保密★啟用前第13單元綜合素養測評卷（一）（易錯培優）答案解析1．D【分析】把水的體積看作單位“1”，則結成冰的體積相當于水體積的（1＋），根據分數乘法的意義，用水的體積乘（1＋）就是結成冰的體積，據此解答。【詳解】10×（1＋）＝10×＝11（升）11升＝11立方分米，因此能結成11立方分米的冰。故答案為：D【點睛】解答本題的關鍵是根據求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘幾分之幾來計算。2．C【分析】根據題意，連接紅綠燈的最高處與各個車輛的駕駛室，如下圖，因為前車遮擋，③號車的司機看不到紅綠燈，據此解答。【詳解】由分析可知：四輛車在同一車道內行駛，當行駛到如圖所示的位置時，因前車遮擋，③號車的司機看不到紅綠燈。故答案為：C【點睛】本題主要考查觀察的范圍，影響觀察范圍的主要因素有：觀察點的高低、觀察點的遠近、障礙物的移動。3．D【分析】從上面看到的形狀是，說明這個立體圖形有4列，每列至少1個小正方體；從左面看到的形狀是，說明這個立體圖形有兩層，最底層一定有4個小正方體，上面一層至少1個小正方體，據此解答。【詳解】根據分析可知，最少需要：4＋1＝5（個）故答案為：D【點睛】解答本題的關鍵是要根據從不同方向看到的塊數進行分析解答。4．B【分析】把全月的銷售額看作單位“1”，則上旬的銷售額占全月的（1－－）。已知上旬的銷售額為420萬元，用420除以（1－－）即可求出全月的銷售額。【詳解】420÷（1－－）＝420÷＝1200（萬元）則該商場九月的銷售額共1200萬元。故答案為：B【點睛】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。求出上旬的銷售額占全月的幾分之幾是解題的關鍵。5．B【分析】設上衣的價格為x元，則褲子的價格是x元，根據一套瑜伽服（包含上衣和褲子）270元列方程求出上衣的價格，再乘求出褲子的價錢，最后用上衣的價格－褲子的價格即可。【詳解】解：設上衣的價格為x元，則褲子的價格是x元x＋x＝270x＝270÷x＝150150×＝120（元）150－120＝30（元）故答案為：B【點睛】本題主要考查列方程解含有兩個未知量的問題，找出等量關系式是解題的關鍵。6．C【分析】根據圓周率的含義：圓的周長和它的直徑的比值，叫做圓周率；用字母π表示，π是一個無限不循環小數，據此分析解答。【詳解】（1）圓周率是一個無限不循環小數，原題干說法正確；（2）圓周率是圓的周長和直徑的比值，原題干說法正確；（3）圓周率的大小與圓的周長無關，大圓的圓周率大，小圓的圓周率小，說法錯誤；（4）3.14是π的一個近似值，圓周率大于3.14，原題干說法正確。（1）（2）（4）說法正確。關于圓周率，下面說法正確的有3句。故答案為：C【點睛】本題考查了圓周率的含義，根據圓周率的意義進行解答。7．A【分析】從古到今，國內外的數學家都在研究圓周率的問題，最早是用測量的方法，發現圓的周長總是直徑的3倍多；古希臘數學家阿基米德和我國魏晉時期數學家劉徽都用割圓術研究過圓周率的值；我國南北朝時期數學家祖沖之算出π的值在3.1415926和3.1415927之間，比歐洲早1000多年，據此解答。【詳解】在我國，首先是由魏晉時期杰出的數學家祖沖之得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術”一直算到圓內接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內接正多邊形從一個方向逐步逼近圓。故答案為：A【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓周率的意義，以及有關圓周率研究的數學常識。8．D【分析】根據題意，圓形露天舞臺的周長＝兩人速度和×相遇時間，代入數據求出這個圓形露天場地的周長，再利用圓的周長公式：C＝，代入數據即可求出這個圓形露天場地的半徑。【詳解】（37.5＋41）×4÷2÷3.14＝78.5×4÷2÷3.14＝157÷3.14＝50（米）即這個圓形露天場地的半徑是50米。故答案為：D【點睛】此題主要考查圓的周長和相遇問題的實際應用，靈活應用圓的周長計算公式是解題關鍵。9．大【分析】影子的大小與李晨的手和光源之間的距離有關，距離越近，影子越大；距離越遠，影子越小。【詳解】晚上，李晨玩影子游戲，他用手勢在燈光前做出山羊形象，他的手離燈光越近時，墻上的山羊形象就越大。【點睛】本題考查物體位置、光源、影子大小之間的關系。10．45【分析】根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，設原來半徑為r，擴大后的半徑為3r，擴大后圓的面積＝π×（3r）2，擴大后的面積＝9πr2，即原來圓的面積×9，即可求出擴大后圓的面積，據此解答。【詳解】5×3×3＝15×3＝45（cm2）一個圓的面積是5cm2，它的半徑擴大到原來的3倍后，它的面積是45cm2。【點睛】解答本題的關鍵明確圓的半徑擴大多少倍，圓的面積就擴大半徑擴大倍數的平方。11．39【分析】根據從正面和側面看到的平面圖形，可知這個幾何體有1層3行，每行最少有1塊積木且錯位對齊，每行最多有3塊積木；據此得出這個幾何體最少和最多用到正方體積木的數量。【詳解】如圖：它最少用3塊正方體積木擺出來，最多9塊。【點睛】本題考查根據部分視圖還原立體圖形的能力，培養學生的空間想象力。12．68【分析】用這本書的總頁數×，求出第一天看的頁數，用這本書的總頁數×，求出第二天看的頁數，再用第一天看的頁數＋第二天看的頁數，求出兩天看的頁數，再加上1，即可求出第三天開始看的頁數。【詳解】90×＋90×＋1＝27＋40＋1＝67＋1＝68（頁）一本故事書有90頁，第一天看了全書的，第二天看了全書的，第三天應該從第68頁開始看起。【點睛】根據求一個數的幾分之幾是多少的知識進行解答，關鍵是求第三天開始看的頁數，要把兩天看的頁數和再加上1。13．49【分析】將每本練習本的原價看作單位“1”，用原價×，求出打七折后一本練習本的價錢，再乘20，即可求出買20本練習本需要付的錢數。【詳解】打七折就是現價是原價的。3.5××20＝2.45×20＝49（元）林濤去文具店買練習本，趕上店里促銷，所有商品打七折（七折是指現價是原價的），林濤買了20本練習本，每本練習本原價3.5元，則林濤需要付49元。【點睛】本題主要看出分數乘法的意義，熟練掌握求一個數的幾分之幾是多少的計算方法是解答本題的關鍵。14．【分析】第一問：把這批零件看作單位“1”，用1減去第一天用去的分率求出還剩的分率，用還剩的分率乘即可求出第二天加工了總數的幾分之幾。第二問：用1減去第一天用去的分率，再減去第二天用去了總數的分率即可求出沒有加工的分率。【詳解】（1－）×＝×＝1－－＝即第二天加工了總數的，還剩沒加工。【點睛】解題時注意單位“1”的變化。15．218.34【分析】觀察圖形可知，銅錢的面積等于半徑是（6＋6＋6）÷2mm圓的面積，減去邊長是6mm的正方形面積，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數據，即可解答。【詳解】半徑：（6＋6＋6）÷2＝（12＋6）÷2＝18÷2＝9（mm）銅錢面積：3.14×92－6×6＝3.14×81－36＝254.34－36＝218.34（mm2）古代有一種外圓內方的銅錢，形狀如圖（單位：mm），這個銅錢的面積是218.34mm2。【點睛】本題考查組合圖形的面積，關鍵是利用規則圖形的面積公式解答。16．78.5【分析】通過觀察圖形可知，正方形的邊長等于圓的半徑，根據正方形的面積公式；S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。【詳解】3.14×25＝78.5（平方厘米）圓的面積是78.5平方厘米。【點睛】此題主要考查正方形的面積公式、圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。17．√【分析】根據圓周率的意義，任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率,一般用“π”表示。由此判斷。【詳解】根據圓周率的意義可知，每個圓的圓周率都是π，所以每個圓的圓周率都相等。周長÷直徑＝π（一定）所以，大小不同的兩個圓，其周長與它的直徑的商相等。原題說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查圓周率的認識，明確圓周率是一個固定的數，不隨圓的大小而變化。18．√【分析】用6個小正方體搭立體圖形，從上面看到的是，則這個立體圖形的底層由5個小正方體組成，且擺放形狀為，第6個小正方體可以擺放在底層的任意一個小正方體的上面，所以有5種不同的搭法。【詳解】由分析可知：用6個小正方體搭立體圖形，從上面看到的是，有5種不同的搭法。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查根據三視圖確認立體圖形，運用空間想象力是解題的關鍵。19．√【分析】把公路的全長看作單位“1”，已知第一周修了全長的，第二周修了全長的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，分別求出第一周、第二周修的長度，再用第二周修的長度減去第一周修的長度即可求解。【詳解】30×－30×＝18－10＝8（千米）第二周比第一周多修了8千米。原題說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查分數乘法的應用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據分數乘法的意義解答。20．×【分析】根據圓面積公式的推導過程可知，把一個圓剪拼成一個近似長方形，這個長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，拼成的長方形的周長比圓的周長增加了兩條半徑的長度，設圓的半徑為r厘米，根據圓的周長公式：C＝2πr，已知長方形的周長是33.12厘米，據此可以求出半徑，再根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式求出這個圓的面積，陰影部分的面積等于圓面積的四分之三，求出陰影部分的面積然后與30.68平方厘米進行比較即可。【詳解】解：設圓的半徑為r厘米。2×3.14×r＋2r＝33.126.28r＋2r＝33.128.28r＝33.128.28r÷8.28＝33.12÷8.28r＝43.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）50.24÷4×3＝12.56×3＝37.68（平方厘米）37.68平方厘米≠30.68平方厘米因此題干中的結論是錯誤的。故答案為：×【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導過程及應用，圓的周長公式、長方形的周長公式及應用。21．（1）84.78平方厘米（2）86平方厘米【分析】（1）環形面積＝π（R2－r2），據此代入數據計算。（2）觀察圖形可知，用正方形的面積減去空白圓的面積即可求出陰影部分的面積。正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積＝πr2，據此解答。【詳解】（1）3.14×（62－32）＝3.14×27＝84.78（平方厘米）則陰影部分的面積是84.78平方厘米。（2）20×20－3.14×（20÷2）2＝400－3.14×100＝400－314＝86（平方厘米）則陰影部分的面積是86平方厘米。22．；25；【分析】，按從左到右的運算順序進行計算；，先運用乘法交換律，改寫成，再按從左到右的順序計算；，先算小括號中的分數減法，再算分數除法；，可利用乘法分配律進行簡算。【詳解】23．見詳解【分析】觀察這個立體圖形可知，從上面能看到2列4個小正方形，左列1個且居中，右列3個；從正面能看到2層3個小正方形，上層1個且居左，下層2個；從左面能看到2層4個小正方形，上層1個且居中，下層3個；據此畫出從上面、正面、左面看到的形狀。【詳解】如圖：

【點睛】從正面、上面、左面觀察立體圖形，找出從不同方向看到的小正方形的個數和它們的相對位置是畫三視圖的關鍵。24．（1）看不到；見詳解（2）見詳解【分析】觀測者眼睛能看到的地方稱為視區；觀測者眼睛看不到的地方稱為盲區。（1）在A點和書柜最下面的抽屜之間畫一條線，表示視線。這條視線的上面部分就是盲區，下面部分就是視區。如果弟弟在盲區，陽陽就看不到弟弟；反之，就看得到弟弟。（2）在A點和書柜左邊的桌腿之間畫一條線，表示視線。這條視線的上面部分就是盲區，下面部分就是視區。妹妹要從盲區走到連線的位置，陽陽剛好能看見妹妹。【詳解】（1）如果陽陽從A點處觀察，看不到弟弟。畫圖如下。（2）當陽陽看見妹妹時，此時妹妹的位置如圖中的B點。【點睛】本題考查觀察范圍的應用，在觀察點和遮擋物之間畫出視線，找出視區和盲區是解題的關鍵。25．120袋【分析】設工地上原來有x袋水泥，第一個月用去它的，第一個月用去x袋水泥，用（x－x）袋，求出剩余的水泥的袋數，再用剩余的水泥的袋數×，求出第二個月用去水泥的袋數，用工地原來有的水泥袋數－第一個月用去的袋數－第二個月用去的袋數＝80袋，列方程：x－x－（x－x）×＝80，解方程，即可解答。【詳解】解：設工地原來有x袋水泥。x－x－（x－x）×＝80x－x×＝80x－x＝80x－x＝80x＝80x＝80÷x＝80×x＝120答：工地原來有120袋水泥。【點睛】本題考查方程的實際應用，利用第一月用去水泥的袋數、第二個月用去水泥的袋數與總袋數之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。26．A；B；見詳解【分析】觀測者眼睛能看到的地方稱為視區；觀測者眼睛看不到的地方稱為盲區。分別從電視塔的A位置、B位置和墻的最高點之間畫一條線，表示視線。這條視線的上面部分就是視區，下面部分就是盲區。在A位置看廣場，廣場正好在視區，則能看到廣場；在B位置看廣場，廣場正好在盲區，則看不到廣場。【詳解】如圖：答：在A位置能看到廣場，在B位置看不到廣場。【點睛】本題考查觀察范圍的應用，連接觀察點和遮擋物的最高點畫出視線，找出視區和盲區。27．沙柳：1500棵；胡楊：2400棵【分析】設胡楊種了x棵，沙柳的棵數是胡楊的，沙柳種了x棵，沙柳和胡楊一共3900棵，列方程：x＋x＝3900，解方程，求出胡楊的棵數，進而求出沙柳的棵數，據此解答。【詳解】解：設胡楊種了x棵，則沙柳種了x棵。x＋x＝3900x＝3900x＝3900÷x＝3900×x＝2400沙柳：3900－2400＝1500（棵）答：沙柳種了1500棵，胡楊種了2400棵。【點睛】本題考查方程的實際應用。利用沙柳和胡楊種的棵數和總棵數之間的