分析，解本題的關鍵是三角形全等的判定．21、-1.【解析】試題分析：先去括號，然后再合并同類項，最后代入數值進行計算即可.試題解析：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，當a＝－時，原式＝4×(－)＋5＝－1.22、（1）Q2、Q3；（2）8個點E，見解析.【解析】

（1）根據關聯點的定義和作圖可得結論；（2）先確認直線l是兩條直線，根據PM=EN，畫圖可得結論．【詳解】解：（1）如圖1和圖2，PM=QN，可知：與點P是線段AB的一對關聯點的是：Q2、Q3；（2）如圖3，存在8個點E，分別是：①PA=E1A=E8A，②PB=BE2=BE3，③PA=BE4=BE5，④PB=AE6=AE2．【點睛】本題屬于作圖題和新定義問題，考查了點P與點Q是線段AB的一對關聯點，格點作圖問題，勾