4.5導數的綜合運用（精練）1．（2023·四川成都·石室中學?？寄M預測）已知函數.(1)若，求實數a的值；(2)已知且，求證：.2．（2023·安徽·校聯考模擬預測）已知函數，．(1)當時，恒成立，求的取值范圍；(2)求證：對一切的，．3．（2023·四川涼山·三模）已知函數．(1)討論函數的單調性；(2)當，若兩個不相等的正數m，n，滿足，證明：．4．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學校考模擬預測）設函數．(1)求在處的切線方程；(2)若任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．5．（2023·河北·模擬預測）已知函數.(1)討論函數的單調性；(2)若存在實數，使得關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.6．（2023·山東青島·統考模擬預測）已知函數.(1)當時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；(2)若存在，使成立，求a的取值范圍.7．（2023·云南·校聯考三模）已知函數.(1)當時，求的單調區間；(2)若有2個不同的零點，求證：.8．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學?？寄M預測）若函數有兩個零點，且．(1)求a的取值范圍；(2)若在和處的切線交于點，求證：．9．（2023·海南·海南華僑中學?？寄M預測）已知函數.(1)討論的單調性；(2)若存在，且，使得，求證：.10．（2023·內蒙古赤峰·?？寄M預測）已知函數.(1)若有兩個零點，的取值范圍；(2)若方程有兩個實根、，且，證明：.11．（2023·河南·校聯考模擬預測）已知函數，其中為自然對數的底數.(1)當時，求的單調區間；(2)若函數有兩個零點，證明：.12．（2023·陜西·統考二模）已知函數．(1)若，證明：；(2)若有兩個不同的零點，求a的取值范圍，并證明：．1．（2023·四川成都·石室中學?？寄M預測）若關于的不等式在內有解，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習）已知函數，若對于定義域內的任意實數，總存在實數使得，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預測）已知函數有兩個大于1的零點，則的取值范圍可以是（

）A． B．C． D．4．（2023·重慶·統考模擬預測）（多選）已知，當時，存在b，，使得成立，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·河北邯鄲·統考三模）若曲線與圓有三條公切線，則的取值范圍是____．6．（2023·四川·校聯考模擬預測）已知函數的導函數為.(1)當時，求函數的極值點的個數；(2)若函數有兩個零點，求證：.7．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模擬預測）已知函數有兩個極值點，且.(1)求的取值范圍；(2)若，證明：8．（2023春·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習）已知函數，，其中，.(1)證明：；(2)若恒成立，求的取值范圍.9．（2023·山東聊城·統考三模）已知函數．(1)討論的單調性；(2)證明：當，且時，．10．（2023·江西·江西省豐城中學校聯考模擬預測）已知函數，．(1)若在上恒成立，求a的取值范圍；(2)證明：．11．（2023·河南安陽·統考三模）已知函數.(1)證明：曲線在點處的切線經過坐標原點；(2)若，證明：有兩個零點.12．（2023·全國·統考高考真題）已知(1)若，討論的單調性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．13．（2023春·廣東茂名·高三統考階段練習）已知函數，．(1)判斷和的單調性；(2)若對任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．14．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學?？寄M預測）已知函數，.(1)當時，證明：在上恒成立；(2)判斷函數的零點個數.15．（2023·山東煙臺·統考三模）已知函數，其中．(1)討論方程實數解的個數；(2)當時，不等式恒成立，求的取值范圍．16．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學?？寄M預測）已知函數，．(1)若，求函數的最小值及取得最小值時的值；(2)若函數對恒成立，求實數a的取值范圍．17．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學?？寄M預測）已知函數．(1)若函數有兩個極值點，求整數a的值；(2)若存在實數a，b，使得對任意實數x，函數的切線的斜率不小于b，求的最大值．18．（2023·重慶·統考模擬預測）已知函數．(1)討論函數的單調性；(2)若函數有兩個零點，求a的最大整數值．19．（2023·廣東汕頭·金山中學?？既＃┮阎瘮?(1)當時，討論函數的單調性；(2)當時，證明：對任意的，；(3)討論函數在上零點的個數.20．（2023·廣東廣州·統考三模）已知函數，．(1)求函數的單調區間；(2)討論函數的零點個數．21．（2023·河南·洛寧縣第一高級中學校聯考模擬預測）已知函數.(1)當時，求的極值；(2)若關于的方程在內有解，求的取值范圍.22．（2023·云南·校聯考模擬預測）已知函數，.(1)求函數的極值；(2)請在下列①②中選擇一個作答（注意：若選兩個分別作答則按選①給分）.①若恒成立，求實數的取值范圍；②若關于的方程有兩個實根，求實數的取值范圍.23．（2023·重慶·統考模擬預測）已知函數和在同一處取得相同的最大值．(1)求實數a；(2)設直線與兩條曲線和共有四個不同的交點，其橫坐標分別為（），證明：．24．（2023·湖南·校聯考二模）已知函數．(1)求的最小值；(2)證明：方程有三個不等實根．25．（2023·湖南婁底·統考模擬預測）已知函數（其中），．(1)證明：函數在區間上單調遞增；(2)判斷方程在R上的實根個數．26．（2023·廣東汕頭·統考三模）設，，(1)證明：；(2)若存在直線，其與曲線和共有3個不同交點，，，求證：，，成等比數列.27．（2023·浙江紹興·統考模擬預測）已知函數，a為實數．(1)求函數的單調區間；(2)若函數在處取得極值，是函數的導函數，且，，證明：28．（2023·江西景德鎮·統考模擬預測）已知函數(1)若函數在定義域上單調遞增，求的最大值；(2)若函數在定義域上有兩個極值點和，若，，求的最小值．29