福建省泉州市安溪縣2024-2025學年八年級上學期質量監測（一）數學試題(含答案)一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若實數a，b滿足a^2+b^2=1，則a^2+b^4的取值范圍是（）A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[0,√2]2.下列函數中，在定義域內單調遞增的是（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=log2xD.y=√x二、填空題要求：將正確答案填入題中的橫線上。3.若一個數的平方根是3，則這個數是________。4.已知a=2，b=-3，則a^2-2ab+b^2的值是________。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）若a，b是方程x^2-4x+4=0的兩個實數根，求a+b的值。

（2）已知方程x^2+px+q=0的判別式Δ=9，求p和q的值。6.（1）已知函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（2，3），求k和b的值。

（2）若函數y=-2x+3的圖象與y軸的交點坐標是（0，3），求該函數的解析式。四、應用題要求：根據題目所給條件，列出方程或方程組，并求解。7.小明騎自行車從A地出發，以每小時15公里的速度行駛，3小時后到達B地。若小明以每小時20公里的速度行駛，他將在多少小時后到達B地？8.某商店將一批商品按原價提高20%后，再打八折出售，現價比原價降低了多少？五、證明題要求：證明下列各題。9.證明：若a，b，c是等差數列，且a+b+c=0，則abc=0。10.證明：對于任意實數x，有x^2≥0。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解答下列各題。11.（1）若二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），求該函數的解析式。

（2）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（2，3）和（-1，-1），求該函數的解析式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D。因為a^2+b^2=1，所以a和b的最大值分別是√1=1，a^2+b^4的最大值是1^2+1^4=2。2.B。y=2^x是一個指數函數，底數大于1時，函數單調遞增。二、填空題3.9。因為一個數的平方根是3，則這個數平方后得到9。4.1。根據公式a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，代入a=2，b=-3，得到(2-(-3))^2=1。三、解答題5.（1）由二次方程的根與系數的關系，a+b=-(-4)=4。

（2）根據判別式Δ=p^2-4q=9，得到p^2=4q+9。因為p和q是實數，可以取p=3，q=0，滿足條件。6.（1）將點（2，3）代入y=kx+b，得到3=2k+b，即2k+b=3。

（2）一次函數與y軸的交點即為x=0時的y值，所以b=3。代入得到k=0。四、應用題7.小明第一次用時3小時，行駛距離為15公里/小時×3小時=45公里。第二次速度提高后，行駛時間為45公里÷20公里/小時=2.25小時。8.提高后的價格是原價的120%，即1.2倍，再打八折即為1.2×0.8=0.96倍。現價比原價降低的百分比是1-0.96=0.04，即4%。五、證明題9.證明：若a，b，c是等差數列，且a+b+c=0，則abc=0。由等差數列性質得a+b=2c，代入a+b+c=0，得2c+c=0，即c=0。所以abc=0×b×0=0。10.證明：對于任意實數x，有x^2≥0。當x=0時，x^2=0。當x>0時，x^2>0。當x<0時，x^2=(-x)^2>0。綜上所述，x^2≥0。六、綜合題11.（1）由二次函數頂點坐標（1，-2）得a(1)^2+b(1)+c=-2，即a+b+c=-2。又因為開口向上，所以a>0。解得a=1，b=-3，c=-4，函數解析式為y=x