2025屆廣東省深圳市深圳實驗學校八年級數學第二學期期末學業水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠B＝（）A．50° B．40° C．80° D．100°2．一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長為（）A．2 B． C．2 D．13．已知關于x的不等式組的整數解共有4個，則a的最小值為（）A．1 B．2 C．2.1 D．34．下列方程中，有實數根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C． D．5．中國“一帶一路”戰略沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2017年人均收入為美元，預計2019年人均收入將達到美元，設2017年到2019年該地區居民年人均收入平均增長率為，可列方程為（）A． B．C． D．6．下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．7．如果(2a-1)2=1-2a，則A．a<12B．a≤128．已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-x+2上，則y1y2大小關系是()A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較9．在四邊形中，對角線，相交于點，，，添加下列條件，不能判定四邊形是菱形的是（）．A． B． C． D．10．兩次小測驗中，李紅分別得了64分(滿分80分)和82分(滿分100分)，如果都按滿分100分計算，李紅兩次成績的平均分為()A．73 B．81 C．64.8 D．80二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是________．12．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態度的成績分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是_______.13．若點A1?，??y1和點B2?，??y2都在一次函數y=-x+214．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇_____．15．若三角形的三邊a，b，c滿足，則該三角形的三個內角的度分別為____________.16．如圖所示,△ABC是邊長為20的等邊三角形,點D是BC邊上任意一點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,則BE+CF=____________.17．化簡：32-318．一組數據15、13、14、13、16、13的眾數是______，中位數是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，點E，F在AC上，且OE=OF．(1)求證：BE=DF；(2)當線段OE=_____時，四邊形BEDF為矩形，并說明理由．20．（6分）解方程：x（x﹣3）＝1．21．（6分）如圖，在的網格中，網格線的公共點稱為格點．已知格點、，如圖所示線段上存在另外一個格點．（1）建立平面直角坐標系，并標注軸、軸、原點；（2）直接寫出線段經過的另外一個格點的坐標：_____；（3）用無刻度的直尺畫圖，運用所學的三角形全等的知識畫出經過格點的射線，使（保留畫圖痕跡），并直接寫出點的坐標：_____．22．（8分）先化簡，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．23．（8分）先化簡,再求值:，其中．24．（8分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某商場計劃購進一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設備價格比每臺種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同．（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據銷售情況，需購進、兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設備至少要購買多少臺？（3）若每臺種設備售價0.6萬元，每臺種設備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？25．（10分）解分式方程：(1)(2)26．（10分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費，如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費．（1）若該城市某戶6月份用水18噸，該戶6月份水費是多少？（2）設某戶某月用水量為x噸（x＞20），應繳水費為y元，求y關于x的函數關系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由平行四邊形的性質及角平分線的性質可得∠ADC的大小，進而可求解∠B的度數.【詳解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故選：C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質及角平分線的性質，應熟練掌握，并能做一些簡單的計算問題.2、B【解析】

首先根據折疊的性質求出DA′、CA′和DC′的長度，進而求出線段DG的長度．【詳解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故選B．【點睛】本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是求出DC′的長度．3、B【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據不等式組的整數解的個數確定整數解，從而確定a的范圍，進而求得最小值.【詳解】解：解①得x>-2，解②得x≤a.則不等式組的解集是-2<x≤a.不等式有4個整數解，則整數解是-1，0，1，2.則a的范圍是2≤a<3.a的最小值是2.故答案是：B【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，確定a的范圍是本題的關鍵.4、C【解析】

利用在實數范圍內，一個數的偶數次冪不能為負數對A進行判斷；利用判別式的意義對B進行判斷；利用分子為0且分母不為0對C進行判斷；利用非負數的性質對D進行判斷．【詳解】解：A、因為x4＝﹣16＜0，所以原方程沒有實數解，所以A選項錯誤；B、因為△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程沒有實數解，所以B選項錯誤；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C選項正確；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程無解，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查判別式的意義，分式有意義的條件，二次根式，解題關鍵在于掌握運算法則5、B【解析】

用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設1017年到1019年該地區居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據已知可以得出關系式．【詳解】設1017年到1019年該地區居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則

1100=300（x+1）1．

故選：B．【點睛】考查了根據實際問題列二次函數關系式，對于平均增長率問題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．6、B【解析】

先根據二次根式的性質化簡，再根據最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．7、B【解析】試題分析：根據二次根式的性質1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案為B.考點：二次根式的性質.8、A【解析】

根據一次函數的圖象和性質，即可得到答案.【詳解】∵y=-x+2，∴k=-<0，即y隨著x的增大而減小，∵點（-4，y1），（2，y2）在直線y=-x+2上，∴y1>y2故選A.【點睛】本題主要考查一次函數的性質，理解一次函數的比例系數k的意義，是解題的關鍵.9、B【解析】

由，，證出四邊形是平行四邊形，A.，根據鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形是菱形；B.，對角線相等的平行四邊形是矩形，不能證四邊形是菱形；C.，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形是菱形；D.，證，根據等角對等邊可證，即可證得四邊形是菱形.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，A.，是菱形；B.，是矩形，不是菱形；C.，是菱形；D.，是菱形；故本題的答案是：B【點睛】本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對這些證明的理解，容易混淆，小心區別對比.10、B【解析】

李紅得分和競賽試卷的滿分100的比值一定，所以李紅應的分和競賽試卷的滿分是100分成正比例，由此列式解答即可．【詳解】解：設李紅應得x分，

則6480=x100，∴李紅兩次成績的平均分為：80+故選B．【點睛】本題考查了比例在日常生活中的應用，要正確判斷哪兩種量成正比例．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.12、84分【解析】

根據加權平均數的計算公式進行計算，即可得出答案．【詳解】根據題意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案為84分.【點睛】本題考查的是加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵.13、>【解析】

分別把點A1?，??y1和點B2?，??y2【詳解】解:∵A1?，??y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案為：>【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點,熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.14、甲【解析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點睛】此題考查了平均數和方差，關鍵是根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、45°，45°，90°．【解析】

根據勾股定理的逆定理可知這個三角形是直角三角形，然后根據等腰三角形的判定得到這個三角形是等腰直角三角形，于是角度可求．【詳解】解：∵三角形的三邊滿足，

∴設a=k，b=k，c=k，

∴a=b，

∴這個三角形是等腰三角形，

∵a2+b2=k2+k2=2k2=（k）2=c2，

∴這個三角形是直角三角形，

∴這個三角形是等腰直角三角形，

∴三個內角的度數分別為：45°，45°，90°．

故答案為：45°，45°，90°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理的運用，熟記勾股定理的逆定理是解題的關鍵．16、10【解析】

先設BD=x，則CD=20-x，根據△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數求出BE和CF的長，即可得出BE+CF的值．【詳解】設BD=x，則CD=20?x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°.

∴BE=cos60°?BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2【點睛】本題考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的性質.17、－6【解析】

根據二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32故答案為-618、1313.5【解析】

這組數據中出現次數最多的數為眾數；把這組數按從小到大的順序排列，因為數的個數是偶數個，那么中間兩個數的平均數即是中位數由此解答．【詳解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出現次數最多有3次，

∴眾數為13，將這組數從小到大排列為：13，13，13，14，15，16，最中間的兩個數是13，14，所以中位數=（13+14）÷2=13.5

故答案為：13；13.5.【點睛】此題主要考查了中位數和眾數的含義．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)OD.【解析】

（1）運用平行四邊形性質，對角線相互平分，即可確定BO=OD,然后運用線段的和差即可求得BE=DF.（2）根據矩形對角線相等且相互平分，可確定OE=OD【詳解】(1)證明：分別連接DE、BF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD又∵OE=OF∴四邊形DEBF是平行四邊形∴BE=DF(2)當OE=OD時，四邊形BEDF是矩形∵OE=OF，OB=OD∴四邊形BEDF是平行四邊形又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D∴EF=BD∴四邊形BEDF是矩形【點睛】本題主要考查了平行四邊形額性質和矩形的判定，有一定難度，需要認真審題和分析.20、x2＝2，x2＝﹣2【解析】

把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根.【詳解】解：x2﹣3x﹣2＝0（x﹣2）（x+2）＝0x﹣2＝0或x+2＝0∴x2＝2，x2＝﹣2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據題目特點，可以靈活選擇合適的方法進行解答，使計算變得簡單.21、（1）如圖所示見解析；（2）（5，4）；（3）.【解析】

（1）由可確定原點的位置，進而建立平面直角坐標系；（2）觀察線段即可看出經過格點（5，4）；（3）先把EA繞點E順時針旋轉90度找到格點A的對應格點F，再對比E、B的相對位置找到點F的對應格點D.【詳解】（1）如圖所示（2）E（5，4）.如下圖（3）如下圖先把EA繞點E順時針旋轉90度找到格點A的對應格點F，再對比E、B的相對位置找到點F的對應格點D，故.此時點D的坐標是（3，5）.【點睛】本題考查了網格問題及坐標系的有關知識，通過旋轉得到垂直是解題的關鍵.22、原式=﹣3x1+4，當x=2時，原式=﹣1．【解析】試題分析：原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．試題解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，當x=2時，原式=﹣6+4=﹣1．考點：整式的化簡求值．23、，1【解析】

先根據完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：當x=-2時，原式=24-1=1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則．24、（1）種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）種設備至少購買13臺；（3）當購買種設備13臺，種設備７臺時，獲利最多．【解析】

（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據“3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同”列分式方程即可求解；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據總費用不高于15萬元，列不等式求解即可；【詳解】（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據題意得：，解得，經檢驗，是原方程的解，∴.則種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據題意得：，解得：，∵為整數，∴種設備至少購買13臺；（3）每臺種設備獲利（萬元），每臺種設備獲利（萬元），∵，∴購進種設備越多，獲利越多，∴當購買種設備13臺，種