流體力學實驗思考題解答

〔一〕流體靜力學實驗

1、同一靜止液體內的測壓管水頭線是根什么線？

答：測壓管水頭指Z+",即靜水力學實驗儀顯示的測壓管液面至基準面的垂直高度。測

壓管水頭線指測壓管液面的連線.從表i.i的實測數據或實驗直接觀察可知，同一靜止液面

的測壓管水頭線是一根水平線。

2、當〃8時，試根據記錄數據確定水箱的真空區域。

答：以當〃。<0時，第2次B點量測數據（表1.1）為例，此時立=<0,相應

容器的真空區域包括以下3三局部：（1）過測壓管2液面作一水平面，由等壓面原理知，

相對測壓管2及水箱內的水體而言，該水平面為等壓面，均為大氣壓強，故該平面以上由

密封的水、氣所占的空間區域，均為真空區域。（2）同理，過箱頂小杯的液面作一水平面,

測壓管4中該平面以上的水體亦為真空區域。（3）在測壓管5中，自水面向下深度為

"=的一段水注亦為真空區。這段高度與測壓管2液面低于水箱液面的高度相等，

y

P

亦與測壓管4液面高于小水杯液面高度相等，均為幺-

y

3、假設再備一根直尺，試采用另外最簡便的方法測定為。

答：最簡單的方法，是用直尺分別測量水箱內通大氣情況下，管5油水界面至水面和油水

界面至油面的垂直高度兒和兒，由式兒九二九%，從而求得兒。

4、如測壓管太細，對測壓管液面的讀數將有何影響？

答：設被測液體為水，測壓管太細，測壓管液面因毛細現象而升高，造成測量誤差，毛細

高度由下式計算

式中，。為外表張力系數；7為液體的容重；”為測壓管的內徑；為毛細升高。常溫

（t=20℃）的水，a=728dynlmm或b=0.0737V/m,y=0.9Sdyn/mm3。水與玻

璃的浸潤角。很小，可認為cos。=1.（）。于是有

一般說來，當玻璃測壓管的內徑大于10mm時，毛細影響可略而不計。另外，當水質

不潔時，。減小，毛細高度亦較凈水小；當采用有機玻璃作測壓管時，浸潤角。較大，其6

較普通玻璃管小。

如果用同一根測壓管測量液體相對壓差值，那么毛細現象無任何影響。因為測量高、

低壓強時均有毛細現象，但在計算壓差時。相互抵消了。

5、過C點作一水平面，相對管1、2、5及水箱中液體而言，這個水平是不是等壓面？哪一

局部液體是同一等壓面？

答：不全是等壓面，它僅相對管1、2及水箱中的液體而言，這個水平面才是等壓面。因為

只有全部具備以下5個條件的平面才是等壓面：

(1)重力液體；

(2)靜止；

(3)連通；

(4)連通介質為同一均質液體；

(5)同一水平面

而管5與水箱之間不符合條件(4),因此，相對管5和水箱中的液體而言，該水平面不是

等壓面。

派6、用圖1.1裝置能演示變液位下的恒定流實驗嗎？

答：關閉各通氣閥，開啟底閥，放水片刻，可看到有空氣由C進入水箱。這時閥門的出流

就是變液位下的恒定流。因為由觀察可知，測壓管1的液面始終與C點同高，說明作用于

底閥上的總水頭不變，故為恒定流動。這是由于液位的的降低與空氣補充使箱體外表真空

度的減小處于平衡狀態。醫學上的點滴注射就是此原理應用的一例，醫學上稱之為馬利奧

特容器的變液位下恒定流。

※了、該儀器在加氣增壓后，水箱液面將下降5而測壓管液面將升高“，實驗時,假設以外=0

時的水箱液面作為測量基準，試分析加氣增壓后，實際壓強+與視在壓強〃的相

對誤差值。本儀耨測壓管內徑為0.8cm,箱體內徑為20cm。

答：加壓后，水箱液面比基準面下降了而同時測壓管1、2的液面各比基準面升高了H,

由水量平衡原理有

C1TVTVD~—

2x—HH=-----3那么

44

本實驗儀d=0.8cm，D=20cm故b/4=0.0032

于是相對誤差￡有

因而可略去不計。

對單根測壓管的容器假設有D/d<10或對兩根測壓管的容器D/d<7時，便可使

￡工0.01。

〔二〕伯諾里方程實驗

1、測壓管水頭線和總水頭線的變化趨勢有何不同？為什么？

測壓管水頭線(P?P)沿程可升可降，線坡Jp可正可負。而總水頭線(E.E)沿程只降不升,

線坡”恒為正，即JX)。這是因為水在流動過程中，依據一定邊界條件，動能和勢能可相

互轉換。如下圖，測點5至測點7,管漸縮，局部勢能轉換成動能，測壓管水頭線降低，力>0。，

測點7至測點9,管漸擴，局部動能又轉換成勢能，測壓管水頭線升高，JkO。而據能量方

程E尸及+“/.2,兒/.2為損失能量,是不可逆的，即恒有兒,人2>0,故及恒小于程

線不可能上升。(E?E)線下降的坡度越大，即，越大，說明單位流程上的水頭損失越大，

如圖上的漸擴段和閥門等處，說明有較大的局部水頭損失存在。

2、流量增加，測壓管水頭線有何變化？為什么？

1)流量增加，測壓管水頭線(P?P)總降落趨勢更顯著。這是因為測壓管水頭

HD=Z〃=E-~^,任一斷面起始的總水頭E及管道過流斷面面積A為定值時，Q

〃y2，

增大，二就增大，那么Z+K必減小。而且隨流量的增加，阻力損失亦增大，管道任一

2g/

過水斷面上的總水頭E相應減小，故Z+K的減小更加顯著。

y

2）測壓管水頭線的起落變化更為顯著。因為對于兩個不同直徑的相應過水斷

面有―+7里=。7號一Q7d笆如

式中，為兩個斷面之間的損失系數。管中水流為紊流時，，接近于常數，又管道斷面為定

值，故。增大，△”亦增大,（尸-P）線的起落變化更為顯著。

3、測點2、3和測點10、H的測壓管讀數分別說明了什么問題？

測點2、3位于均勻流斷面，測點高差0.7cm,”/,=2+￡均為37?15］（偶有毛細影

y

響相差0.1mm）,說明均勻流各斷面上，其動水壓強按靜水壓強規律分布。測點10、11在

彎管的急變流斷面上，測壓管水頭差為7.3cm,說明急變流斷面上離心慣性力對測壓管水頭

影響很大。由于能量方程推導時的限制條件之一是“質量力只有重力〃，而在急變流斷面

上其質量力，除重力外，尚有離心慣性力，故急變流斷面不能選作能量方程的計算斷面。

在繪制總水頭線時，測點10、11應舍棄。

※心試問防止喉管（測點7）處形成真空有哪幾種技術措施？分析改變作用水頭（如抬高

或降低水箱的水位）對喉管壓強的影響情況。

下述幾點措施有利于防止喉管（測點7）處真空的形成：（1）減小流量，（2）增大喉管

管徑，（3）降低相關管線的安裝高程，（4）改變水箱中的液位高度。

顯然（1）（2）（3）都有利于阻止喉管真空的出現，尤其（3）更具有工程實際意義。

因為假設管系落差不變，單單降低管線位置往往就可以防止真空。例如可在水箱出口接一

下垂90度的彎管，后接水平段，將喉管高程將至基準高程0?0,比位能降至零，比壓能〃”

得以增大（Z）,從而可能防止點7處的真空。至于措施（4）其增壓效果是有條件的，現分

析如下：

當作用水頭增大從時，測點7斷面上Z+K值可用能量方程求得。

y

取基準面及計算斷面1、2、3如下圖，計算點選在管軸線上（以下水拄單位均為cm）。

于是由斷面1、2的能量方程（取。2二03=1）有

Z）+A//=Z2+—++（1）

Y2g

因%.2可表示成%-2{A'*）裊久殷

此處，Z.2是管段1?2總水頭損失系數，式中心、孩分別為進口和漸縮局部損失系數。

又由連續方程有

2g[d2)2g

故式(1)可變為Z+^-=Z4-A/?-(%)+Ci,2含

21⑵

式中u；/2g可由斷面1、3能量方程求得，即

Av?

4+—力久嗎⑶

￡13是管道阻力的總損失系數。

由此得由/2g=(Z1-Z3+M)/(l+4cL3),代入式⑵有

Z+—=Z+Ah--]'Z]-Z3—A/?'

21(4)

YVi)、1+。3>

⑵+2//隨加遞增還是遞減，可由6(Z2+〃2")/6cM)加以判別。因

合心+生")i(4/4)4+好2⑸

。(兇1+品3

假設1一[(4/4)4+44/(1+金3)>0,那么斷面2上的(Z+〃/尸)隨M同步遞增。反

之，那么遞減。文丘里實驗為遞減情況，可供空化管設計參考。

因本實驗儀&/出=1-37/1,Z,=50,Z3=-10,而當A/?=()時，實驗的

(Z2+p2//)=6,Q/2g=33.19,西/2g=9.42,將各值代入式⑵、⑶,可得該管

道阻力系數分別為么1.2=15,￡[3=5.37。再將其代入式(5)得

說明本實驗管道喉管的測壓管水頭隨水箱水位同步升高,但因+〃2//)/&?)接近于

零，故水箱水位的升高對提高喉管的壓強(減小負壓)效果不明顯。變水頭實驗可證明結

論正確。

5、畢托管測量顯示的總水頭線與實測繪制的總水頭線一般都有差異，試分析其原因。

與畢托管相連通的測壓管有1、6、8、12、14、16和18管，稱總壓管?？倝汗芤好娴?/p>

連線即為畢托管測量顯示的總水頭線，其中包含點流速水頭。而實際測繪的總水頭是以實

測的(Z+p/y)值加斷面平均流速水頭//2g繪制的。據經歷資料，對于園管紊流，只有

在離管壁約0.12J的位置，其點流速方能代表該斷面的平均流速。由于本實驗畢托管的探

頭通常布設在管軸附近，其點流速水頭大于斷面平均流速水頭，所以由畢托管測量顯示的

總水頭線，一般比實際測繪的總水頭線偏高。

因此，本實驗由1、6、8、12、14、16和18管所顯示的總水頭線一般僅供定性分析與

討論，只有按實驗原理與方法測繪的總水頭線才更準確。

〔五〕雷諾實驗

※人流態判據為何采用無量綱參數，而不采用臨界流速？

雷諾在1883年以前的實驗中，發現園管流動存在著兩種流態一一層流和紊流，并且存在著

層流轉化為紊流的臨界流速口，口與流體的粘性園管的直徑”有關，既

v=f(y,d)⑴

因此從廣義上看，口不能作為流態轉變的判據。

為了判別流態，雷諾對不同管徑、不同粘性液體作了大量的實驗，得出了無量綱參數

(vW/iz)作為管流流態的判據。他不但深刻提醒了流態轉變的規律。而且還為后人用無量綱

化的方法進展實驗研究樹立了典范。用無量綱分析的雷列法可得出與雷諾數結果一樣的無

量綱數。

可以認為式(1)的函數關系能用指數的乘積來表示。即

aai

v=Kv'd(2)

其中K為某一無量綱系數。

式(2)的量綱關系為

匕廠］=忸廠中［次⑶

從量綱和諧原理，得

L,2卬+/=1

T._q=T

聯立求解得《=1,

將上述結果，代入式(2),得

v=K—K=----

〃或v(4)

雷諾實驗完成了K值的測定，以及是否為常數的驗證。結果得到K=2320o于是，無量綱

數W〃V便成了適合于任何管徑，任何牛頓流體的流態轉變的判據。由于雷諾的奉獻，vJ/v

定名為雷諾數。

隨著量綱分析理論的完善，利用量綱分析得出無量綱參數，研究多個物理量間的關系，成

了現今實驗研究的重要手段之一。

2、為何認為上臨界雷諾數無實際意義，而采用下臨界雷諾數作為層流和紊流的判據？

實測下臨界雷諾數為多少？

根據實驗測定，上臨界雷諾數實測值在3000?5000范圍內，與操作快慢，水箱的紊動度，

外界干擾等密切相關。有關學者做了大量試驗，有的得12000,有的得20000,有的甚至得

40000。實際水流中，干擾總是存在的，故上臨界雷諾數為不定值，無實際意義。只有下臨

界雷諾數才可以作為判別流態的標準。凡水流的雷諾數小于下臨界雷諾數者必為層流。本

實驗實測下臨界雷諾數為2178.

3、雷諾實驗得出的園管流動下臨界雷諾數為2320,而且前一般教科書中介紹采用的下臨界

雷諾數是2000,原因何在？

下臨界雷諾數也并非與干擾絕對無關。雷諾實驗是在環境的干擾極小，實驗前水箱中的水

體經長時間的穩定情況下，經反復屢次細心量測才得出的。而后人的大量實驗很難重復得

出雷諾實驗的準確數值，通常在2000?2300之間。因此，從工程實用出發，教科書中介紹

的園管下臨界雷諾數一般是2000。

4、試結合紊動機理實驗的觀察，分析由層流過渡到紊流的機理何在？

從紊動機理實驗的觀察可知，異重流(分層流)在剪切流動情況下，分界面由于擾動

引發細微波動，并隨剪切流動的增大，分界面上的波動增大，波峰變尖，以至于連續面破

裂而形成一個個小旋渦。使流體質點產生橫向紊動。正如在大風時，海面上波浪滔天，水

氣混摻的情況一樣，這是高速的空氣和靜止的海水這兩種流體的界面上，因剪切流動而

引起的界面失穩的波動現象。由于園管層流的流速按拋物線分布，過流斷面上的流速梯度

較大，而且因壁面上的流速恒為零。一樣管徑下，如果平均流速越大，那么梯度越大，即

層間的剪切流速越大，于是就容易產生紊動。紊動機理實驗所見到的波動一破裂-旋渦7

質點紊動等一系列現象，便是流態從層流轉變成紊流的過程顯示。

5、分析層流和素流在運動學特性和劭力學特性方面各有何差異？

層流和紊流在運動學特性和動力學特性方面的差異如下表:

運動學特性動力學特性

層流1、質點有規律地作分層流動1、流層間無質量傳輸

2、斷面流速按拋物線分布2、流層間無動量交換

3、運動要素無脈動現象3、單位質量的能量損失與流速的一

次方成正比

紊流1、質點相互混摻作無規那么運動1、流層間有質量傳輸

2、斷面流速按指數規律分布2、流層間存在動量交換

3、運動要素發生不規那么的脈動現3、單位質量的能量損失與流速的

象(1.75?2)次方成正比

〔六〕文丘里流量計實驗

1、本實驗中，影響文丘里管流量系數大小的因素有哪些？哪個因素最敏感？

對本實驗的管道而言，假設因加工精度影響，誤將"2圾0"以〃值取代上述公

值時，本實驗在最大流量下的〃值將變為多少？

答：由式Q=丐d；Q2gM"(4/4廠-1得

可見本實驗（水為流體）的〃值大小與Q、4、d?、M有關。其中4、4影響最敏感。

本實驗的文氏管〃，通常在切削加工中比測量方便，容易掌

4=L4”d2=0.71cw,44

握好精度，&不易測量準確，從而不可防止的要引起實驗誤差。例如本實驗最大流量時〃

值為。.976,假設的誤差為?0?01cm,那么〃值將變為1.006,顯然不合理。

2、為什么計算流量Q'與實際流量Q不相等？

答：因為計算流量Q'是在不考慮水頭損失情況下，即按理想液體推導的，而實際流體存

在粘性必引起阻力損失，從而減小過流能力，Q<Q,即〃<1.0。

3、試應用量綱分析法，說明文丘里流量計的水力特性。

答：運用量綱分析法得到文丘里流量計的流量表達式，然后結合實驗成果，便可進一步搞

清流量計的量測特性。

對于平置文丘里管，影響匕的因素有：文氏管進口直徑4,喉徑4、流體的密度「、

動力粘滯系數〃及兩個斷面間的壓強差八〃。根據〃定理有

/（v\4、d?、p、〃、Ap）=0（1）

從中選取三個根本量，分別為：

共有6個物理量，有3個根本物理量，可得3個無量綱〃數，分別為：

根據量綱和諧原理，》的量綱式為

分別有L：l=q+4一3〃

T：0=-仇

M:0=（:!

聯解得：67,=1,4=0,C,=0,那么

冗\=與，同理兀2=N，兀3=絲~

將各知值代入式（1）得無量綱方程為

或寫成

進而可得流量表達式為

0=,心、&1）⑵

44

相似。為計及損失對過流量的影響，實際流量在式（3）中引入流量系數〃Q計算，變為

0=g式總叫申一1（4）

比擬（2）、（4）兩式可知，流量系數〃。與（一定有關，又因為式（4）中4/4的函數關

系并不一定代表了式（2）中函數人所應有的關系，故應通過實驗搞清與（、d/d、的

相關性。

通過以上分析，明確了對文丘里流量計流量系數的講究途徑，只要搞清它與（、出/4

的關系就行了。

由本實驗所得在紊流過渡區的“°?（關系曲線（4/4為常數），可知〃。隨R,的增

大而增大，因恒有〃<1,故假設使實驗的R,增大，〃。將漸趨向于某一小于1的常數。

另外，根據己有的很多實驗資料分析，4。與“2/4也有關，不同的4/4值，可以得

到不同的〃Q?R,關系曲線，文丘里管通常使d?/4=2。所以實用上，對特定的文丘里管

均需實驗率定〃Q?七的關系，或者查用一樣管徑比時的經歷曲線。還有實用上較適宜于

被測管道中的雷諾數（>2x105,使〃0值接近于常數（）.98。

流量系數〃°的上述關系，也反映了文丘里流量計的水力特性。

4、文丘里管喉頸處容易產生真空，允許最大真空度為6.7?1出0。工程中應用文氏管時，應

檢驗其最大真空度是否在允許范圍內。據你的實驗成果，分析本實驗流量計喉頸最大真空

值為多少？

答：本實驗以管軸線高程為基準面，以水箱液面和喉道斷面

4=1.4C7〃，d2=0.7icw,

分別為L2和2-2計算斷面，立能量方程得

那么

即本實驗最大流量時.文R里管喉頸處直空度%>52c,〃內而由實驗實測為

60.5。田

進一步分析可知，假設水箱水位高于管軸線4m左右時，本實驗裝置中文丘里管喉頸處

的真空度可達7〃?為。。

〔八〕局部阻力實驗

1、結合實驗成果，分析比擬突擴與突縮在相應條件下的局部損失大小關系。

由式hi二

J2g

及?='\凡)

說明影響局部阻力損失的因素是u和4/4，由于有

突擴：c=a-A/A)2

突縮：短=0.5(1-4/42)

那么有長二魚尸

么(1-A/A2)1-A}A2

當A/A2Vo.5

或djd2<0.707

時，突然擴大的水頭損失比相應突然收縮的要大。在本實驗最大流量Q下，突擴損失較突

縮損失約大一倍，即%=6.54/3.60=1.817。&/4接近于1時，突擴的水流形態

接近于逐漸擴大管的流動，因而阻力損失顯著減小。

2.結合流動演示儀的水力現象，分析局部阻力損失機理何在？產生突擴與突縮局部阻力損失

的主要部位在哪里？怎樣減小局部阻力損失？

流動演示儀I-VII型可顯示突擴、突縮、漸擴、漸縮、分流、合流、閥道、繞流等三

十余種內、外流的流動圖譜。據此對局部阻力損失的機理分析如下：

從顯示的圖譜可見，凡流道邊界突變處，形成大小不一的旋渦區。旋渦是產生損失的

主要根源。由于水質點的無規那么運動和劇烈的紊動，相互摩擦，便消耗了局部水體的自

儲能量。另外，當這局部低能流體被主流的高能流體帶走時，還須克制剪切流的速度梯度,

經質點間的動能交換，到達流速的重新組合，這也損耗了局部能量。這樣就造成了局部阻

力損失。

從流動儀可見，突擴段的旋泯主要發生在突擴斷面以后，而且與擴大系數有關，擴大

系數越大，旋渦區也越大，損失也越大，所以產生突擴局部阻力損失的主要部位在突擴斷

面的后部。而突縮段的旋渦在收縮斷面前后均有。突縮前僅在死角區有小旋渦，且強度較

小，而突縮的后部產生了紊動度較大的旋渦環區。可見產生突縮水頭損失的主要部位是在

突縮斷面后。

從以上分析知。為了減小局部阻力損失，在設計變斷面管道幾何邊界形狀時應流線型

化或盡量接近流線型，以防止旋渦的形成，或使旋渦區盡可能小。如欲減小本實驗管道的

局部阻力，就應減小管徑比以降低突擴段的旋渦區域；或把突縮進口的直角改為園角，以

消除突縮斷面后的旋渦環帶，可使突縮局部阻力系數減小到原來的突然收縮實驗

管道，使用年份長后，實測阻力系數減小，主要原因也在這里。

3.現備有一段長度及聯接方式與調節閥(圖5.1)一樣，內徑與實驗管道一樣的直管段，如

何用兩點法測量閥門的局部阻力系數？

兩點法是測量局部阻力系數的簡便有效方法。它只需在被測流段(如閥門)前后的直

管段長度大于(20-40)d的斷面處，各布置一個測壓點便可。先測出整個被測流段上的總

水頭損失&42，有

式中：h.-分別為兩測點間互不干擾的各個局部阻力段的阻力損失；

被測段的局部阻力損失；

兩測點間的沿程水頭損失。

然后，把被測段(如閥門)換上一段長度及聯接方法與被測段一樣，內徑與管道一樣

的直管段，再測出一樣流量下的總水頭損失從心2,同樣有

所以〃加=4心一反『2

※明實驗測得突縮管在不同管徑比時的局部阻力系數尺＞1°,如下：

序號12345

d2/dl0.20.40.60.81.0

q

0.480.420.320.180

試用最小二乘法建立局部阻力系數的經歷公式

(1)確定經歷公式類型

現用差分判別法確定。

由實驗數據求得等差&(令工=出/4)相應的差分△)'(令)'=G，其一、二級差分如

下表

i12345

A￥0.20.20.20.2

△y-0.06-0.1-0.04-0.18

心-0.04-0.04-0.04

二級差分為常數，故此經歷公式類型為

+/?]X+Z?x2

y=b()2(1)

(2)用最小二乘法確定系數

54

令=切_[%+再+b2xj]

5是實驗值與經歷公式計算值的偏差。

如用￡表示偏差的平方和，即

￡=力；二之加-&+4七+函)]2⑵

/=1f=l

為使￡為最小值,那么必須滿足

于是式(2)分別對/、&、々求偏導可得

Eyi-5bo-b》Xi_b$x；=O

<=1/=1/=1

,-4點一點再2-b2x：=0⑶

/=1；=11=1i=\

5555

￡城-江引-％￡x：=0

./=1i=\;=11=1

列表計算如下：

玉3

iXj=d2/d]

10.20.480.04