絕密★啟用前2023年浙江寧波市重點中學小升初自主招生分班考數學試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）一．耐心審題，巧思妙算（共3小題，滿分28分）1．解：132+78＝2106.2﹣2.6＝3.63.02×7＝21.14＝0.42÷0.6＝0.7＝＝＝2．解：（1）x÷＝4x÷×＝4×x＝（2）x﹣x＝x＝x×＝×x＝（3）（24+x）＝30（24+x）×3＝30×324+x＝9024+x﹣24＝90﹣24x＝66（4）：27＝2x×27＝×354x＝54x÷54＝÷54x＝3．解：（1）40+60×14÷21＝40+840÷21＝40+40＝80（2）16×1.5÷＝16×1.5×＝16×（1.5×）＝16×7＝112（3）32.6﹣+17.4﹣＝32.6+17.4﹣（+）＝50﹣5＝45（4）12.5×2.4×25＝12.5×0.8×3×25＝12.5×0.8×（3×25）＝10×75＝750（5）43×75%+58×﹣0.75＝43×0.75+58×0.75﹣0.75＝（43+58﹣1）×0.75＝100×0.75＝75（6）16.4﹣[（+3.75）÷37.5%]＝16.4﹣[6÷37.5%]＝16.4﹣16＝0.4二．慎重考慮，合理選擇（共5小題，滿分5分，每小題1分）4．解：如圖：第一種路徑：滾動到位置1處，4在下，則3在上；滾動到位置2處，1在下，6在上；滾動到3處，5在下，則2在上；第二種路徑：滾動到位置1處，4在下，則3在上；滾動到4處，5在下，2在上；滾動到3處，1在下，6在上；第三種路徑：滾動到5處，5在下，2在上；滾動到4處，4在下，3在上，滾動到3處，2在下，5在上；所以最后朝上的可能性有2、6，5，而不會出現1，3，4。故選：B。5．解：36.2÷（3﹣1）＝36.2÷2＝18.1（毫升），答：圓錐形容器內還有水18.1毫升．故選：C．6．解：分析可知，如果用“象”吃掉對方的“兵”，應該向東北方向走。故選：B。7．解：105500÷10≈1000000÷10＝10000（平方千米）答：寧波市的面積大約是10000平方千米。故選：C。8．解：A、（a+b）h÷2正確；B、ah÷2+bh÷2正確；C、ah÷2+（b﹣a）h÷2錯誤；D、（a+b）×（h÷2）正確。故選：C。三．認真思考，準確填空（共8小題，滿分17分）9．解：4+1＝5（個）；故答案為：5．10．解：如果點A表示的數是1，則點B表示的數是﹣3；如果點C表示的數是1，則點A表示的數是﹣4。故答案為：﹣3，﹣4。11．解：5×4÷5＝20÷5＝4（個）答：在右邊第5格處必須掛4個相同質量的砝碼，才能使平衡架平衡。?故答案為：4。12．解：設寧波市接待的游客約有x萬人次。1.5x﹣50.25＝661.81.5x﹣50.25+50.25＝661.8+50.251.5x÷1.5＝712.05÷1.5x＝474.7答：寧波市接待的游客約有474.7萬人次。故答案為：寧波市接待的游客，1.5x﹣50.25＝661.8。13．解：（1）（47+1）÷4＝48÷4＝12答：輸入12，輸出47。（2）由分析可知：輸入a，輸出4a﹣1。故答案為：12；4a﹣1。14．解：400×2＝800（千米）800千米＝800000米答：小紅家在圖書館的東偏北30°的方向上，距離是800000米，圖書館在小紅家的西偏南30°的方向上。故答案為：東，北，30，800000，西，南，30。15．解：3.14×102÷4×3＝3.14×100÷4×3＝314÷4×3＝78.5×3＝235.5（平方厘米）2×3.14×10÷4×3+10×2＝62.8÷4×3+20＝47.1+20＝67.1（厘米）答：剩下貼紙的面積為235.5平方厘米，周長是67.1厘米。故答案為：235.5平方厘米，67.1。16．解：a是最小的質數2，b是最小的合數4，c既不是質數也不是合數是1。a與2d相對，b與（f﹣1）相對，c與e÷2相對，因為相對兩個面上標的數字剛好互為倒數。a是2，所以2d×a＝1可知d＝b是4，所以f﹣1＝可知f＝1c是1，所以e÷2＝1可知e＝2所以d+e+f＝+2+1＝3。故答案為：3。四．火眼金睛，細心裁判（共5小題，滿分5分，每小題1分）17．解：用兩個外項的積比兩個內項的積，說明比的前、后項是兩個相同的數，進一步化簡成1：1；故答案為：√．18．解：6÷2＝33×3×3＝272×2×6×27÷（6×6×6）＝24×27÷216＝648÷216＝3所以這些小正方體的表面積之和是原來大正方體表面積的3倍。因此題干中的結論是正確的。故答案為：√。19．解：假設A、B兩人的零花錢分別是100元和90元。100﹣90＝10（元）100×（1﹣10%）＝100×0.9＝90（元）90×（1﹣10%）＝90×0.9＝81（元）90﹣81＝9（元）所以A、B兩人的零花錢原來相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元，這句話是錯誤的。故答案為：×。20．解：設圓柱的底面半徑為r，ar×4＝4ar所以兩個近似長方體的表面積比表面積增加4ar。因此題干中的結論是錯誤的。故答案為：×。21．解：如果甲乙兩根同樣長的繩子是1米，則甲剪去它，剩下1米×（1﹣）＝米；乙剪去米，則剩下的繩子的長1米﹣米＝米，所以余下的彩帶相等，判斷×；如果甲乙兩根同樣長的繩子是2米，則甲剪去它，剩下2米×（1﹣）＝米；乙剪去米，則剩下的繩子的長2米﹣米＝米，所以甲比乙短，判斷×；如果甲乙兩根同樣長的繩子是米，則甲剪去它的，剩下米×（1﹣）＝米；乙剪去米，則剩下的繩子的長米﹣米＝0米，所以甲比乙長，判斷√；所以繩子的長度不同，就有不同的結果；故答案為：×五．應用知識，解決問題（共4小題，滿分20分，每小題5分）22．解：3×2×2×6÷5＝72÷5＝14.4（平方厘米）答：這個長方體水杯的底面積是14.4平方厘米。23．解：（1）AB×2÷2＝16則AB＝16（厘米）40×2÷16＝80÷16＝5（厘米）答：AB長16cm，AD長5cm。（2）（5+16）÷1＝21÷1＝21（秒）答：當運動時間為21秒時，點P運動到點C的位置。（3）如圖：因為△ABM和△PBM的邊AM和PM上的高相等，所以當AM＝2PM時，△ABM的面積是△PBM面積的2倍，即△PBM面積：△ABM的面積＝1：2；在長方形ABCD中，DC∥AB，所以DP∥AB，所以△PDM∽△ABM，所以PD：AB＝PM：AM＝1：2。由（1）知：AD＝5厘米，AB＝16厘米，所以PD＝8厘米。AD+DP＝5+8＝13（厘米）13÷1＝13（秒）所以點P的運動時間為13秒。當AM＝2MP時，因為△ABM的邊AM上的高與△PBM的邊PM上的高相等，所以△PBM面積：△ABM的面積＝1：2因為PB∥AD，所以△PBM∽△ADM，所以PM：AM＝PB：AD＝1：2所以PB＝AD＝厘米，AD+DC+CP＝5+16+＝厘米。÷1＝秒，所以點P的運動時間為秒。綜上可知：點P的運動時間為13秒或秒。故答案為：16，5，21。24．解：（1）3.14×32×6÷1.57＝3.14×9×6÷1.57＝56.52÷1.57＝36（分鐘）答：圓錐內漏完水需要36分鐘。（2）6×＝2（厘米）答：圓柱容器內水深2厘米。作圖如下：25．解：設這段鐵路二期計劃投資x億元。x+32＝117x+32﹣32＝117﹣32x÷＝85÷x＝50答：這段鐵路二期計劃投資50億元。六．手眼并用，動手操作（共1小題，滿分5分，每小題5分）26．解：（1）（2）7＝（3+4）×2÷2，D點的位置是（5，5），（3）（4）如圖：七．綜合問題，探索實踐（共4小題，滿分20分，每小題5分）27．解：2×3.14×4÷2+3.14×4＝12.56+12.56＝25.12（cm）3.14×42÷2＝3.14×16÷2＝25.12（cm2）答：陰影部分的周長是25.12cm，陰影部分的面積是25.12cm2。28．解：10×10×2＝100×2＝200（平方厘米）答：圓柱的表面積增加200平方厘米。29．解：（1）把如圖的線段圖補畫完整如下圖：（2）90÷（1+）＝90÷＝72（頁）答