《自動控制原理與系統》（第4版）參考答案解析

第1章自動控制系統概述

1、習題1-6

圖1T6為太陽能自匆跟蹤裝置角位移（t）的階跣響應曲線。曲線I為系統未加校正裝置

時的階躍響應，曲線II和ni為增加了不同的校正裝置后的階躍響應。試大致估計I、II、川三

種情況時的動態性能指標、心、N,并分析比較I、II、in三種情況技術性能的優勢，

［答］

I：最大超調量45%,調整時間Jg0.37s,振蕩次數m比3,技術性能最差。

II：6^20%,ts2^0.12s,N2^l,技術性能較好。

III：。3七6.8%,tsJ^0.7s,N3^0.5,技術性能最好。

2、習題1-7

圖1-7為一晶體管穩壓電源電路圖，試分別指出哪個量是給定量、被控量、反饋量、

擾動量？畫出系統的框圖，寫出其自動調節過程。

圖1-17AA體管穩壓電源電路

［解］要畫出控制系統方塊圖，第一步（也是關鍵的一步）就是搞清系統的工作原理或工

作過程。在如圖1-17所示的電路中，被控量是負載（電阻RL）上的電壓UL（輸出電壓）。

若不采用穩壓電源，將負載直接接到整流電路（圖中未畫出）的輸出電壓U上，則當負

載電流II增加（RL減小）時，整流電源的等效內阻上的電壓降落將增加，使整流輸出

電壓U（此時即為負載上的電壓）降低。當然，若電網電壓波動，也會使整流輸出電壓

產生波動。設整流輸出電壓的波動為△U,它是造成負載上電壓不穩定的主要原因。

如今增設了穩壓電路，此時負載上的電壓不再是整流電壓U,而是整流電壓在經調

整管V2的調節后輸出的電壓UL。v?導通程度愈大，則輸出電壓UL大些，反之將小些。

由圖可見，調整管V2的導通程度將取決于放大管Vi的導通程度。叫管的發射極電位由

電阻R2和穩壓管V構成的穩壓電路提供恒定的電位。“管基極電位UA取決于負載電

壓UL（由Ra和R4構成的分壓電路提供輸出的負載電壓UL的采樣信號U八）。

當負載電壓UL因負載電流增加（或電網電壓下降）而下降時，則UA下降；由于V1

發射極電位恒定，于是Ulbe將減小；這將導致V1的集電極電流I一減小，此電流在電

阻R1的壓降（IrRQ也將減小；這將是調壓管V?的基極電位升高，V?的導通程度

加大，使輸出電壓U2增加，從而起到自動補償的作用。其自動調節過程參見下圖。

0（1-1）穩壓電源電路的框圖及自動調節過程

由以上分析可知，此系統的輸出量為UL,給定值取決于穩壓管V3的穩壓值，檢測元件

為R3、R,構成的分壓電路，反饋信號為電壓負反饋，執行元件為調壓管V2,放大元件

為V-擾動量為整流輸出電壓的波動△U。由此可畫出如圖所示的框圖。

3、習題1-8

圖178為倉庫大門自動控制系統。試說明自動控制大門開啟和關閉的工作原理。

如果大門不能全開或全關，則怎樣進行調整？

c

I~I_開門

->J—

大u關門

圖1/8倉庫大門控制系統

［解］在圖1T8所示的控制系統中，合上〃開門〃開關（〃關門〃開關聯動斷開），給定電位

器便向放大器送出一個給定電壓信號。此時反映大門位置的檢測電位器向放大器送出一

個反饋電壓信號。這兩個電壓信號在放大器的輸入端進行迭加比較，形成偏差電壓。此

電壓經放大后驅動電動機帶動卷筒使大門向上提升。這一過程要一直繼續到大門的開啟

位置達到預期值，反饋電壓與給定電壓相等，偏差電壓為零時才停止。若大門開啟的程

度不夠大（門未全開），則可調節給定電位器，使與"開門”開關相連的觸點上移即可。

由以上分析可知，此系統的控制對象是倉庫大門，執行單元是直流電動機和卷筒，

給定信號由〃開門“（或"關門”）開關給出，調節給定電位器（的觸點）即可改變大門的

開啟（或關閉）的程度。（當然，整定檢測電位器觸點與大門的對應位置，也可調整大

門的開啟程度）。通過與大門相連的連桿帶動的檢測電位提供位置反饋信號。白以上分

析可畫出如下圖所示的系統組成框圖：

執行元件

圖（1-2）倉庫大門控制系麒成框圖

*4、題1-9

圖1-19為一自動繞線機的速度控制系統的示意。試分析其自動繞線、排線的工作原理，畫

出系統的框圖（排線機構為齒輪與齒條的組合件）。

左邊的開卷筒與電制動器相聯，以保持一定的張力。為了保持恒定的張力，被卷物將繞過一個

浮動的滾筒，滾筒具有一定的重量，滾筒搖臂的正常位置是水位位置，這時被卷物的張力等于

浮動滾筒總重力W的一半,

在實際運行中，因為外部擾動、被卷物料的不均勻及開卷筒有效直徑的減少而使張力發生

變化時，滾筒搖臂便保持不了水平位置，這時通過偏角檢測器測出偏角位移量，并將它轉換成

電壓信號，與給定輸入量比較，兩者的偏差電壓經放大后去控制電制動器。試畫出該系統的組

成框圖。今設因外部擾動而使張力減小，請寫山該系統的自動調節過程。

圖1?20稔線加工的恒張力控制系統

速度給定6

卷筒驅動系統____一卷簡

（卷漸線速度）卷

筒

拉

速度反墻

速度檢測器力

開卷

（卷繞駛動恒速控制系統）（被卷物張力）

筒阻

力

被卷物

偏角檢測器浮動滾筒

張力檢柳環節

（卷繞加工恒速控制系統）

a）組成植圖

浮動深

電制動器阻力張力Ff

筒下降啊

1-

直至尸=必2,浮動潦筒不再移動，電制動器阻力不再變化為止

b）自動值節過程

圖（1-5）卷繞加工恒張力控制系統的方霞和自動調節過程

6、題1-11

圖1-21為一直流調速系統。圖中TG為測試發電機，M為工作電動機，SM為伺服電動機，

伺服電動機將驅動電位器RP2的滑桿上下移動。試畫出該系統的組成框圖，寫出該系統的自動調

節過程（設轉速n因負載轉矩增大而下降）

ffl1-21直流調速系統

［解］圖1-21所示系統的組成框圖和自動調節過程如下圖所示:

功率放大元件

執行元件

整

轉速給定觸

制

控

放I電

流

發

電

大伺服轉速H

位動

電

電

器

器電機P

路

R2踏機

SMM

Un

測速發電機TG

檢測元件

a）組成框圖

PR2

n|一。叫-4g（%一以）-5〉o-SM一觸點一51一。"_n?

正轉上移?1?1

L>0

直至轉速力回復原狀，力=Usn/a,/lU=Q,5=0，SM停轉，RP2觸點停止時為止

b）自動調節過程

圖（1-3）直蓑調謔系統組成框圖和自動調節過程

第2章拉普拉斯變換及其應用

1、題2-1

已知微分方程為u(t)=Ri(t)+L嚓+e(t),求電流i⑴的拉氏式。

［解］［6)=陪膽

K+LS

2、題2-2

求F(s)=7若的拉氏反變換式f(t)o

［解］f(t)=2(l-e%)

3、題2-3

應用終值定理求下列象函數的原函數f(t)O

①F(s)=--------

八)(S+5)(S+8)

②F(s)=高

③F(s)=,

④F(s)筆

［解］①0;②5；③8；④0。

第3章自動控制系統的數學模型

1、題3-2

慣性環節在什么條件下可近似為比例環節？又在什么條件下可近似為積分環節？

［答］:慣性環節在動態響應初期，它近似為一積分環節，而在響應后期(近穩態時)

則近似為一比例環節，此外，從頻率響應看(參見第4章分析)，在高頻段，慣性環節

近似為積分環節，而在低頻段則近似為一比例環節。

2、題3-3

一個比例積分環節和一個比例微分環節相連接，能否簡化為一個比例環節？

［答］：不能。從它們串聯(或并聯)后的等效傳遞函數來分析，就可得到這個結論:

比例積分環節的傳遞函數為GNS)=平2

T1S

比例微分環節的傳遞函數為G2(S)=/<2(TS+1)C5

⑴兩者串聯后的傳遞函數G(S)=G1(S)G2(S)=^^/C2(TS+1)

由上式可見，無論參數如何調節，都無法使G(s)=K

(2)兩者并聯后的函數G'(s)=Gi(s)+G2(s)=g^3+K2(TS+l)

Tls

由上式同樣可見，無論參數如何調節，也都無法使G'(s)=K'

3、題3-9

求取圖3-26a、b、c、d四個電路的傳遞函數。圖中物理量角標i代表輸入，。代表輸出。

圖3-26常用環節的電路

［解］a)G(s)==-^77=—TT(由分壓公式求取)

Uj(S)&C1S+1TS+1

上式中T=R］G，此為一慣性微分環節。

b)G(S)=㈱=及卓(由分壓公式求取)

Ui(s)T2S+1

上式中K=&，T1=RlCt，T2=普(C］+C2)，此為無源校正環節(這在

K?+K2K1+K2

第六章中介紹)。

c)G(s)==K01S+1)［由G(s)=一襄求取］

%(S)(TjS+l)Z()(S)

上式中K=Ri/R(),T1=R0C0,T2=Rig,此為有源校正環節(這在第六章中

介紹)。

d)G(s)="%010

%(s)(T2S+1)

上式中K=R2/RO，TI=RICI,T2=(R1+R2)C1

4、題3-10

圖3-27為一控制系統的電模擬電路，試畫出此控制系統的系統框圖，并注明各參數的數值。

圖3-27控制系統的電模擬電路

［解］與圖3-27所示系統對應的系統框圖，如下圖所示：

(1)圖中Gi(s)為比例系數可調的比例積分(PI)調節器，其傳遞函數616)二丹山。

1Is

由圖3-27可見，此運放反饋回路取樣電壓不是U。，而是U°經3.3KQ電位器與300

Q電阻分壓后的U1

由圖可見：

03.6KC°'1270

反饋電壓的減小，相當反饋電阻增大為(12?1)倍，因此其增益為

&=(l-12)R1/R0=(1-12)51KQ/10KO=(1-12)x5.1

3

其時間常數Ti=RjCi=51x10x1x10-6=5ix10-2s

(2)G?(s)為比例環節

G2(S)=K2=R2/RO=100KC/10KC=10。

(3)G3G)為比例微分環節

G3(S)=K3(T3S+1)

式中

K3=R3/RO=20KO/IOKH=2,

3

T3=R0C0=10x10x0.1xIO"=1x10-3s

(4)G4(s)為慣性環節

G4（S）=

14s寸1

式中

K4=47KC/10KQ=4.7,

3

T4=R4C4=47x10x2x10-6=94x10-2s

（5）G56）為積分環節

式中

K$一正一(10xl03xlxl0-6)-1°°/s

(6)由于Gi(s)~G$⑸均為反相輸入端輸入，G(s)中均應帶一負號，由于書中約定，為

簡化起見，一般將此負號省略，最終極性有實際狀況確定。

此處由五個(奇數)環節，所以極性應變號，因此，此為負反饋。其反饋系數丫由

分壓電路可知Y=0.1Kn/l.lKD=0.09.,

5、題3-11

圖328為一自動控制系統的系統框圖，其中R(s)為給定量，Di(s)與l)2(s)為兩個擾動量。

求取系統在R(s)、口(s)和D?(s)同時作用下的輸出C(s)。

R

圖3-28某自動控制系統框圖

［解］由圖3-28并參考式(3-45)有

（）（）3（TIS+1）DI（S）+K3D2⑸

C（s）=K]K2K3T]S+1RS+K2K

S2（T2S+1）+K1K2K3（T1S+1）

5、題3-12

化簡圖3-29a.b所示的系統框圖。

a)

b)

圖3-29自動控制系統框圖

答：3)-----------------------------------------

R(s)%I(S)G2(S)-HI(S)]G3(S)C(S)

1+[G](S)G2(S)—"1(S)]G3(S)”2(S)

b)

R（?0______________________K（S）G2（S）G3（S）G4（S）_______________________C（S）

1+G3（$）G4（S），2（S）+G2（S）G3（S）HI（S）+&⑸G?（S）636）64?

7、題3-13

應用公式求取圖3-29a、b所有系統的閉環傳遞函數巾（s）=C（s）/R（s）

圖3-29自動控制系嫵框圖

［解］(1)對圖3-29a所示系統，要特別注意的是：系統框圖中的Hl(s)構成的

回路不是反饋回環，而是Gl(s)、G2(s)的并聯支路。于是先并聯后，再應用式(3-38),

可求得

C(s)=[G1(S)G」(S)+H1(S)]G3(S)=Gi(s)G式S)G3(S)+HI(S)G3(S)

麗―1+[G1(S)G2(S)+H1(S)]G3(S)H2(S)―1+G1(S)G2(S)G3(S)H2(S)+G3(S)H1(S)H2(S)

(2)圖3-29b的閉環傳遞函數可直接應用式(3-46)求得

C(s)=_________________GI(S)G2(S)G3(S)G—S)___________________

麗―1+G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)+G2(S)G3(S)H1(S)+G3(S)G4(S)H2(S)

8.題3-14

圖3-30為一調速系統框圖，其中U,(s)為給定量，AU(s)為擾動量(電網電壓波動)。

求取轉速對給定量的閉環傳遞函數N(s)/Uj(s)和轉速對擾動量的閉環傳遞函數

N(s)/AU(s)o為什么這兩個傳遞函數有很大的差別?

［解］由圖3-30井參考式(3-45)有

Gi(s)G2(s)Ui(s)+G2(s)AU(s)_T：3s(TM+i)Ui(s)+scrM+iaU(s)

KiKmUi(S)+Km(TiS+l〃U⑸

N(s)=

l+C1(s)G2(s)a1+缶器4s(TmS+l)(TiS+l)+KiKma

第4章分析自動控制系統性能常用的方法

1、題4-11

畫出題4-9中所列的比例積分調節器的對數幅頻特征L(o))(Bode圖)。

［解］先將PI調節器傳遞函數化成標準形式：66)=&普=竺處竺擔=喑擔于

ISSO.1S

是L?)如圖4-18b)所示，其低頻漸進線為-20dB/dec斜直線，轉角頻率3=；言=

10rad/s,L((D)經3處變為水平線，其高度為201gK=201gl0=20dB。圖讀者自畫。

2、題4-12

畫出第3章習題3-9(圖3-26)中c圖所示的調節器的對數幅頻特征L(u))(Bodo

圖)。設圖中R()=10kC,R】=22kC,C()=0.2叫Q=1陽＞

［解］由題3-9解答有

K(TIS+1)

G(s)=

(T2S+I)

上式中，K=Ri/氏=(22x103)/(10x103)=2.2

201gK=201g2.2dB=6.85dB

3-6

Ti=R0C0=10x10x0.2x10s=0.002s

3i=1/q=1/0.002s=500rad/s

36

T2=R￡=22xl0xlx10_S=0.022s

u)2=1/丁2=1/0.022s=45.5rad/s

于是可畫出對數幅頻特征L(u))如卜圖所示

由于T2>T］其中慣性環節的作用占主導地位，因此它是一個相位滯后的環節。

3、題4~13

已知某隨動系統的系統框圖如圖4-40所示。圖中的Gc(s)為檢測環節和串聯校正環節的總傳

遞函數。現設Gc(s)=誓1里，其中&=2,Ti=0.5s

,1s

試寫出該隨動系統的開環傳遞函數，畫出該系統的開環對數幅頻特征L(3)(伯德圖)。

檢淵與校

正環竹功率放大同“電動機

圖4-4()某隨動系統框圖

由圖4-42可見，系統的固有部分的傳遞函數為

50X20X0.1_100

G(s)=S(O.25S+1)-S(O.25S+1)

串聯PI調節器后，系統開環傳遞函數為

G(s)=Gc⑸G乂s)=210.5S+1)xI。。40010.5S+1)

0.5ss(0.25s+l)S2(O.25S+1)

上式中，K=400,201gK=201g400=52.0dB；

Tj=0.5s,3i=!=2rad/s；

T1

T2=0.25s,???=《=4rad/so

T2

于是可畫出如下圖所示的對數幅頻特性L(3)。

圖(4-2)

4、題4-14

若上題中，Gc(s)為比例調節器，并設Kc=0.5,重解上題。

若凡=0.5,則串聯比例調節后的開關傳遞函數為

10050

G(s)=G(s)G(s)=0.5x=

c1s(0.25s-1)s(0.25s+1)

在上式中，K=50,201gK=20lg50=34.0dB

T=0.25s,0)!=7-=4rad/s<,

xT1

于是可畫出如下圖所示的對數幅頻特性L(S)

圖(4-3)

5、題4-15

已知某比例-積分-微分(PID)調節器的對數幅頻特征如圖4-41所示。寫出該調節

器的傳遞函數。

，卬)1

,'dB

圖4-41某PID調節器的對數幅頻特性

由圖4-41可見，此環節有4個交接頻率，他們分別是：

=0.8rad/s(Tj=1.25s),(i)2=4rad/s(T2=0.25s),

(A)3—8rad/s(T3—1.25s),(1)4—100rad/s(T4—0.01s)■>

此環節低頻漸近線為OdB/dec水平線，所以不含積分環節。另由水平線高度為20dB

有，201gK=20dB可得K=10。因此，由圖可得出其傳遞函數為

_K(T2S+1)(T3S+1)_10(0.25s+l)(0.125s+l)

IJ-(TiS+l)(T4s4-l)-(1.25s+l)(0.01s+l)

6、題4-16

求取題4-13所示系統的閉環傳遞函數巾(s)。并應用MATLAB軟件，求取巾(s)的零點與

極點。并在s復平面上，標出零點與極點的位置。

?ns二【200,400】；

?den=[025,1,200,400];

?G=tf(nwi,den)

Transferfunction：

200s?400

0.25s,3?s*2*200s+400

?Gl=xpk(G)

Z?ro/pol?/<a)n

aoo(s+2)

(x+201)(x*2?199x?796)

?Gl.p{n

axis-

-09950+281959i

-0.9950-281959i

-2.0100

?Z=it?ro(Gl)

-2

7、題4-17

求取題4-14所示系統的閉環傳遞函數巾(s)。并應用MATLAB軟件，求取4)(s)的零點與

極點。并在s復平面上，標出零點與極點的位置。

?nua=[50];

?d?n=[025,1,50];

?G=tf(RUB,d?n)

Transferfunction

50

025x*2?x+50

?Gl=zpk(G)

Z?ro/pol?/c?xh：

200

(s>2+4s+200)

?Gl.pll)

5s-

-2.0000*14.00001

-2.OOOO-14.0000i

?Z=tz?ro(Gl)

Z=

EmptymatrixO-bjr-l

8、題4-18

應用SIMULINK軟件，建立如題4-13所示系統的仿真模型，井求此系統校正前、后

的單位階躍響應曲線。

(1)校正前，系統仿真及階躍響應曲線

(2)比例積分(PD校正后，系統仿真及階躍響應曲線

9、題4T9

應用MATLAB的SIMUJNK工具箱，建立如圖4-14所示系統的仿真模型，并求此系統的單位

階躍響應曲線。

（2）比例（P）校正后，系統仿真及階躍響應曲線

10、題4-20

比較題4-18所示系統與題4-19所示系統輸出的技術性能，從中分析校正裝置對系統性能

的影響。

（答）參見題5-24（3）解答中的分析

第5章自動控制系統的性能分析

1、題5-1

今將一調速系統改制為位置跟隨系統（以位置負反饋取代轉速負反饋），系統的其他

結構、參數未變。若原調速系統是一個穩定系統，則由它改制的位置控制系統是否也將

是穩定的？為什么？

［答］由于位置跟隨系統的輸出量為角位移8,而調速系統的輸出量為轉速n,兩

者間的關系0（S）=2%N（S）。因此，在同一個系統中，作為位置跟隨系統將較調速系統多

包含一個積分環節，它將使系統的相位穩定裕量顯著下降（減少90。），系統的穩定性明

顯變差。因此作為一個穩定系統的調速系統，當它改作位置跟隨系統，采用位置負反饋

后，便可能成為一個不穩定系統（這也是在位置跟隨系統中，較少像調速系統那樣，直

接采用PI調節器，而是采用PID調節器來作為位置調節器的主要原因）。

2、題5-2

在調試中，發現一采用PI調節器控制的調速系統持續振蕩，試分析可采取哪些措施

使系統穩定下來。

［答］當速度調節器為比例積分（PI）調節器的調速系統發生持續振蕩時，可采

取的措施有：

（1）（PI）調節器的傳遞函數G（S）=［Kn（TnS+l）/（TnS）］,減小PI調節器的增益勺，

可使系統的穩定性改善（相位裕量丫增加）。

（2）適當增加速度調節器的時間常數Tn（即增大Cn），這一方面可使系統的總增益下

降［注意PI調節器傳遞函數分母中G（S）含有Tn〕，有利系統穩定。另一方面，G（S）的分子

（Tns+1）中的Tn增加，使它產生的相位（+arctanTnCOc）增大，它使系統的相位穩定裕量增加，

系統穩定性改善。

（3）將構成PI調節器的運放電路中的反饋電容Cn短接。這樣便將比例積分（PI）

調節器變換成比例（P）調節器，這將使相位穩定裕量增加，系統的穩定性明顯改善。［原

先PI調節器使相位滯后的電角為（-900+arctanTn3c，如今變為0°］。但這是以犧牲穩態

精度為代價的（詳見第5章5.1節分析）。

（4）與PI調節器反饋回路并聯一個高值（1?4MQ）電阻。這會使調節器造

成的相位滯后減少，相位穩定裕量增大，系統穩定性改善。當然這種辦法也會使穩定精

度有所下降，但較上一種辦法影響小。因此這是常采用的方法之一。

（5）在PI調節器輸入回路電阻R0上并聯一個電容C0,這實質上使增加了一個

比例微分環節，它將使相位裕量增大，系統穩定性改善。但這時的調節器已不再是PI

調節器，而是PID調節器了（詳見第6章分析）。

以上這五種辦法中，（1）、（2）是調節PI調節器參數，（3）、（4）、（5）是將PI調

節器變成其他類型的調節器，以改善系統的穩定性。

3、題5-3

在研制具有厚度檢則反饋控制，以電動機為驅動部件的銅箔軋制系統時，發現軋制

出來的銅箔嚴重厚薄不勻，你認為對檢測-加工系統應該從哪些方面去進行改進與調整？

［答］銅箔軋制系統通常是由多臺電動機同步聯動驅動的，若電動機轉速不穩定，

便會產生銅箔厚薄不均勻的現象,因此當發現軋制出來的銅箔嚴重不均勻時，便可推斷

可能是電動機的轉速不穩定造成的。對這種傳動精度和穩定性的要求都是比較高的場合,

一般都采用雙閉環直流調速系統。而且為了保證有足夠的穩定裕昌，常常采用上題(5

-2題)解答中介紹的(1).(2).(4)三種方法。并且盡量采用轉動慣量較小的電

動機和盡量使銅箔厚度檢測點靠近軋制點(以減少反饋量在時間上的延遲)。

4、題5-7

不用計算或作圖，對照式(5-7),判斷下列閉環系統的穩定狀況(穩定、不穩定、

穩定狀況無法確定)。下列系統開環傳遞函數為

①G(s)=-^―

''s(O.ls+l)

②G(s)=100

—

③G(s)=K(0.01s+l)

s2(0.1s+l)

?G(s)=K(0.4S+l)

S2(0.1S+l)

⑤G(s)=______K(0.45s+l)______

(0.4s+l)(0.5s+l)(0.6s+l)

［答］①穩定，②穩定邊界(屬不穩定)，③不穩定，④穩定，⑤穩定。

5、題5-8

某系統對跟隨信號為無靜差，則對擾動信號是否也是無靜差？反之，若對擾動信號

為無靜差，則對跟隨信號是否也是無靜差？為什么？

［答］若某控制系統對跟隨信號為無靜差，對擾動信號則不一定為無靜差，因為

這要看系統所含的積分環節在擾動量作用點之前還是之后，若是后者則為有靜差。若對

擾動量系統為無靜差，這說明前向通路中含有積分環節。這樣，對跟隨信號也將是無靜

差的。

6、題5~9

在分析系統性能時，對調速系統為什么通常以階躍輸入信號為代表：而對追隨系統

為什么又通常以速度輸入信號為代表？

［答］由于調速系統為恒值控制系統，所以通常以階躍信號作為典型輸入最(階

躍信號的穩態即為恒值信號)。而在隨動系統中，輸入量一般是變化著的。在不斷變化著

的信號中，等速信號是最簡單的一種，所以在分析跟隨性能時，通常以等速信號作為典

型輸入量。

7、題5-21證明典型二階系統G(s)=K/［s(TiS+l)］在K>l/T時,3c=

提示：在Bode圖上，對等分坐標，縱坐標為20lgK,橫坐標則為Ig3；這樣，便可用幾何

圖形的方法，求得L（3：|與橫軸的交點3c（下同）。

答：Bode圖如下

L3i）201gK-20lg(a〃)

=—40?即=-40,得出3c=

館（3力一lg（U）c）lg(3i)-lg(3c)

8、題5-22證明圖5-28所示的典型II型系統的穿越頻率s0=工。

如

答：II型系統低頻延長線與橫軸交點頻率3=VR，L（3]）=401g201g"，得出牝=竺

31313]

所以，Y

9、題5-23

若如圖5-28所示的系統為最小相位系統，求此系統的相位穩定裕量丫為多少？

圖528某典型自控系統的伯德圖

［解］由圖5-28有

201gK=40dB,

-3

K=100；T］=0.167s；T2=6.67x10s?3c=K/u)i=100/6=16.7rad/s?所以

r=arctanTiOJc—arctanT23c

=arctan(0.167x16.7)—arctan(6.67x10-3x16.7)

=70.3°-6.4°=63.9°

10、題5-24

判斷第4章習題中下列系統是否穩定，并求其相位穩定裕量丫為多少（利用在上章中已解習

題的伯德圖）

（D4T3題所列系統

⑵4T4題所列系統

⑶比較題4-13和題474所列系統的差別(分析不同調節器對系統穩定性的影響)

［解］⑴o)c==28.3rad/s,

r=arctanTiWe—arctanT2coc

=arctan(0.5X28.3)-arctan(0.25x28.3)

=85.95°-81.95°=4.0°

(2)校正前(oc==V100x4=20rad/s

Y=90°-arctanTi3c=90°-arctan(0.25x20)=90°-78.7°=11.3°

(3)校正后必=jK&i=V50x4=14.1rad/s

Y'=90°-arctanTiK=90°-arctan(0.25x14.1)=90°-74.20=15.8°

(4)分析：。校正前丫=11.3。，比例校正使增益降為1/2,使Y'=15.8。，相對

穩定性有改善，但不明顯。

②采用PI調節器后Y變為4°,相對穩定性變差，接近穩定邊界，所以不宜采用.

11、題5-25

在如圖3-12所示的軋鋼機的自動控制系統中，若已知此系統未計檢測延時的影響時，

其開環傳遞函數為G(s)=5/［s((Ms+l)(0.01s+l)］,軋制速度v=10m/s,問若要求此系

統能正常運行，測厚儀的檢測點離軋根中心的最大距離d為多少？

⑴先求出系統在未計及測量環節在時間上的延遲時的相位穩定裕量。此時系統的開

環傳遞函數

廠小_5

G⑸=s(O.ls+l)(0.01s+1)

由上式可知，此時K=5,T尸0.1(3尸1/T尸10rad/s),

12=。l(32=l/T2=100rad/s),由上述數字可知,此時K<l/T,,所以穿越頻率以=K=5,

于是可得相位裕量

rt

Y=180"-1X90-arctan(Tioc)-arctan(T2(x)c)

=180°-90°-arctan(0.1X5)-arctan(0.01X5)

=90°-26.6°-2.9°=60.5°=1.05rad

(2)若計及延遲環節影響，要使系統能穩定運行，則延時環節造成相位上的滯后［。

0(3c)=十。31，不能超過相位裕量。即TQ3<Y

由于測量環節延遲的時間二d/u,帶入上式有

火vy,于是有

U

YU_1.05radx3m/s

d<=0.62m

3c5rad/s

有以上計算可知，測量儀器離軋制點的最大允許距離為0.63m(63cm)。

12、題5-26

在如圖5-18所示的系統中，若比例調節器的增益九=8,求此系統的相位穩定裕量丫。

［■解］圖5-18所示系統為三個慣性環節，它的Bode圖如圖5-10②曲線所示。

由圖5-18可見，

開環增益K=8x40x8.33x0.01=26.6,

a%=白=10rad/s.

痂=5°rad/s.

嬴二200rad/s：

此時的算越頻率3c如圖（5-2）e所示，

乎是有：<oc=、/1<3心2=\/26.6x10x50=115.3rad/s.

于是由式（5-7）有：

y=180°—arctanTi^c-arctanT23c-arctanT33c

=180°—arctan(0.1x15.3)-arctan(0.02x115.3)-arctan^0.005x115.3)

=180°-85°-66.5°-30°=-1.5°(已不穩定)

13、題5-27

圖5-29為一隨動