1.1集合（精講）一．集合與元素(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數集的記法集合非負整數集(或自然數集)正整數集整數集有理數集實數集符號NN*(或N＋)ZQR集合間的基本關系(1)概念關系自然語言符號語言Venn圖子集如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,稱集合A為集合B的子集(即若x∈A,則x∈B)A?B或B?A或真子集如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,則稱集合A是集合B的真子集AB或BA集合相等如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,那么集合A與集合B相等A=B子集個數對于有限集合A,其元素個數為n,則集合A的子集個數為2n,真子集個數為2n1,非空真子集個數為2n2.易錯點①A?B包含兩層含義:AB或A=B②是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集三．集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的交集,記作A∩BA∩B={x|x∈A且x∈B}并集由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作A∪BA∪B={x|x∈A,或x∈B}補集對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,記作?UA?UA={x|x∈U,且x?A}1.解決集合含義問題的關鍵有三點：①是確定構成集合的元素②是確定元素的限制條件③是根據元素的特征(滿足的條件)構造關系式解決相應問題．互異性考查利用集合元素的限制條件求參數的值或確定集合中元素的個數時,注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.3.集合運算的兩種常用方法(1)當集合是用列舉法表示的數集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn圖運算．(2)當集合是用不等式表示時，可運用數軸求解．對于端點處的取舍，可以單獨檢驗．4.已知集合關系求參數(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個集合間的關系求參數時，關鍵是將條件轉化為元素或區間端點間的關系，進而轉化為參數所滿足的關系，常用數軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．5.集合間的運算①集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示，注意所求參數是否滿足集合中元素的性質中的互異性②集合中的元素是連續的，可用數軸表示，此時要注意端點的情況．考法一元素與集合的關系【例11】（2023·北京海淀·校考模擬預測）設集合，若，則實數m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1【例12】（2023·北京東城·統考一模）已知集合，且，則a可以為（

）A．－2 B．－1 C． D．【一隅三反】1．（2023·云南）若，則的值為（

）A． B． C．或 D．2．（2023·河南·開封高中校考模擬預測）已知，若，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.（2023廣東湛江）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．考法二元素的互異性【例21】（2023·全國·高三專題練習）集合中的三個元素分別表示某一個三角形的三邊長度，那么這個三角形一定不是（）A．等腰三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形【例22】(2023·山東)已知a，b∈R，若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b，0}，則a2021＋b2021為()A．1 B．0C．－1 D．±1【一隅三反】1.（2022·浙江·高三專題練習）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．2.（2023湖南）若以集合的四個元素為邊長構成一個四邊形，則這個四邊形可能是（

）A．矩形 B．平行四邊形C．梯形 D．菱形3.（2023湖北）已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2x，\f(y－1,x)，1))，B＝{x2，x＋y，0}，若A＝B，則x＋y＝________．考法三集合間的關系【例31】（2023春·四川成都）集合，若，則集合B可以是（

）A． B． C． D．【例32】（1）（2023·全國·高三專題練習）集合A＝{1，2，3}的非空子集個數為（）A．5 B．6C．7 D．8（2）（2023·全國·高三專題練習）已知集合，則集合的子集個數為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【例33】（1）（2023·山西朔州·懷仁市第一中學校校考二模）已集合，若，則實數a的取值集合是（

）A． B． C． D．（2）（2023·廣東茂名·統考二模）已知集合，，若，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·寧夏銀川·校聯考一模）設全集，若集合滿足，則（

）A． B． C． D．2．（2023·陜西寶雞·校考模擬預測）設A、B、C是三個集合，若，則下列結論不正確的是（

）．A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，則A∩B的子集個數（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·湖南岳陽）已知集合，且，則實數（

）A．1 B．2 C．1或2 D．05．（2023春·河北保定·高三校考階段練習）已知集合，，若，則實數m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．考法四集合間的運算【例41】（1）（2023·陜西西安）若集合，集合，則中整數的個數為（

）．A．5 B．6 C．7 D．8（2）（2023春·廣東韶關·高三南雄中學校考階段練習）設集合，，則（

）．A． B． C． D．（3）（2023·海南）設集合，則（

）A． B． C． D．【例42】（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，則中元素的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【例43】（1）（2023·天津河東·一模）已知集合，，，則實數的值為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·廣西南寧·統考二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東湛江·統考二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·天津和平·高三耀華中學校考階段練習）已知集合，，則（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）設集合，，若，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2022秋·河北滄州）已知集合，，若，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高三專題練習（理））設集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2023云南）已知集合，，若，則實數的取值集合為（

）A． B． C． D．8．（2023湖南）已知集合，.若，則實數（

）A．3 B． C． D．3考法五韋恩圖【例51】（2023·內蒙古赤峰·校聯考一模）如圖，設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【例52】（2023·廣東·統考一模）已知集合，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023春·河北·高三統考學業考試）已知R是實數集，集合，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考二模）已知全集，集合，，則陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．3．（2023春·浙江·高三校聯考開學考試）已知全集，集合或，，則如圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．考法六集合中的新定義【例61】（2023春·四川內江·高三四川省內江市第六中學校考階段練習）設集合的全集為，定義一種運算，，若全集，，，則（

）A．B．C．D．【例62】（2023·全國·本溪高中校聯考模擬預測）對于集合A，B，定義集合且，已知集合，，，則（

）A． B． C．