[摘"要]文章以“數(shù)圖形的學問”一課的教學為例，在教學中教師通過精心設計教學過程，引導學生在問題情境與抽象生成中完成“橫向數(shù)學化”，在自主探究與類比遷移中完成“縱向數(shù)學化”，發(fā)展學生數(shù)學思維和培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)。[關鍵詞]數(shù)學化;數(shù)圖形的學問;課堂教學學生的數(shù)學學習雖然不再需要重復人類創(chuàng)造數(shù)學的歷程，但是可以借助“數(shù)學化”的活動經歷數(shù)學知識的提煉過程?！皵?shù)學化”是指學生運用數(shù)學的方法觀察現(xiàn)實世界和分析各種具體現(xiàn)象，并通過深入研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。從根本上來說，“數(shù)學化”是數(shù)學地組織現(xiàn)實世界，可以分為橫向與縱向兩個層面，簡單地說就是由生活到數(shù)學和由數(shù)學到數(shù)學。那么，教師如何在教學中引導學生親歷“數(shù)學化”過程呢？一、教學過程1.激情導入，引出問題問題1：觀看了《鼴鼠打地洞》的動畫片，觀察圖1，你們得到了什么信息？（教師在動畫播放后繼續(xù)呈現(xiàn)主題情境圖）學生仔細地觀察后獲得了如下信息：①圖中有4個洞;②鼴鼠想任選一個洞口鉆進去，向前走，再任選一個洞口鉆出來。問題2：你們能讀出鼴鼠想要表達的關鍵詞是什么嗎？學生再次回顧主題圖，很快發(fā)現(xiàn)了關鍵詞“向前走”，并闡釋其意為“不可以往后走”。問題3：鼴鼠該如何“任意選擇”？誰愿意舉例說明？學生邊解說邊比畫，比如從第1個洞口進去，再從第2個洞口鉆出……問題4：你們能根據(jù)圖1提出一個數(shù)學問題嗎？根據(jù)主題圖提出問題是學生喜聞樂見的，學生很快提出教師的預設問題。比如，它有幾種不同的鉆洞方法？問題5：你們能不能想一個簡捷的方法來表示這4個洞口以及每個洞口間的距離？請大家試著動手畫一畫。有的學生陷入沉思，有的學生動筆畫圖，有的學生小聲討論，很快呈現(xiàn)了幾種示意圖（如圖2）。教師讓學生一一指出每個圖上的洞口位置以及洞口之間的距離。問題6：你們有沒有看懂這三種示意圖？你們覺得哪一種最好？學生一致認為③最好，因為它可以清楚區(qū)分4個不同的洞口。教學思考：教師創(chuàng)設的問題情境具有一定的趣味性，激發(fā)了學生原有認知經驗，讓學生提出問題后畫出清晰的示意圖。教師引導學生把新知與現(xiàn)實生活進行整合，找到知識與生活的契合點切入教學，能助力學生的自主探究，促使學生在原有知識基礎與經驗水平之上進行新知建構，從而發(fā)展學生的幾何直觀能力。2.探索模型，建構新知問題1：圖2中③的示意圖有幾條不同路線？學生投入探究活動中，教師發(fā)現(xiàn)有的學生畫了5條路線，有的學生畫了6條路線。在教師追問“究竟是幾條”并展示兩種示意圖作品后，學生通過觀察、辨析后一致認為是6條，并能一一數(shù)出6條路線。問題2：你們是如何分類去數(shù)的？學生紛紛闡述自己的分法，認為可以按照不同出發(fā)點分類去數(shù)，還可以根據(jù)線段數(shù)的不同分類去數(shù)，并在教師的要求下分別舉例闡述分類數(shù)的方法。問題3：在這道“鼴鼠鉆洞”問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生有了如下發(fā)現(xiàn)：①盡管解決問題的方法不同，但是可以得到相同的結果;②在解決問題的過程中，盡管數(shù)的方法不同，但都是有序地數(shù)的;③這樣數(shù)不會遺漏和重復。教學思考：這樣的教學活動與學生的已有認知經驗有一定沖突，學生通過主動探究生成不同的方法，并在交流互動中比較和發(fā)現(xiàn)方法間的異同點。學生充分經歷由生活經驗過渡到數(shù)學化認知的思維歷程，培養(yǎng)有序思維的同時發(fā)展幾何直觀。3.遷移應用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題1：如圖3，你們能從圖中找尋到哪些信息？問題2：既然信息已經羅列清楚，請獨立畫圖解決后同桌兩人一組進行探討。問題3：通過探索知道5個站點需要10種不同車票，那6個站點呢？單程需要準備多少種不同的車票？7個呢？8個呢？問題4：你們從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？教學思考：學生在獲得數(shù)的策略之后，教師創(chuàng)設數(shù)車票的問題情境來進一步豐富學生的認知。在這一化簡中，教師以問題串為載體，引導學生親歷數(shù)圖形的過程，發(fā)展學生有序思考的能力，并讓學生自主發(fā)現(xiàn)問題中隱藏的數(shù)學規(guī)律，獲得對知識本質的理解。4.梳理總結，深化認識問題1：本課我們探索了“數(shù)圖形的學問”，在今天的學習中你們收獲了什么？通過學生的描述可以發(fā)現(xiàn)，學生不僅知曉想要不遺漏和重復就要有序地數(shù)，還感受到數(shù)學的有趣和生動。最后，教師進行總結：在本課的學習中，我們通過畫圖法解決問題，體驗了數(shù)學的趣味性、價值性和規(guī)律性。老師非常欣慰，也很欣賞你們在課堂中的觀察能力、思考能力和交流能力。教學思考：好的總結可以幫助學生更好地梳理整合知識，從而將所學納入原有認知結構，完善知識體系。在這一環(huán)節(jié)中，教師通過問題引導學生回顧梳理，在反思回顧的過程中重組經驗，以建構更加完善的知識體系。二、幾點感悟1.在問題情境與抽象生成中完成“橫向數(shù)學化”數(shù)學知識和數(shù)學活動與現(xiàn)實生活息息相關，想要在數(shù)學課堂完成“橫向數(shù)學化”，就要溝通好數(shù)學與生活間的聯(lián)系，將生活引向符號，讓學生感受數(shù)學的價值。本課中，教師通過鼴鼠鉆洞的有趣情境，充分調動學生的學習積極性，讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn)和提出問題，產生用圖描述、分析、解決問題的欲望。教師引導學生進行獨立思考、合作交流和自主表達，生成各種各樣的示意圖，實現(xiàn)新知的再建構。就這樣，學生將生活中的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學問題，既體驗了數(shù)學的簡潔美，又完成了“橫向數(shù)學化”，發(fā)展了幾何直觀能力。2.在自主探究與類比遷移中完成“縱向數(shù)學化”生成符號、重塑符號和使用符號的過程是“縱向數(shù)學化”的過程。本課中，教師在導入環(huán)節(jié)精心創(chuàng)設“鼴鼠鉆洞”的情境，并充分地“讓學引思”，為學生留足思考與探究的時空，讓學生親歷數(shù)形結合的活動過程，培養(yǎng)其有序思維的品質。教師創(chuàng)設的“數(shù)車票”的問題情境為學生的類比遷移提供了載體，讓學生在類比鼴鼠鉆洞中發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。整節(jié)課中，在數(shù)學問題和數(shù)學活動的引導下，學生親歷“數(shù)學化”，借助各種畫圖策略分析和解決問題，積累豐富的活動經驗，培養(yǎng)推理能力和數(shù)學思維?？傊跀?shù)學教學中，教師要引導學