長期以來，小學數學教學設計往往以“內容\"為導向，關注“教什么”“怎樣教”，而忽視了學生的“學”，比如\"學什么\"\"怎樣學\"\"學到怎樣的程度\"等問題。美國學者格蘭特·威金斯認為，最好的教學設計理念應當是“以終為始”。所謂“以終為始”，就是從學生學習目標出發，采用逆向教學設計方式，引導、助推學生的“學”，這就是“逆向教學設計”。按照威金斯的觀點，逆向教學設計分為三個階段：一是確定預期結果（目標）；二是確定合適的評估證據（評價）；三是設計學習體驗和教學（實踐）。逆向教學設計體現了“教學評一體化\"的思想，能充分發揮學生的主觀能動性，讓學生展開自主性、自能性的數學學習。筆者以小學數學學科中的“數與代數\"板塊教學為例，談談逆向教學設計在小學數學\"數與代數\"領域中的應用。一、提煉“大概念”，設計逆向教學目標目標是逆向教學設計的原點和歸宿。在小學數學“數與代數\"逆向教學中，教師要抽象、提煉、概括出“大概念”。“大概念\"是數學學科知識的靈魂，對相關的數學知識學習發揮著統攝、引導等作用。在提煉“大概念”基礎上，教師要設計“逆向教學目標”。在這里，“大概念”又稱為“大觀念\"或“核心觀念”，貫穿學生整體的逆向學習之中。一般來說，提煉“大概念\"有兩種方式：一是自上而下提煉，二是自下而上提煉。比如教學“異分母分數的加減法\"這一部分內容時，教師不僅要研究學生的已有知識經驗，如“通分”“約分”等，還要擴大自身的教學視界，讓自身教學視界遍及“整數加減法”“小數加減法”等，進而比較它們異同，抽象、提煉出“大概念”，即“計數單位”。在“數與代數\"領域的“數的加減法\"中，“只有計數單位相同的數才能直接相加減”，否則就要求“將不同計數單位的數轉化成相同計數單位的數”。這樣的“大概念”“高觀點\"不是通過教師的機械、枯燥、盲目地說教、灌輸的，而是要在教學中融入、滲透。一般來說，“大概念\"在數學學科教學中是不斷重復出現的，教師要在教學中不斷強化“大概念”。比如在“整數加減法\"教學中，教師不僅要強調“數位對齊”，還要追問“為什么數位要對齊”，從而啟發、引導學生感悟“大概念”；在“小數加減法\"教學中，教師不僅要強調“小數點對齊”，還要追問“為什么要將小數點對齊\"等。通過這樣的追問，能讓學生深刻地認識到，將數位對齊、小數點對齊，關鍵是讓相同計數單位上的數相加或相減。在提煉\"大概念\"的基礎上，教師可以設計“逆向教學目標\"：（1）理解異分母分數概念，能正確表示、識別“異分母分數”；（2）探索并比較多樣化的異分母分數加減法的規則、法則；（3）比較整數加減法、小數加減法、分數加減法法則，形成對它們共同點的深刻認知；（4）獨立完成異分母分數加減法計算，并能夠正確地化簡結果；（5）培養學生對數學的興趣、自信心，提高學生解決問題的能力。教師基于“大概念\"視野設計逆向教學目標，要注重啟迪學生的認知，關注學生的情感態度與價值觀。實踐證明，立足于“大概念\"的目標設計更具有針對性、方向性和實效性，更能啟迪學生的數學思維、想象，深化學生的認知。有了逆向教學目標，教師就可以提煉出教學重點、難點等內容。一般來說，教學重點就是能促進學生對大概念理解的內容，教學難點就是影響學生對大概念理解的內容。教師把握了教學重難點，就能把握教學的深度、廣度、效度、信度，在教學中就能對相關內容有所取舍、有所側重、有所區別，就不會“眉毛胡子一把抓”。二、聚焦\"大問題”，確定逆向教學評價“大問題\"的設置指向\"大概念”。聚焦“大問題”，就能確定逆向教學評價的細則、內容、尺度。從某種意義上說，逆向教學設計就是解決學生在數學學習過程中出現的相關問題。問題是教師逆向教學的原點、歸宿。針對問題，教師可以設計翔實的評價指標、細則、得分點等。一般來說，“大問題”往往能盤活學生的知識經驗，同時能與學生學習的新知識、新內容建立千絲萬縷的關聯。聚焦“大問題”，能讓學生的逆向學習更具有智慧性、活躍性。聚焦教學目標，教師可以通過設計“大問題\"啟發、引導學生的數學思維。比如在上述“異分母分數加減法”教學中，筆者設計了這樣的問題：兩個異分母分數相加，可以怎樣計算？突出兩個“異分母分數”，就能引導學生產生將異分母分數轉化成同分母分數的想法；突出“怎樣算”，就能喚醒、激活學生的已有知識經驗，讓學生借助已有知識經驗解決問題，擴大學生的數學認知、思維視域。聚焦“大問題”，確定逆向教學評價，教師需要重點思考兩個問題：一是如何知道學生已經達到了預期的結果；二是有怎樣的證據證明學生已經達到了預期的結果，有怎樣的證據證明學生的理解達到的程度。因此，教師要精心設計評價指標，讓評估證據具備具體化、可視化、可操作化的特點。如在上述“異分母分數加減法\"教學中，筆者設計了這樣的評價指標：（1）能自已想出求異分母分數加減法的方法；（2）能比較“異分母分數\"計算方法的優劣，并能在多樣化算法中對算法進行優化；（3）能應用普適性的方法計算“異分母分數的加減”；（4）能比較整數加減法、小數加減法、分數加減法法則的共同點等。這樣的評價指標，一方面聚焦于教學目標，另一方面能讓評價指標成為學生數學學習效能的重要組成部分。在教學中，教師不僅要設計評價指標，而且可以給各個評價指標以一定的分值，形成量表。實踐證明，逆向教學評價是驅動學生數學學習的動力引擎。教師要充分發揮評價指標的導向、調節、促進功能，引導學生的數學學習不斷進階。在明晰教學目標、研發教學評價指標之后，教師就可以用教學目標、教學評價等來推動學生的數學學習。教學中，教師可以借助表現性任務、開放性問卷、交流性問答、隨機性檢測等工具、手段積極介入學生的數學學習，對學生的數學學習做出有針對性、實效性的指導。逆向教學設計時，教師要聚焦于大問題，引導學生借助評價將各個數學知識點串接起來，形成知識結構網絡。逆向教學評價能豐富學生對數學“大概念\"的理解。三、設計\"大任務”，實施逆向教學流程在教學目標的引領下，在教學評價的驅動下，教師要精心設計“大任務”，優化學生的逆向學習流程。教師要積極主動地亮標與示標，用目標來導引學生的數學學習，用評價來驅動學生的數學學習。在“大任務\"的驅動下，教師要賦予學生充分的自主思考、探究時空，鼓勵學生大膽嘗試，讓學生養成積極挑戰的行為習慣。教師要培育學生不怕失敗的勇氣，培育學生愈挫愈勇的毅力等。只有當學生擁有良好的非智力因素，才能有效開展自主性、自能性的學習。設計“大任務”，實施逆向教學流程，能讓學生從“無知\"走向“有知”、從“錯誤\"走向“正確”。比如，在“異分母分數加減法”的逆向教學中，教師引導學生聚焦于“兩個異分母分數相加減可以怎樣算”，圍繞目標開展多樣化的探索。基于此，筆者設計了這樣的“大任務”，驅動學生的數學探索：（1）自主探索算法；（2）比較算法，優化算法；（3）總結算法本質。這樣的“大任務\"將思維、探索的主動權完全賦予學生，讓學生充分發揮自我的主觀能動性，積極主動地基于自我的已有知識經驗來探索算法。比如，有的學生借助畫圖，將異分母的分數形象表征出來，并積極探索算法；有的學生將異分母分數分別化成小數，然后借助小數加減法的法則進行計算；還有的學生采用通分的方法，將異分母分數轉化成同分母分數相加減等。多元表征、互動交流，豐富了學生對“異分母分數加減法\"法則的認知，讓學生深刻地認識到：異分母分數之所以要化成同分母分數相加減，是因為異分母分數的分母不同，也就是分數單位不同。推而廣之，整數加減法之所以要末位對齊、小數加減法之所以要小數點對齊，都是因為計數單位不同。由此，學生在教學目標引領下、在教學評價驅動下，通過自主性的學習探索，不僅建構數學學科知識，而且將諸多數學學科知識進行整合，形成了上位性的“大概念”。在教學過程中，教師可以根據教學目標、教學評價對學生的數學學習過程、流程進行動態性、生成性的調整。如此，教師的數學教學就成為“教學評一體化\"的教學，這樣的教學能突出核心素養導向。實踐證明，逆向教學設計有助于教師明確教學的方向和路徑。在逆向教學設計中，教師要堅持“以評促教”“以評促學”，充分發揮目標、評價的導向、調節、促進作用，努力追求“教學評一體化\"“教學評一致化”。在逆向教學設計中，評價不是簡單的檢測，而應將過程性評價與結果性評價結合起來，將診斷性評價、形成性評價與表現性評價結合起來，并將目標、評價等嵌人逆向教學設計之中。如此，“目標一評價一設計\"成為教師逆向教學的范式，為學生實現教學目標奠定了基礎和提供了保障。逆向教學設計是一種追求理解的教學設計，注重開掘學生的自主性、自能性的學習力，從傳統的關