2025年新高考數(shù)學精析考點考點33復數(shù)(3種核心題型+基礎(chǔ)保分練+綜合提升練+拓展沖刺練)(原卷版+解析)一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1.已知復數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=4，則復數(shù)z所對應的點在復平面上的軌跡是（）A.以（0，0）為圓心，2為半徑的圓B.以（0，0）為圓心，2為半徑的圓的內(nèi)部C.以（0，0）為圓心，4為半徑的圓D.以（0，0）為圓心，4為半徑的圓的內(nèi)部2.若復數(shù)z滿足|z+3i|=5，則復數(shù)z的實部可能是（）A.2B.-2C.1D.-13.已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z在復平面上的幾何意義是（）A.與實軸的距離為1B.與虛軸的距離為1C.與原點的距離為1D.與坐標軸的距離相等4.若復數(shù)z滿足|z-1|=2，則復數(shù)z的虛部可能的取值范圍是（）A.(-3，3)B.(-2，2)C.(-1，1)D.(-∞，+∞)5.已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的實部a滿足（）A.a=0B.a=1C.a=-1D.a≠06.若復數(shù)z滿足|z+2i|=√5，則復數(shù)z的實部可能的取值范圍是（）A.(-3，3)B.(-2，2)C.(-1，1)D.(-∞，+∞)7.已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z在復平面上的幾何意義是（）A.與實軸的距離為1B.與虛軸的距離為1C.與原點的距離為1D.與坐標軸的距離相等8.若復數(shù)z滿足|z-1|=2，則復數(shù)z的虛部可能的取值范圍是（）A.(-3，3)B.(-2，2)C.(-1，1)D.(-∞，+∞)9.已知復數(shù)z滿足|z+3i|=5，則復數(shù)z的實部可能是（）A.2B.-2C.1D.-110.若復數(shù)z滿足|z+2i|=√5，則復數(shù)z的實部可能的取值范圍是（）A.(-3，3)B.(-2，2)C.(-1，1)D.(-∞，+∞)二、填空題（共10小題，每小題5分，共50分）11.已知復數(shù)z滿足|z-1|=3，則復數(shù)z在復平面上的軌跡方程為__________。12.復數(shù)z的模長為2，則復數(shù)z可以表示為__________。13.若復數(shù)z滿足|z+2i|=5，則復數(shù)z的實部可能的取值范圍是__________。14.復數(shù)z的虛部為2，則復數(shù)z可以表示為__________。15.若復數(shù)z滿足|z-1|=4，則復數(shù)z在復平面上的軌跡方程為__________。16.復數(shù)z的模長為√5，則復數(shù)z可以表示為__________。17.若復數(shù)z滿足|z+2i|=3，則復數(shù)z的實部可能的取值范圍是__________。18.復數(shù)z的虛部為-1，則復數(shù)z可以表示為__________。19.若復數(shù)z滿足|z-1|=2，則復數(shù)z在復平面上的軌跡方程為__________。20.復數(shù)z的模長為3，則復數(shù)z可以表示為__________。三、解答題（共4小題，每小題15分，共60分）21.（1）若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求復數(shù)z的實部。（2）若復數(shù)z滿足|z+3i|=5，求復數(shù)z的實部和虛部。22.（1）已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求復數(shù)z在復平面上的軌跡方程。（2）已知復數(shù)z滿足|z+2i|=5，求復數(shù)z在復平面上的軌跡方程。23.（1）若復數(shù)z滿足|z-1|=4，求復數(shù)z的實部和虛部。（2）若復數(shù)z滿足|z+3i|=√5，求復數(shù)z的實部和虛部。24.（1）已知復數(shù)z滿足|z-1|=2，求復數(shù)z在復平面上的軌跡方程。（2）已知復數(shù)z滿足|z+2i|=3，求復數(shù)z在復平面上的軌跡方程。四、計算題（共10小題，每小題5分，共50分）24.計算下列復數(shù)的模：（1）|3+4i|（2）|2-√3i|（3）|1+i|（4）|-2+3i|（5）|√2-i|（6）|4-2i|（7）|1+√3i|（8）|-√2+√3i|（9）|2i|（10）|3-4i|25.計算下列復數(shù)的共軛：（1）z=2+3i的共軛（2）z=-1-4i的共軛（3）z=√3+i的共軛（4）z=-2i的共軛（5）z=1的共軛（6）z=-√2+√2i的共軛（7）z=4-3i的共軛（8）z=i的共軛（9）z=-3+2i的共軛（10）z=0的共軛26.計算下列復數(shù)的乘積：（1）（2+3i）（4-2i）（2）（1+i）（1-i）（3）（√3-i）（√3+i）（4）（2-√3i）（-2+√3i）（5）（1+2i）（3-i）（6）（4+5i）（-1+2i）（7）（-3+2i）（2+3i）（8）（i）（-i）（9）（2i）（3i）（10）（-4+3i）（-4-3i）五、證明題（共2小題，每小題15分，共30分）27.證明：若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z=0。28.證明：復數(shù)z的模長|z|等于它的實部與虛部的平方和的平方根。六、應用題（共2小題，每小題15分，共30分）29.已知復數(shù)z的模長為2，且z的實部為1，求復數(shù)z在復平面上的對應點。30.一條船從港口A出發(fā)，以每小時2海里的速度向東行駛，同時以每小時3海里的速度向北行駛。求船在行駛2小時后與港口A的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：|z-1|+|z+1|=4表示復數(shù)z對應的點到點（0，0）和點（0，±2）的距離之和為4，因此z的軌跡是一個以（0，0）為圓心，2為半徑的圓。2.B解析：|z+3i|=5表示復數(shù)z對應的點到點（0，-3）的距離為5，因此z的實部a可能的取值范圍是-5≤a≤5。3.D解析：|z-1|=|z+1|表示復數(shù)z對應的點到點（1，0）和點（-1，0）的距離相等，因此z在復平面上的幾何意義是與坐標軸的距離相等。4.A解析：|z-1|=2表示復數(shù)z對應的點到點（1，0）的距離為2，因此z的虛部可能的取值范圍是-2≤y≤2。5.A解析：|z-1|=|z+1|表示復數(shù)z對應的點到點（1，0）和點（-1，0）的距離相等，因此z的實部a必須為0。6.B解析：|z+2i|=√5表示復數(shù)z對應的點到點（0，-2）的距離為√5，因此z的實部a可能的取值范圍是-√5≤a≤√5。7.D解析：同第3題解析。8.A解析：同第4題解析。9.B解析：同第2題解析。10.A解析：同第6題解析。二、填空題11.(x-1)^2+y^2=9解析：|z-1|=3表示復數(shù)z對應的點到點（1，0）的距離為3，因此軌跡方程為(x-1)^2+y^2=9。12.z=a±bi解析：復數(shù)z的模長為2，即|z|=√(a^2+b^2)=2，因此z可以表示為z=a±bi。13.-5≤a≤5解析：同第2題解析。14.z=a±2i解析：復數(shù)z的虛部為2，即b=2，因此z可以表示為z=a±2i。15.(x-1)^2+y^2=16解析：|z-1|=4表示復數(shù)z對應的點到點（1，0）的距離為4，因此軌跡方程為(x-1)^2+y^2=16。16.z=a±√5i解析：復數(shù)z的模長為√5，即|z|=√(a^2+b^2)=√5，因此z可以表示為z=a±√5i。17.-√5≤a≤√5解析：同第2題解析。18.z=a-√2+√2i解析：復數(shù)z的虛部為-1，即b=-1，因此z可以表示為z=a-√2+√2i。19.(x-1)^2+y^2=4解析：同第11題解析。20.z=a±√3i解析：同第16題解析。三、解答題21.（1）a=0解析：|z-1|=|z+1|表示復數(shù)z對應的點到點（1，0）和點（-1，0）的距離相等，因此z=0。（2）a=-3，b=-5解析：|z+3i|=5表示復數(shù)z對應的點到點（0，-3）的距離為5，設(shè)z=a+bi，則a=-3，b=-5。22.（1）x^2+y^2=2解析：|z-1|=|z+1|表示復數(shù)z對應的點到點（1，0）和點（-1，0）的距離相等，因此軌跡方程為x^2+y^2=2。（2）x^2+(y-5)^2=25解析：|z+2i|=5表示復數(shù)z對應的點到點（0，-2）的距離為5，因此軌跡方程為x^2+(y-5)^2=25。23.（1）a=-3，b=4解析：|z-1|=4表示復數(shù)z對應的點到點（1，0）的距離為4，因此a=-3，b=4。（2）a=-√3，b=√3解析：|z+3i|=√5表示復數(shù)z對應的點到點（0，-3）的距離為√5，因此a=-√3，b=√3。24.（1）√(3^2+4^2)=5（2）√(2^2+(-√3)^2)=√7（3）√(1^2+1^2)=√2（4）√((-2)^2+3^2)=√13（5）√(√2^2+(-1)^2)=√3（6）√(4^2+(-2)^2)=2√5（7）√(1^2+(√3)^2)=2（8）√((-√2)^2+(√3)^2)=√5（9）|2i|=2（10）√(3^2+(-4)^2)=525.（1）2-3i（2）1+4i（3）√3-i（4）2（5）1（6）-√2-√2i（7）-4+3i（8）-i（9）6-4i（10）026.（1）(2+3i)(4-2i)=8+6i+4i-6=-6+10i（2）(1+i)(1-i)=1-i^2=1+1=2（3）(√3-i)(√3+i)=3-i^2=3+1=4（4）(2-√3i)(-2+√3i)=-4+2√3i+2√3i-3i^2=-7+4√3i（5）(1+2i)(3-i)=3-i+6i-2i^2=5+5i（6）(4+5i)(-1+2i)=-4-8i+10i+10i^2=-14+2i（7）(-3+2i)(2+3i)=-6-9i+4i+6i^2=-12-5i（8）(i)(-i)=-i^2=1（9）(2i)(3i)=-6i^2=6（10）(-4+3i)(-4-3i)=16-9i^2=2527.證明：解析：設(shè)復數(shù)z=a+bi，則|z-1|=|z+1|可表示為|a+bi-1|=|a+bi+1|，即|a-1+bi|=|a+1+bi|，平方后得(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化簡得a=0，因此z=0。28.證明：解析：設(shè)復數(shù)z=a+bi，則|z|=√(a^2+b^2)，即|a