然然江蘇省句容市中考數學二模試題

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分loo分，考試時間9。分鐘

OO2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

中

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列函數中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=2xB.y=x-3

,會?

0^0

2,、

c.y=-（x>0）D.y=d-4Mx>2）

X

2、下列語句中，不正確的是（

A.0是單項式B.多項式沖2/的次數是4

謝X猊

.蓼?C.-《叼機?的系數是-《冗

D.一。的系數和次數都是1

22

3、下列方程變形不正確的是（

A.以-3=3工+2變形得：4x-3x=2+3

OO

B.方程號-/=1變形得：若3-2]=1

C.2（3x-2）=3（x+l）變形得：6.r-4=3x+3

21

氐-ED.QX-1=5_T+3變形得：4x-l=3.r+18

4、如圖，在“UK中，A3的垂直平分線交4c邊于點E,AC的垂直平分線交8c邊于點N,若

NBAC=70,則NE4N的度數為（）.

A.35。B.40C.50D.55

5、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對?稱圖形的是（）

戴口罩少出門

講衛生少聚焦

◎（§）

有癥狀勤洗手

早就醫勤通風

6、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關.如圖，從光源尸點照射到拋物線上的九

線PAPA等反射以后沿著與直線尸/平行的方向射出，若/CAP=a。，4DBP=伊,則NAP3的度數

為（）°

2、計算：［6工=—,

然然

3、一張長方形紙片沿直線/W折成如圖所示圖案，已知Nl=50。，則NOR4=

OO

4、2020年10月，華為推出了高端5G手機，它搭載的麒麟9900芯片是全球第一顆，也是

唯一一顆采用5納米工藝制造的5GWC,集成了153億個晶體管，比蘋果的A14芯片多了30%,是

中目前世界上晶體管最多、功能最完整的5GRC.其中“153億”這個數據用科學記數法可以表示為

料

5、當&=-1時，代數式24cH-1的值是—.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知：如圖，銳角/力。及

,會?

0^0

謝X猊

.蓼?

求作：射線0R使8平分/力必.

作法：

①在射線。〃上任取一點M；

OO

②以點.必為圓心，制9的長為半徑畫圓，分別交射線的，切于。，〃兩點；

③分別以點。，〃為圓心，大于;。。的長為半徑畫弧，在N/如內部兩弧交于點〃:

④作射線交。M于點只

氐-E

⑤作射線OP.

射線8即為所求.

（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）;

⑵完成下面的證明.

證明：連接

由作法可知劭7垂直平分弦CD.

：?CP=DP（）（填推理依據）.

:./COP=.

即射線OPN'分乙AOB.

2、如圖，在2x2的正方形格紙中，AABC是以格點為頂點的三角形，也稱為格點三角形，請你在該正

方形格紙中畫出與AA4c成軸對稱的所有的格點三角形（用陰影表示）.

3、某校準備從八年級1班、2班的團員中選取兩名同學作為運動會的志愿者，已知1班有4名團員

（其中男生2人，女生2人）.2班有3名團員（其中男生1人，女生2人）.

（1）如果從這兩個班的全體團員中隨機選取一名同學作為志愿者的組長，則這名同學是男生的概率為

（2）如果分別從1班、2班的團員中隨機各選取一人，請用畫樹狀圖或列表的方法求這兩名同學恰好

是一名男生、一名女生的概率.

4、如圖，D、E、，、分別是a’各邊的中點，連接〃￡、〃尸、CD.

A

然然

⑴若⑦平分N月陽求證：四動形麻緲為菱形：

OO

⑵連接"'交⑦于點0，在線段跖上取一點M連接〃M交加'于點M已知四=&CF=b,EM=c,

求求的值.

中5、解方程：

料

(1)3(2-3x)=x+1；

⑵如4a

,會?

-參考答案-

0^0

一、單選題

1、C

【解析】

謝X猊

.蓼?【分析】

根據各個選項中的函數解析式，可以判斷出y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題.

【詳解】

解：A.在)，=2x中，y隨x的增大而增大，故選項力不符合題意；

OO

B.在y=x-3中，y隨x的增大與增大，不合題意；

C.在)，=W(x>0)中，當x>0時，J，隨X的增大而減小，符合題意；

氐-ED.在y=f-4Mx>2),心2時，y隨丫的增大而增大，故選項〃不符合題意：

故選：a

【點睛】

本題考查了正比例函數的性質、二次函數的性質、反比例函數的性質，正確掌握相關函數增減性是解

題關鍵.

2、D

【解析】

【分析】

分別根據單獨一個數也是單項式、多項式中每個單項式的最高次數是這個多項式的次數、單項式中的

數字因數是這個單項式的系數、單項式中所有字母的指數和是這個單項式的次數解答即可.

【詳解】

解：A、0是單項式，正確，不符合題意；

B、多項式x/z+Vz+f的次數是％正確，不符合題意；

C、-；兀"。的系數是-3兀，正確，不符合題意；

D、的系數是一1,次數是1,錯誤，符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題考杳單項式、單項式的系數和次數、多項式的次數，理解相關知識的概念是解答的關鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據等式的性質解答.

【詳解】

解：A.4x-3=3x+2變形得：4x-3x=2+3,故該項不符合題意；

然然

B.方程焉一段=1變形得：3\辿-21=1,故該項不符合題意；

C.2(3x—2)=3(x+l)變形得：6x—4=3x+3,故該項不符合題意；

2I

D.QX-1=51+3變形得：4x-6=3x+18,故該項符合題意；

OOJL

故選：D.

【點睛】

中

料此題考查了解方程的依據：等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵.

4、B

【解析】

【分析】

,會?

0^0由中垂線的性質可得：AE=BE,CN=AN,結合三角形內角和定理，可得/8+NC=110。，進而即可

求解.

【詳解】

???A4的垂直平分線交AC邊于點EAC的垂直平分線交邊于點N,

謝X猊

：.AE=BE,CN=AN

.蓼?

:?ZBAE=NB,NOW=NC

*.*/BAE+ZCAN-/EAN=ABAC=70°

/B+NC-/EAN=ABAC=70°

OO

V^ABC

：.N8+/C+N8AC=180。

ZB+ZC=1800-ZBAC=110°

氐-E

1100-Z￡>W=70o

???NE4N=40。

故選：B.

【點睛】

本題考查了垂直平分線、等腰三角形、三角形內角和的知識；解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形、三

角形內角和的性質，從而完成求解.

5、C

【解析】

【分析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把?個圖形繞某?點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

6、C

【解析】

【分析】

根據平行線的性質可得4EPA=ZPAC,NEPB=ZPBD,進而根據ZAPB=ZAPE+ZBPE即可求解

然然

【詳解】

解：-/PF//AC,PF//BD

NEPA=NPAC/EPB=Z.PBD

???ZAPB=^APE+乙BPE=a-0

OO

故選C

【點睛】

中

料本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

7、B

【解析】

【分析】

,會?

0^0以0點為坐標原點，48的垂直平分線為y軸，過。點作j軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的

解析式為尸a/，由此可得月(70,-4),8(10,-4),即可求函數解析式，再將尸T代入解析式,

求出G〃點的橫坐標即可求少的長.

【詳解】

謝X猊

.蓼?

OO

氐-E以。點為坐標原點，月方的垂直平分線為V軸，過。點作/軸的垂線，建立直角坐標系,

設拋物線的解析式為尸aV

IO點到水面仍的距離為4米,

???力、〃點的縱坐標為-4,

???水面相寬為20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

將A代入戶a/,

-4=100a,

1

25

???水位上升3米就達到警戒水位CD,

.??。點的縱坐標為-1,

/.JF±5,

：.CD=\0,

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數的應用，根據題意建立合適的直角坐標系，在該坐標系下求二次函數的解析式是解

題的關鍵.

8、D

【解析】

【分析】

兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返

然然回即第20分鐘返回，即可得到〃尸15,由此即可計算出〃的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分

別求出運動18分鐘和運動31分鐘兩人與家的距離即可得到答案.

【詳解】

解：???3600+20=180米/分，

OO???兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項不符合題意；

???東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回

/.ZZF20-5=15,

中

料

.,.77=180X15=2700,故B選項不符合題意；

???爸爸返問的速度=2700+(4575)=90米/分,故C選項不符合題意：

???當運動18分鐘時,爸爸離家的距離=2700-90X(18-15)=2430米,東東離家的距離

=180X18=3240米,

,會?

???運動18分鐘時兩人相距3240-2430=810米；

0^0

;返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，

，東東返程速度=3600+25=144米/分，

???運動31分鐘時東東離家的距離=3600-144X(31-20)=2016米,爸爸離家的距離;2700-90X(31-

謝X猊15)=1260米,

.蓼?

???運動31分鐘兩人相距756米，故D選項符合題意；

故選D.

【點睛】

OO

本題主要考查了從函數圖像獲取信息，解題的關鍵在于能夠準確讀懂函數圖像.

9、D

【解析】

氐-E【分析】

針對選項提供的已知條件要認真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正確的，反之，是錯誤的,

本題中選項"滿足的是SSZ是不能判定三角形全等的，與是答案可得.

【詳解】

解：力、符合SAS,能判定兩個三角形全等；

B、符合SSS,能判定兩個三角形全等；

C、符合AAS,能判定兩個三角形全等；

D、符合SSA,所以不能夠判定.

故選：D.

【點睛】

本題考查「三角形全等的判定方法，做題時根據已知條件，結合全等的判定方法逐一驗證，由易到

難，不重不漏.

10、C

【解析】

【分析】

靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同即可判斷.

【詳解】

解：由題意得，

???小球從靜止開始，設速度每秒增加的值相同為

v=%+s=0+ax

即u=〃.

故是正比例函數圖象的一部分.

故選：C.

【點睛】

本題考查了函數關系式，這是一個跨學科的題目，實際上是利用“即時速度=初始速度+加速度X時

然然間”，解題的關鍵是列出函數關系式.

二、填空題

1、11

【解析】

OO

【分析】

某樹主干長出X根枝干，每個枝干又長出X根小分支，則小分支有.小根，可得主干、枝干和小分支

(

中總數為1+4+/)根，再列方程解方程，從而可得答案.

料

【詳解】

解：某樹主干長出X根枝干，每個枝干又長出X根小分支，則

1+x+x2=133,

,會?

0^0\x2+x-132=0,

\(x+12)(x-11)=0,

解得：=-12,x,=11,

謝X猊

.蓼?經檢驗：x=T2不符合題意：取1=1

答：主干長出枝干的根數x為11.

故答案為；11.

OO【點睛】

本題考查的是一元二次方程的應用，理解題意，用含工的代數式表示主干、枝干和小分支總數是解本

題的關鍵.

2、g##0.5

氐-E

【解析】

【分析】

根據=5及分數指數與根指數的運算關系可得解.

【詳解】

-111

解：赤=5

故答案為：g.

【點睛】

本題考查了分數指數及開〃次方的運算，屬于易錯題，有的同學容易變出負號來.

3、65。##65度

【解析】

【分析】

根據折疊的性質可得出2NOM+N1=180。，代入N1的度數即可得出答案.

【詳解】

解：由折疊可得出2NO8A+Nl=180。，

4=50。,

「.NO弘=65。，

故答案為；65°.

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質，熟練掌握翻折變換的性質是解題的關鍵.

4、故答案為：4

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，

然然列方程求解.

2.1.53x10'0

【解析】

【分析】

OO

科學記數法的表示形式為，幻0”的形式，其中1”〃為整數,確定〃的值時，要看把原數變成

。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值.」0時，〃是正數；

當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

中

【詳解】

料

153億1.53x107

故答案為：1.53xl(T.

【點睛】

,會?

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為4x10"的形式，其中〃為整

0^0

數，表示時關鍵要正確確定”的值以及〃的值.

5、4

【解析】

謝X猊【分析】

.蓼?

把干T直接代入2/-步1計算即可.

【詳解】

解：把狗-1代入2/一得

OO

2a-a+l

=2X(-1)2-(-1)+1

=2+1+1

氐-E」4；

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了代數式的求值，掌握用數值代替代數式里的字母進行計算，正確計算結果是解題關鍵.

三、解答題

1、(1)見解析

(2)垂徑定理及推論；NDOP

【解析】

【分析】

(1)根據題干在作圖方法依次完成作圖即可；

(2)由垂徑定理先證明？尸=分尸，再利用圓周角定理證明=即可.

(1)

解：如圖，射線”即為所求.

⑵

證明：連接⑦.

A

\fDB

o

由作法可知物/垂直平分弦CD.

:,CP=DP（垂徑定理）（填推理依據）.

中

料

：.ACOP=ZDOP.

即射線OP平分NAOB.

【點睛】

本題考查的是平分線的作圖，垂徑定理的應用,圓周角定理的應用，熟練的運用垂徑定理證明

O丹OCP=DP是解本題的關鍵.

2、見詳解

【解析】

【分析】

蓼

先找對稱軸，再得到個點的對應點，即可求解.

【詳解】

解：根據題意畫出圖形，如二圖所示:

OO

氐【點睛】

本題主要考查了畫軸對稱圖形，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的

圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵.

3、(1)|

(2)兩名同學恰好是一名男生、一名女生的概率為：g

【解析】

【分析】

(1)兩個班一共有7名學生，其中男生有3人，隨機選一名學生選出為男生的概率為：男生人數除

以總人數；

(2)先根據題意畫出樹狀圖，第一層列出從1班選出的所有可能情況，第二層列出從二班選出的所

有可能情況，根據樹狀圖可知一共有12種等可能事件，其中選出的恰好是一名男生和一名女生的情

況有6種，所以兩名同學恰好是一名男生、一名女生的概率為

(1)

解：恰好選出的同學是男生的概二高二夕

故答案為：y

(2)

畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能事件，其中恰好兩名同學恰好是一名男生、一名女生的概率為：%

IZ4

故答案為：

然然

【點睛】

本題考查簡單的概率計算，以及列表法或列樹狀圖法求概率，能夠將根據題意列表，或列樹狀圖，并

根據列表或樹狀圖求出概率.

4、（1）見解析

OO

⑵球』與

a+2c

中【解析】

料

【分析】

（1）根據二角形的中位線定理先證明四邊形。KC"為平?行四邊形，再根據角平分線+平行證明一組

鄰邊相等即可；