專題13」軸對稱與軸對稱圖形【八大題型】

【人教版】

【題型1軸對稱的相關(guān)概念】....................................................................I

【題型2軸對稱圖形的相關(guān)概念】...............................................................3

【題型3確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】.........................................................4

【題型4軸對稱在鏡面對稱中的應(yīng)用】............................................................6

【題型5軸對稱的操作應(yīng)用】....................................................................7

【題型6與軸對稱相關(guān)的探索圖形規(guī)律問題】.....................................................9

【題型7與軸對稱相關(guān)的開放性問題】...........................................................11

【題型8軸對稱的實際應(yīng)用】...................................................................13

"杵三

【知識點1軸對稱與軸對稱圖形】

（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.

（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱

軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條.

【題型1軸對稱的相關(guān)概念】

［例I］（2022?鹽都區(qū)月考?）如圖，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有4個.

A

I--11TI

I/IX.1111

【分析】直接利用軸對稱圖形H勺性質(zhì)結(jié)合題意得出答案.

【解答】解：如圖所示：都是符合題意的圖形.

故在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有4個,

故答案為:4.

【變式1-1］（2022秋?豐臺區(qū)校級期中）觀察下列各組圖形，其中成軸對稱的圖形是②.（填寫序號）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解?.

【解答】解：第②個圖形為軸對稱圖形.

故答案為：②.

【變式1-2］（2022秋?香洲區(qū)期中）如圖，在2X2的方格紙中有一個以格點為頂點的△A8C,則與△ABC

成軸對稱且以格點為頂點三角形共有5個.

【分析】解答此題首先找到對.稱軸，EH、GC、AD,8尸等都可以是它的對稱軸，然后依據(jù)對稱找出相應(yīng)

的三角形即可.

【解答】解：與△ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形有△48G、4CDF、4AEF、4DBH,ABCG共

5個，

故答案為：5.

【變式1-3］（2022秋?江都區(qū)校級月考）如圖，在3X3的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為

頂點的三角形稱為格點三角形，圖中△A8C是一個格點三角形，在這個正方形格紙中，與成軸對

稱的格點三角形最多有（）

C

A.3個B.4個C.5個D.6個

【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解.

【解答】解：如圖，最多能畫出6個格點三角形與△A8C成地對稱.

⑶，：5⑷

所以與△AB。成軸對稱的格點三角形最多有6個.

故選:D.

【題型2軸對稱圖形的相關(guān)概念】

【例2】（2022秋?永城市期末）在如圖所示的圖中補一個小正方形，使其成為軸對稱圖形，共有4種

補法.

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可.

圖⑷

故共有4種補法.

故答案為:4.

【變式2-1］（2022秋?來賓期中）下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認為

其中是軸對稱圖形的有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)釉對稱圖形的概念求解.

【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：A、有5條對稱釉，不符合題意；

B、C不是軸對稱圖形，不符合題意；

。、有6條對稱軸，符合題意.

故選：D.

【變式3-1]（2022秋?平輿縣期末）我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖①）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框

一部分如圖②所示，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）

圖①圖②

A.I條B.2條C.3條D.4條

【分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案.

【解答】解：如圖所示：

其對稱軸有2條.

故選：B.

【變式3-2]（2022秋?嘉陵區(qū)期末）如圖，它的對稱軸有2條.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念作出對稱軸即可得解.

【解答】解：如圖，共有2條對稱軸.

故答案為：2.

【變式3-3］（2022?梅州模擬）如圖所示圖形是軸對稱圖形，其對稱軸共有（)

B.2條C.4條D.無數(shù)條

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行分析即可.

【解答】解：其對稱軸共有4條,

故選：C.

【題型4軸對稱在鏡面對稱中的應(yīng)用】

【例4】（2022春?二道區(qū)期末）小明同學在照鏡子的時候發(fā)現(xiàn)自己的學號牌在鏡子中的數(shù)字顯示為如下圖

案，請問他的學號應(yīng)該是（）

A.70625B.70952C.70925D.52607

【分析】易得所求的數(shù)字與看到的數(shù)字關(guān)于豎直的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解.

【解答】解：做軸對稱圖形得:70625,

【變式4-1］如圖所示是一張畫有小白兔的卡片，卡片正對一面境子，這張卡片在鏡子里的影像是下列各圖

中的（）

A.B.

c.D.

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：鏡子里的影像與原來的圖形成軸對稱，

故選：C.

故選：4.

【變式4-2]（2022春?李滄區(qū)期末）墻上有一個數(shù)字式電子鐘，在對面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的

時間如圖所示，那么它的實際時間是12：51.

I己舊

【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于

境面對稱.

【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與12：51成軸對稱，所以此時實際時刻

為12：51.

故答案為：12：51.

【變式4-3]（2022春?成華區(qū)期末）如圖1,小明晚飯后出門時看見門內(nèi)上方的圓形掛鐘是4點過7分，

回來時一開門就看見門對面鏡子里的掛鐘是7點過5分（如圖2）,則小明在外邊待了絲一分鐘.

【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解.鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，

且關(guān)于鏡面對稱.

【解答】解：根據(jù)對面鏡子里的掛鐘是7點過5分，

???根據(jù)鏡面對稱得出：分針指在5上與II對稱，時針指在7上與5對稱，

???故實際時間是4:55,

二小明在外邊待了:55-7=48分鐘.

故答案為:48.

【題型5軸對稱的操作應(yīng)用】

[例5]2022?六盤水）如圖，將?張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可

得到（）

沿虛線剪下

C.正方形D.五邊形

【分析】動手操作可得結(jié)論.

【解答】解：將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到：正方形.

故選：C.

【變式5-1]（2022春?錦州期末）將一張長方形的紙片對折，然后用筆尖在上面扎出字母“B”，再把它

展開鋪平后，你可以看到的圖形是（）

00

、BBRB出Ba口a

【分析】根據(jù)軸對稱的知識可以解答本題.

【解答】解：由題意可得,

展開后的圖形呈軸對稱,

故選：c.

【變式5-2]（2022?諸暨市二模）把一張長方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到

圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的等腰直角三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）

-叵

③

匕：匕：/：/

III

A.

【分析】動手操作可得結(jié)論.

【解答】解:重新展開后得到H勺圖形是:

III

故選：C.

【變式5-3）（2022?麗水一模）將一個正方形紙片對折后對折再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影

部分剪擦，把剩余部分展開后H勺平面圖形是（）

垂克

【分析】嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來.

【解答】解：將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是：

故選：A.

【題型6與軸對稱相關(guān)的探索圖形規(guī)律問題】

[ft6]下列圖中是由字母A和〃構(gòu)成的（把A、”視為軸對稱圖形）.AHHAAHHAAHHA…

（1）仔細觀察其中的變化規(guī)律.回答下列問題；

①第100個字母是什么？

②圖形中的字母A在前2014個字母中一共出現(xiàn)多少次？

（2）從左往右在圖案中至少取多少個（多于1個）字母能構(gòu)成一次軸對稱？字母個數(shù)為多少個（多于1

個）字母能構(gòu)成釉對稱？

【分析】（1）①仔細觀察可得四個字母一個循環(huán)，從而可得第10（）個字母；②每個循環(huán)有2個A,求出

循環(huán)數(shù)，即可得出A出現(xiàn)的次數(shù)；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得至少4個字母可構(gòu)成一次軸對稱，再由循環(huán)數(shù)為4,可得字母個數(shù)為4〃（〃

21）時，能構(gòu)成軸對稱.

【解答】解：（1）通過觀察可得：4個字母一個循環(huán)，

則第KX）個字母是25個循環(huán)剛結(jié)束,

即第100個字母是4

好詈=503-2,

則4出現(xiàn)503X2+1=1007；

（2）仔細觀察可得：至少取4個字母能構(gòu)成一次軸對稱，

字母個數(shù)為4〃（〃字1）時，能構(gòu)成釉對稱.

【變式6-1]（2022秋?連城縣期末）仔細觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖案.

$3CCDT3G

【分析】觀察圖形規(guī)律，可得空白處應(yīng)該為字母E和它的軸對稱圖形，作出圖形即可.

【解答】解：如圖所示：

王

【變式6-2]（2022秋?海珠區(qū)校級期中）請在下面這一符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上

的空白處填上恰當?shù)膱D形正反寫的4和6.11S283—65—77

【分析】根據(jù)圖中所給的數(shù)字，從對稱性來分析：分別是正反寫的4和正反寫的6.

【解答】解：圖形為正反寫的4和正反寫的6.

【變式6-3]（2022?H照）在日常生活中，你經(jīng)常會看到?些含有特殊數(shù)學規(guī)律的汽車車牌號碼，例、

麻豆遠1、—E12321]等,這些牌照中的5個數(shù)字都是關(guān)于中間的一個數(shù)字“對稱”的，給人以對稱

美的享受，我們不妨把這樣的牌照叫作“數(shù)字對稱”牌照，如果讓你負責制作以8或9開頭且有5個數(shù)

字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（）

A.2000個B.1000個C.200個D.100個

【分析】分情況討論：若以8開頭，第五位也是8,只需考慮中間3位，又第二位和第四位是相等的，

只需考慮第二位和第三位，得出有多少種情況.

同樣求出以9開頭的數(shù)量.

【解答】解：根據(jù)題意：若以8開頭，則第五位也是8,只需考慮中間3位，

又第二位和第四位是相等的，只需考慮第二位和第三位，

共有10X10=100種情況.

同樣,以9開頭的也是有100種情況,

所以共有200個.

故選：C.

【題型7與軸對稱相關(guān)的開放性問題】

【例7】（2022秋?滄州期中）用四塊如圖①所示的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成一個軸對稱圖形,

請你分別在圖②、圖③中各畫一種拼法（要求兩種拼法各不相同，可平移和旋轉(zhuǎn)直破）

圖①圖②圖③

【分析［根據(jù)軸對稱圖形的概念，平移和旋轉(zhuǎn)即可作出圖形.

【變式7-1】（2022春?衡陽縣校級期末）如圖，請你用幾個基本圖形設(shè)計三個有具體形象的軸對稱圖形.

例：臉譜

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念、結(jié)合實際解答.

【解答】解:

小房子

萬眾一心

【變式7-2]（2022春?炎陵縣期末）如圖，由4個大小相等的正方形組成的L形圖案,

（1）請你改變1個正方形的位置，使它變成釉對稱圖形；

（2）請你再添加一個小正方形，使它變成軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，把圖形沿一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，這樣的直線

【變式7-3]（2022春?鹽湖區(qū)校級期末）設(shè)計下面的圖形，使它成為一個軸對稱圖形.

【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：如圖所示（答案不唯一）：

【題型8軸對稱的實際應(yīng)用】

【例8】（2022?浙江）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置,

經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是（

A.①B.②C.⑤D.⑥

【分析】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動手操作即可.

【解答】解：如圖，求最后落入①球洞;

【變式8-1］（2022?湯陰縣期中）如圖是一個經(jīng)過改造的規(guī)格為3X5的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的

躬影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈），

那么球最后將落入的球袋是（）

A.1號袋B.2號袋C.3號袋