2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題09平面向量及其應(yīng)用（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.下列哪個選項不是平面向量的基本性質(zhì)？A.向量加法的交換律B.向量加法的結(jié)合律C.向量與數(shù)的乘法滿足分配律D.兩個非零向量相加一定得到非零向量2.若向量a與向量b的夾角為120°，且|a|=2，|b|=3，則a?b的值為：A.3B.3C.6D.63.下列哪個選項不正確？A.零向量與任何向量垂直B.兩個非零向量垂直的充分必要條件是它們的點積為0C.若向量a與向量b共線，則它們的方向相同或相反D.任何向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則2a+3b的坐標為：A.(5,10)B.(1,8)C.(9,14)D.(7,12)5.若向量a與向量b的夾角為θ，且cosθ=1/2，則向量a與向量b的夾角θ的范圍是：A.0°<θ<180°B.90°<θ<180°C.180°<θ<270°D.270°<θ<360°二、判斷題（每題1分，共5分）6.兩個向量的點積等于它們的模的乘積與它們夾角的余弦值的乘積。（）7.若向量a與向量b共線，則它們的方向必須相同。（）8.任何向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合。（）9.向量加法滿足交換律和結(jié)合律。（）10.零向量與任何向量的點積為0。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若向量a=(1,2)，則5a的坐標為__________。12.若向量a與向量b的夾角為60°，且|a|=4，|b|=4，則a?b的值為__________。13.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則a與b的夾角的余弦值為__________。14.若向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，則向量a與向量b的線性組合表示的向量為__________。15.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的向量積的坐標為__________。四、簡答題（每題2分，共10分）16.簡述平面向量的基本性質(zhì)。17.解釋向量點積的幾何意義。18.描述向量加法的平行四邊形法則。19.說明向量與數(shù)的乘法的意義。20.解釋向量線性組合的概念。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。22.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的向量積。23.已知向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，求向量a與向量b的線性組合表示的向量。24.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求2a+3b的坐標。25.已知向量a與向量b的夾角為120°，且|a|=2，|b|=3，求向量a與向量b的點積。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求證向量a與向量b垂直。27.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求證向量a與向量b不共線。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.在平面直角坐標系中，已知點A(1,2)，點B(3,4)，求向量AB的坐標。29.在平面直角坐標系中，已知點A(1,2)，點B(3,4)，求點A到點B的距離。八、專業(yè)設(shè)計題（每題2分，共10分）31.設(shè)計一個算法，用于計算兩個向量的夾角。32.設(shè)計一個算法，用于判斷兩個向量是否共線。33.設(shè)計一個算法，用于計算兩個向量的向量積。34.設(shè)計一個算法，用于計算兩個向量的線性組合。35.設(shè)計一個算法，用于計算兩個向量的距離。九、概念解釋題（每題2分，共10分）36.解釋向量的模的概念。37.解釋向量點積的概念。38.解釋向量加法的概念。39.解釋向量與數(shù)的乘法的概念。40.解釋向量線性組合的概念。十、思考題（每題2分，共10分）41.思考向量在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。42.思考向量在計算機科學(xué)中的應(yīng)用。43.思考向量在物理學(xué)中的應(yīng)用。44.思考向量在工程學(xué)中的應(yīng)用。45.思考向量在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）46.探討向量在社會生活中的應(yīng)用。47.探討向量在經(jīng)濟發(fā)展中的應(yīng)用。48.探討向量在環(huán)境保護中的應(yīng)用。49.探討向量在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用。50.探討向量在航天航空中的應(yīng)用。一、選擇題答案1.D2.B3.D4.C5.A二、判斷題答案6.錯誤7.正確8.錯誤9.正確10.錯誤三、填空題答案11.312.213.514.415.1四、簡答題答案16.向量的模是向量的長度，計算公式為：|a|=√(x^2+y^2)，其中x和y分別是向量的橫坐標和縱坐標。17.向量點積的定義為：a·b=|a|×|b|×cosθ，其中θ是向量a和向量b的夾角。18.向量加法的定義為：a+b=(x1+x2,y1+y2)，其中a(x1,y1)和b(x2,y2)是兩個向量。19.向量與數(shù)的乘法的定義為：ka=(kx,ky)，其中k是實數(shù)，a(x,y)是向量。20.向量線性組合的定義為：ka+lb=(kx1+lx2,ky1+ly2)，其中k和l是實數(shù)，a(x1,y1)和b(x2,y2)是兩個向量。五、應(yīng)用題答案21.向量a(2,3)與向量b(4,5)的點積為：a·b=2×4+3×5=23。22.向量a(2,3)與向量b(4,5)的向量積為：a×b=(2×53×4,3×42×5)=(2,6)。23.向量a(2,3)與向量b(4,5)的線性組合為：2a+3b=2(2,3)+3(4,5)=(16,21)。24.向量a(2,3)與向量b(4,5)的距離為：|ab|=√((24)^2+(35)^2)=√8。25.向量a與向量b的點積為：a·b=|a|×|b|×cos120°=2×3×(1/2)=3。六、分析題答案26.證明：因為a(1,2)，b(3,4)，所以a·b=1×3+2×4=11，因為a·b≠0，所以向量a與向量b不垂直。27.證明：因為a(2,3)，b(1,2)，所以a×b=(2×23×(1),3×(1)2×2)=(7,7)，因為a×b≠0，所以向量a與向量b不共線。七、實踐操作題答案28.向量AB的坐標為：BA=(31,42)=(2,2)。29.點A到點B的距離為：|AB|=√((31)^2+(42)^2)=2√2。1.向量的基本性質(zhì)：包括向量加法的交換律、結(jié)合律，向量與數(shù)的乘法滿足分配律等。2.向量的模：向量的長度，計算公式為：|a|=√(x^2+y^2)。3.向量點積：定義為a·b=|a|×|b|×cosθ，其中θ是向量a和向量b的夾角。4.向量加法：定義為a+b=(x1+x2,y1+y2)。5.向量與數(shù)的乘法：定義為ka=(kx,ky)。6.向量線性組合：定義為ka+lb=(kx1+lx2,ky1+ly2)。7.向量垂直與共線的判斷：通過計算向量點積和向量積來判斷。8.向量的應(yīng)用：包括計算向量的點積、向量積、線性組合、距離等。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對向量基本性質(zhì)的理解和掌握。2.判斷題：考察學(xué)生對向量基本概念和性質(zhì)的理解和掌握。3.填空題：