6/27石家莊辛集市2023年七年級《數(shù)學》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共16個小題；1-10每小題3分，11-16題每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標系中，點落在（）A.第一象限 B.軸正半軸上 C.第二象限 D.軸正半軸上【答案】D【分析】根據(jù)y軸上的點的橫坐標為0解答即可．【詳解】解：因為點（0，）的橫坐標為0，縱坐標為正數(shù)，所以點（0，）的位置在y軸正半軸上，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標．牢記點在x軸、y軸上的點的特征是正確解答此類題目的關(guān)鍵．2.下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（）A.對某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式B.旅客上飛機前的安全檢查，采用抽樣調(diào)查方式C.對某班學生的校服尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，采用全面調(diào)查方式【答案】A【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，采用抽樣調(diào)查方式，符合題意；B、旅客上飛機前的安檢，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故此選項不符合題意；C、對某班學生的校服尺寸大小的調(diào)查，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故此選項不符合題意；D、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等 B.內(nèi)錯角相等 C.同旁內(nèi)角互補 D.鄰補角互補【答案】D【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、鄰補角的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A．同位角不一定相等，則此項是假命題，不符題意；B．內(nèi)錯角不一定相等，則此項是假命題，不符題意；C．同旁內(nèi)角不一定互補，則此項是假命題，不符題意；D．鄰補角互補，則此項是真命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、鄰補角、命題，熟記各概念是解題關(guān)鍵．4.已知二元一次方程的解,又是下列哪個方程的解（）A. B. C. D.【答案】B【分析】把x、y的值代入方程，看看方程兩邊是否相等即可．【詳解】解：A、把代入方程y=x+1，左邊≠右邊，

所以不是方程y=x+1的解，故本選項不符合題意；

B、把代入方程y=x-1，左邊=右邊，

所以是方程y=x-1的解，故本選項符合題意；

C、把代入方程y=-x+1，左邊≠右邊，

所以不是方程y=-x+1的解，故本選項不符合題意；

D、把代入方程y=-x-1，左邊=右邊，

所以不是方程y=-x-1的解，故本選項不符合題意．

故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意義是解此題的關(guān)鍵．5.關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)，不等式兩邊同時除以2即可得到解集．【詳解】解：不等式兩邊同時除以2，可得，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號方向不變．6.下列說法錯誤的是（）A.的立方根是 B.算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是C. D.3的平方根是【答案】B【分析】利用立方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)及平方根的性質(zhì)逐一判斷即可；【詳解】A、的立方根是，本選項正確，故不符合題意；B、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是，本選項錯誤，故符合題意；C、，本選項正確，故不符合題意；D、3的平方根是，本選項正確，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查平方根，立方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無理數(shù)且表示的點在線段上的是（）A.0 B. C. D.【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸可得在線段上的點所表示的無理數(shù)的取值范圍為大于且小于，再根據(jù)無理數(shù)的估算、立方根的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，在線段上的點所表示的無理數(shù)的取值范圍為大于且小于．A、0是有理數(shù)，則此項不符題意；B、是無理數(shù)，且，則此項符合題意；C、是無理數(shù)，但，則此項不符題意；D、是無理數(shù)，但，則此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的估算、立方根，熟練掌握實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．9.如圖是天安門周圍的景點分布示意圖．在圖中，分別以正東，正北方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系．如果表示景山的點的坐標為(0，4)，表示王府井的點的坐標為(3，1)，則表示人民大會堂的點的坐標為（）A(3，2) B.(1，2)C.(1，1) D.(1，2)【答案】D【分析】根據(jù)景山的點的坐標為(0，4)，表示王府井的點的坐標為(3，1)，確定故宮為原點，建立平面直角坐標系，進而即可求解．【詳解】如圖，以故宮為原點，建立平面直角坐標系，則表示人民大會堂的點的坐標為，故選D．【點睛】本題考查了利用坐標表示具體位置，根據(jù)題意建立平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵．10.藍天無人機專賣店三月份銷售無人機若干架，其中甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多5架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的少2架．設(shè)銷售甲種型號無人機架，乙種型號無人機架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)“銷售甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多5架，銷售乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的少2架”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：銷售甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多5架，；銷售乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的少2架，．根據(jù)題意可列方程組．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11.如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為（）A.4 B.0 C.3 D.﹣5【答案】A【分析】利用坐標平移的變化規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：由題意，線段AB向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到線段CD，所以a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，所以a+b＝4，故選：A．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標平移的變化規(guī)律，屬于中考常考題型．12.老師布置了一項作業(yè)，對一個真命題進行證明，下面是小云給出的證明過程：證明：如圖，，．，，，已知該證明過程是正確的，則證明的真命題是（）A.在同一平面內(nèi)，若，且，則 B.在同一平面內(nèi)，若，且，則C.兩直線平行，同位角不相等 D.兩直線平行，同位角相等【答案】A【分析】閱讀證明可以得到答案．【詳解】解：根據(jù)證明過程可知，證明的真命題是，且，則，故選：A．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是能分清命題的題設(shè)與結(jié)論．13.在平面直角坐標系中，點，，當線段AB長度最短時，的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】如圖，CD為直線由，則在直線上運動，再根據(jù)垂線段最短可得答案．【詳解】解：如圖，CD為直線因為，則在直線上運動，當時，線段AB最短，所以軸，所以故選C【點睛】本題考查的是坐標與圖形，垂線段最短，作出圖形，理解最短時AB的位置是解本題的關(guān)鍵．14.下面是兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，在實驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，以下說法錯誤的是（）A.球與球相比，球的彈性更大B.隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加C.兩球的反彈高度均不會超過相應(yīng)的起始高度D.將球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度小于40cm【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像即可判斷．【詳解】解：從圖函數(shù)圖像得：起始高度相同時，A球反彈高度比B球大，則球與球相比，球的彈性更大，故A選項正確；隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加，故B選項正確；兩球的反彈高度均不會超過相應(yīng)的起始高度，故C選項正確；將球從68cm的高度自由下落，則第一次反彈的高度大約為58cm，則第二次相當于從58cm高度自由下落，則第二次反彈的高度大約為48cm>40cm，故D選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，正確理解函數(shù)圖像，從函數(shù)圖像中獲取解題的信息是解題的關(guān)鍵．15.已知關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】將兩個二元一次方程相加，得到的值，根據(jù)，求出的取值范圍即可．【詳解】解：，①②得：，即：；，，解得：；故選：D．16.要得知作業(yè)紙上兩相交直線、所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）方案Ⅰ：①作一直線，交、于點E，F(xiàn)；②利用尺規(guī)作；③測量的大小即可．方案Ⅱ：①作一直線，交、于點E，F(xiàn)；②測量和的大小；③計算即可．A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷方案Ⅰ可行；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可判斷方案Ⅱ可行，即可得到答案．【詳解】解：方案Ⅰ：，，直線、所夾銳角的大小等于直線、所夾銳角的大小，測量的大小即可得到直線、所夾銳角的大小，方案Ⅰ可行；方案Ⅱ：直線、所夾銳角與和可組成三角形，即直線、所夾銳角，方案Ⅱ可行，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．二、填空題本題共3個小題，滿分10分，其中17-18每題3分，19題每空2分。17.一個正數(shù)的平方根分別是與，則立方根是______．【答案】4【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，且是互為相反數(shù)，可求出a的值，進而求出x的值，則其立方根可求．【詳解】由平方根的意義可得：，解得，所以，，所以，所以．故答案為：4．【點睛】本題考查平方根的意義，求一個數(shù)的立方根等知識，掌握一個正數(shù)的平方根的特征是正確解題的關(guān)鍵．18.如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)為__________．【答案】36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，得出的度數(shù)，再依據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：，，，因為是的平分線，所以，，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．19.為美化廣場環(huán)境要建花壇，一個花壇由四季海棠、三色堇、薔薇三種花卉組成，這三種花卉的盆數(shù)同時滿足以下三個條件：a．三色堇的盆數(shù)多于四季海棠的盆數(shù)；b．四季海棠的盆數(shù)多于薔薇的盆數(shù)；c．薔薇盆數(shù)的2倍多于三色堇的盆數(shù)．①若薔薇的盆數(shù)為4，則四季海棠盆數(shù)的最大值為________：②一個花壇花盆數(shù)量的最小值為___________________．【答案】①.6②.12【分析】設(shè)三色堇x盆，四季海棠y盆，①根據(jù)都是整數(shù)，可得四季海棠盆數(shù)的最大值為6．②設(shè)薔薇m盆，可得由m與2m中間至少有兩個整數(shù)，可知即當時，一個花壇花盆數(shù)量最小，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)三色堇x盆，四季海棠y盆，①根據(jù)已知得：即都是整數(shù)，所以x最大值為7，y最大值為6，所以四季海棠盆數(shù)的最大值為6．故答案為：6．②設(shè)薔薇m盆，則一個花壇花盆數(shù)量是盆，根據(jù)題意得：都是整數(shù)，（m與2m中間至少有兩個整數(shù)），所以當時，此時一個花壇花盆數(shù)量最小，最小值是（盆）故答案為：12．三、解答題本大題有7個小題，共63分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20.（1）計算：．（2）解方程組：【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根、以及絕對值的意義計算即可（2）利用代入消元法解方程組即可【詳解】（1）原式；（2）由①得：將③代入②得：，解得：，再將代入③得：，故原方程組的解為．21.已知不等式與同時成立，求的整數(shù)值．【答案】，，【分析】分別解出不等式與，之后找到公共部分的整數(shù)即可．【詳解】解：解不等式，解得，解不等式，解得，公共部分為，的整數(shù)值為，，．【點睛】本題主要考查求不等式組的整數(shù)解，能正確地求出每一個不等式的解集并確定出公共部分是解題的關(guān)鍵．22.補全橫線上的內(nèi)容并在括號中填入適當?shù)睦碛桑喝鐖D，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4；求證：ADBC證明：因為ABCD（已知）所以∠4=∠BAE（）因為∠1=∠2（已知）所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAE=∠_____因為∠3=∠4（已知）所以∠3=∠__________（）所以ADBC（）【答案】見解析【詳解】證明：因為AB∥CD（已知），所以∠4=∠BAE（兩直線平行，同位角相等）．因為∠1=∠2（已知），所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），即∠BAE=∠DAC．因為∠3=∠4（已知），所以∠3=∠DAC（等量代換），所以AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，同位角相等；等式的性質(zhì)；DAC；BAE，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，靈活選擇定理是解題的關(guān)鍵．23.某初中學校為了解學生每天的睡眠時間（單位：小時），在全校1000名學生中隨機抽取部分學生進行了一次問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為、、、四個組進行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計的信息，繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：本次調(diào)查中，樣本容量為__________；睡眠時間在范圍內(nèi)的學生占抽取學生的百分比為__________；在扇形統(tǒng)計圖中，對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度__________；請補全頻數(shù)分布直方圖．（2）若睡眠時間未達到9小時的學生需要加強睡眠管理，則該校全校學生需要加強睡眠管理的學生大約有多少人？【答案】（1）50；；115.2．圖見解析（2）640人【小問1詳解】解：調(diào)查人數(shù)為（人），因此樣本容量為50，（人），，，故答案為：50；；115.2；補全直方圖如圖所示，【小問2詳解】（人），答：該校全校學生需要加強睡眠管理的學生大約有人．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握是正確解答此題的關(guān)鍵．24.某學校在宣傳垃圾分類的實踐活動中，需印制主題為“做文明有禮中學生，垃圾分類從我做起”的宣傳單，其附近兩家圖文社印制此種宣傳單的收費標準如圖所示：（1）為達到及時宣傳的目的，學校同時在A、B兩家圖文社共印制了800張宣傳單，印制費用共計415元，學校在A、B兩家圖文社各印制了多少張宣傳單？（2）為擴大宣傳，學校計劃選擇B家圖文社加印一部分宣傳單，在印制費用不超過1450元的前提下，最多可以印制多少張宣傳單？【答案】（1）在A家圖文社印制500張宣傳單，在B家圖文社印制300張宣傳單（2）3000張【解析】【分析】(1)根據(jù)兩家圖文社印制此種宣傳單的收費標準列方程組解答即可；(2)根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)印刷張數(shù)大于1000張，再列方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)學校在A家圖文社印制x張宣傳單，在B家圖文社印制y張宣傳單．，解方程組得：．答：設(shè)學校在A家圖文社印制500張宣傳單，在B家圖文社印制300張宣傳單．【小問2詳解】解：設(shè)最多可以印制m張．因為0.55×1000＝550（元），1450＞550，所以印制的張數(shù)張，，解得．故最多為：．答：最多可以印制3000張宣傳單．25.已知：點是的邊上一點（點不與點重合），點是內(nèi)部一點，射線不與相交．（1）如圖1，