專題13代換問題小升初數學思維拓展典型應用題專項訓練（知識梳理+典題精講+專項訓練）1、代換問題內容。

“等量代換”是解決數學問題的一種常用方法．即兩個相等的量，可以互相代換．等量代換的思想用等式的性質來體現，就是等式的傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c．這種數學思想方法不僅有著廣泛的應用，而且是進一步學習數學的基礎。

2、代換主要方法。

（1）列表消元法。

（2）等價條件代換。【典例一】例2：假如20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那么用5頭牛可換（）只兔子．

【分析】先用兔子的數量代換出1只羊的數量，再代換出1頭豬的數量，從而找出1頭牛和兔子數之間的關系，進而求出5頭牛的數量．

解：20只兔子=2只羊，那么：

1只羊=10只兔子，

9只羊=3頭豬，那么：

9×10只兔子=3頭豬，

90只兔子=3頭豬，即

30只兔子=1頭豬，

8頭豬=2頭牛，那么：

8×30只兔子=2頭牛，

240只兔子=2頭牛，即：

120只兔子=1頭牛，那么5頭牛就是：

120×5=600（只）；

故答案為：600．

【點評】把羊和豬的數量看成中間量，都用兔子的數量代替，找到兔子和牛之間的關系，再求解．【典例二】學校上學期買了8個足球和4個籃球，一共花了873.6元，這學期又買了2個足球和4個籃球（單價均不變），一共花了474元。每個足球多少錢？【分析】8個足球和4個籃球，一共花了873.6元，而2個足球和4個籃球一共花了474元，這樣8個足球和4個籃球比2個足球4個籃球多花了元，而籃球的個數都是4個，所以多花的錢數就表示是8個足球比2個足球多花了多少錢，再根據單價總價數量即可求出每個足球的錢數。【解答】解：（元答：每個足球66.6元。【點評】解決本題注意觀察兩次買球之間的差別，得出6個足球的總價，再根據單價總價數量求解。【典例三】買5個足球和4個籃球共需要490元，買3個足球和2個籃球共需要270元，那么，用買5個籃球的錢可以買多少足球？【分析】由題干知，買3個足球和2個籃球共需要270元，買6個足球和4個籃球需要元；又買5個足球和4個籃球共需要490元，那么買1個足球需要元；由此可以求出買1個籃球需要元，再求出買5個籃球的總價，再除以足球單價即可．【解答】解：買6個足球和4個籃球需要：元；買1個足球需要：（元；買1個籃球需要：（元；（個．答：用買5個籃球的錢可以買6個足球．【點評】此題考查簡單的等量代換問題，解決此題的關鍵是求出買6個足球和4個籃球需要元，可以求出足球單價和籃球單價，然后再進一步解答．一．選擇題（共4小題）1．5個大盒和2個小盒共裝了190個球，1個大盒比1個小盒多裝10個，假設7個都是大盒，裝的個數會A．比190個多20個 B．比190個多50個 C．比190個少20個 D．比190個少50個2．一個正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個數，位于對面上的兩個數之和都等于13，小奕能看到頂面和兩個側面，看到的三個數之和是18；小霖看到頂面和另外兩個側面，看到的三個數之和是24，那么貼著桌子這個面是A．5 B．8 C．6 D．73．某公司運送一批貨物，原計劃安排18輛小卡車和12輛大卡車剛好運4次，已知2輛大卡車與5輛小卡車裝的重量相同，現在只能派出8輛小卡車，需運次才能把貨物運完．A．15 B．18 C．21 D．244．為了回饋顧客，商場某品牌的羽毛球做了如下促銷計劃：每只球拍售價為人民幣60元，同時購買者可獲得1張獎券；積累3張獎券可兌換1只球拍．由此可見，1張獎券價值為元．A．20 B．18 C．15 D．12二．填空題（共12小題）5．將一個長方體容器內裝滿水，現在有大、中、小三個鐵球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次從容器中溢出水量的情況是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．大球的體積是小球的倍．6．今天食堂買回四種菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共千克，四種菜共千克．7．買6件上衣和6條褲子共用840元，買3條褲子的價格和2件上衣的價格相等，那么840元可買件上衣或條褲子．8．甲買了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙買了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元．每盒糖和每盒蛋糕各、元．9．甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件，乙7件，丙1件共花315元；如果購買甲4件，乙10件，丙1件共花420元。現有人購得甲、乙、丙各一件，他共花元10．王叔叔買了3件上衣和2條褲子共用了230元，買同樣的4件上衣和3條褲子共用了320元．每件上衣元，每條褲子元．11．如果2雙襪子和5雙手套一共68元，5雙襪子和5雙手套80元．那么一雙手套元，一雙襪子元．12．為了活躍體育活動，某校準備購買一部分體育器材．已知1個籃球、1個排球、1個足球共需120元；購買3個籃球、2個排球、1個足球共需280元．那么，要購買10個籃球、9個排球、8個足球共需元．13．某校購買同樣的7個籃球，5個排球，3個足球，共花費450元，后來又買同樣的3個籃球，2個排球，1個足球，共花費170元，買1個籃球，1個排球，1個足球，共需元。14．買2千克葡萄和3千克芒果，共付40元．已知2千克葡萄的價錢等于1千克芒果的價錢．葡萄每千克元，芒果每千克元．15．“六一”兒童節前夕，春暉小學開展了為災區小學生獻愛心活動，一、二、三年級的同學們為災區學生購買了五種同樣的用品（同類用品的單價一樣），各年級購買每種用品的數量見下表：鉛筆盒書包自動筆籃球跳繩一年級15個15個15支15個15根二年級42個30個54支10個65根三年級74個50個98支10個120根其中二年級同學共花費2789元，三年級同學共花費4298元，那么一年級同學共花費元．16．6個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學喝了199瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水瓶。三．應用題17．小華和小紅買文具，小華買了2支鋼筆和4塊橡皮，共付28元；小紅買了同樣的2支鋼筆和10塊橡皮，共用去40元。一支鋼筆和一塊橡皮各多少錢？18．某廠買木料2車，礦石3車，共用去960元；買同樣的木料和礦石各3車，共用去1200元．買1車木料和1車礦石各需要多少元？19．為了慶祝“十一”國慶節，學校要買一些彩紙扎彩花，第一次買了4張藍紙和5張黃紙，共付了3.2元；第二次又買了4張藍紙和3張黃紙共付2.4元，求每張藍紙和黃紙的價格各是多少元？20．小甬要用自己積攢的10元零花錢買一些文具，送給山區希望小學的小朋友。他已經買了5支鉛筆和8塊橡皮，余下的錢，如果再買1支鉛筆就缺2角錢，或者再買1塊橡皮又會剩下1角錢。你知道鉛筆和橡皮的單價各是多少嗎？21．某校準備購置一批電腦，有、兩種型號可供選擇．如果買1臺電腦和2臺電腦，一共需要7500元；如果買2臺電腦和1臺電腦，一共需要8100元．、兩種電腦每臺的價錢各是多少元？22．小田買3支簽字筆和2支鋼筆一共用去25.5元，小亮買5支簽字筆和2支鋼筆共30.5元，一支簽字筆多少元？一支鋼筆多少元？23．李老師買了同樣的6本筆記本和4支鋼筆，共付出57.6元。已知3本筆記本的價錢和2支鋼筆的價錢相等。每支鋼筆和每本筆記本各多少元？24．某化妝品店老板到廠家選購、兩種品牌的化妝品，若購進品牌的化妝品5套，品牌的化妝品6套，需要950元；若購進品牌的化妝品3套，品牌的化妝品2套，需要450元．求、兩種品牌的化妝品每套進價分別是多少元？25．劉老師去買獎品，她買了同樣的6本筆記本和4支鋼筆，共付出76元錢．已知1支鋼筆比1本筆記本貴4元．每支鋼筆多少元？筆記本呢？26．有一批草料，3匹馬和5頭牛12天剛好吃完；如果9匹馬和8頭牛只能維持6天。同樣的草料夠21匹馬吃多少天？27．張阿姨買3千克蘋果和4千克梨共用去54元，李阿姨買同樣的6千克蘋果和5千克梨共用去90元．每千克蘋果多少元？每千克梨多少元？

參考答案一．選擇題（共4小題）1．【答案】【分析】根據題意，5個大盒和2個小盒共裝了190個球，1個大盒比1個小盒多裝10個，假設7個都是大盒，即每個小盒多算10個，兩個大盒多算了20個，即比190個多20個，故選．【解答】解：根據題意得即5個大盒和2個小盒共裝了190個球，1個大盒比1個小盒多裝10個，假設7個都是大盒，則裝的個數比190多20個．故選：。【點評】本題考查了和差問題，解決本題的關鍵是知道1個大盒比1個小盒多裝10個，所以2個大盒比2個小盒多裝20個．2．【分析】小奕能看到頂面和兩個側面，看到的三個數之和是18；小霖看到頂面和另外兩個側面，看到的三個數之和是24，為兩個頂面加上四個側面的和，用42減去四個側面的和（即2個即可求出兩個上面數字的2倍，進而求出上面的數字，再用13減去上面的數字，即可求出底面的數字．【解答】解：答：貼著桌子這個面是5．故選：．【點評】解決本題關鍵是明確兩個看的數字和的和，是兩個頂面加上四個側面的和，從而求出2個頂面是多少，進而求解；注意根據位于對面上的兩個數之和都等于13，進行代換．3．【分析】已知2輛大卡車與5輛小卡車裝的重量相同，12里面有6個2，所以12輛大卡車運的質量相當于輛小卡車運的質量，也就是輛小卡車運4次可以運完；設每輛小卡車每次運的質量是1，那么這批貨物的總質量就是，用192除以8輛即可求出8輛小卡車需要運的次數．【解答】解：（輛（輛設每輛小卡車每次運的質量是1（次答：需運24次才能把貨物運完．故選：．【點評】解決本題先把12輛大卡車代換成30輛小卡車，得出需要小卡車48輛運4次，由于工作總量不變，所以還可以這樣想：，從48輛到8輛，小卡車的數量縮小了6倍，那么運的次數就是原來的6倍，即次．4．【答案】【分析】積累3張獎券可兌換1只球拍，也就是買3只球拍就可以贈送1只球拍，每只球拍售價為人民幣60元，3只球拍需要元，這樣可以得到4只球拍，實際1只球拍需要元，這也就是3張獎券的價值，再除以3即可求出1張獎券的價值．【解答】解：（元（元答：1張獎券價值為15元．故選：。【點評】解決本題要明確“積累3張獎券可兌換1只球拍”表示的含義，從而求解。二．填空題（共12小題）5．【分析】第一次從容器中溢出的水量小球的體積；第二次從容器中溢出的水量小球的體積中球的體積；即第二次從容器中溢出的水量中球的體積小球的體積，；第三次從容器中溢出的水量中球的體積大球的體積小球的體積；即第三次從容器中溢出的水量大球的體積小球的體積中球的體積，，大球的體積是小球的5.5倍．【解答】解：因為第一次從容器中溢出的水量小球的體積；第二次從容器中溢出的水量小球的體積中球的體積；即第二次從容器中溢出的水量中球的體積小球的體積，；第三次從容器中溢出的水量中球的體積大球的體積小球的體積；即第三次從容器中溢出的水量大球的體積小球的體積中球的體積，，答：大球的體積是小球的5.5倍．故答案為：5.5．【點評】解決此題的關鍵是理解第一次從容器中溢出的水量是小球的體積，第二次從容器中溢出的水量小球的體積中球的體積，求出中球的體積，再根據第三次從容器中溢出的水量中球的體積大球的體積小球的體積，進而求出大球的體積．6．【分析】由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克，把它們加起來就是這四種菜的總千克數；求出總的千克數去掉花菜與白菜的千克數就可以求出包菜與菠菜的千克數．【解答】解：由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克可知：四種菜共重：（千克）那么由花菜和白菜共40千克可求出，包菜與菠菜共重：（千克）故答案為：41，81．【點評】本題主要是把題意分析好，根據題目給出的條件，不難求出要求的結果．7．【分析】根據“買6件上衣和6條褲子共用840元，”可得：買1件上衣和1條褲子共用：（元，那么買2件上衣和2條褲子共用：（元；再根據“買3條褲子的價格和2件上衣的價格相等，”可得，買1條褲子的價格：（元；則1件上衣的價格是：（元；然后用840分別除以上衣和褲子的單價即可．【解答】解：（元（元1條褲子的價格：（元1件上衣的價格是：（元（條（件答：840元可買10件上衣或15條褲子．故答案為：10；15．【點評】本題考查了較復雜的代換問題，關鍵是求出買1件上衣和1條褲子共用多少元．8．【分析】根據“甲買了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，”得出8盒糖的錢數盒蛋糕的錢數，即盒糖的錢數盒蛋糕的錢數；再根據“乙買了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元，”得出5盒糖的錢數盒蛋糕的錢數，即盒糖的錢數盒蛋糕的錢數，由此求出每盒糖的錢數，進而求出每盒蛋糕的錢數．【解答】解：因為8盒糖的錢數盒蛋糕的錢數，即盒糖的錢數盒蛋糕的錢數，①5盒糖的錢數盒蛋糕的錢數，即盒糖的錢數盒蛋糕的錢數，②②①，，，（元，，，，（元，答：每盒糖和每盒蛋糕各12元、15元．故答案為：12元、15．【點評】解答此題的關鍵是根據題中的數量關系及數量的特點，采用消去一個量的方法，求出其中的另一個量．9．【答案】105【分析】根據題意寫出兩個等量關系式，3甲乙丙，4甲乙丙，然后根據等量關系式進行變換，可得到甲乙和丙乙之間的關系，然后再代入原等量關系進行替換即可得出答案。【解答】解：由題意可得：3甲乙丙元①4甲乙丙元②②①得：甲乙元③③①得：丙乙④把③中的3乙看作2乙乙，2乙丙，因此甲乙丙元。故答案為：105。【點評】本題考查代換問題。10．【分析】根據題意可得等量關系式：上衣的單價件褲子的單價條元①上衣的單價件褲子的單價條元②①②可得：上衣的單價件褲子的單價條元即，上衣的單價件元由此可以求出每件上衣的單價，進而可以求出褲子的單價．【解答】解：根據分析可得，上衣的單價：（元（元答：每件上衣50元，每條褲子40元．【點評】本題考查了等量替換問題，關鍵是利用“消元法”把其中一個未知量（褲子的單價）消去．11．【分析】把條件“2雙襪子和5雙手套一共68元”與條件“5雙襪子和5雙手套80元”相比可得：手套的數量不變，那么雙襪子需要元，由此用12除以3求出每雙襪子的單價；然后再根據“2雙襪子和5雙手套一共68元”，用5雙手套的總價除以5即可求出每雙手套的單價．【解答】解：（元（元答：一雙手套12元，一雙襪子4元．故答案為：12；4．【點評】本題考查了等量代換問題，關鍵是把其中一個未知量作為中間量消去，再進一步解答．12．【分析】根據題意列出數量關系：1個籃球的價錢個排球的價錢個足球的價錢；3個籃球的價錢個排球的價錢個足球的價錢；由此根據此兩個數量關系等式，即可求出問題的答案．【解答】解：1個籃球的價錢個排球的價錢個足球的價錢①；3個籃球的價錢個排球的價錢個足球的價錢②；①②得：10個籃球的價錢個排球的價錢個足球的價錢元③．答：要購買10個籃球、9個排球、8個足球共需1120元．故答案為：1120．【點評】解答此題的關鍵是根據題中的數量關系及數量的特點，采用等量代換（或消去）的方法求解．13．【答案】110。【分析】買同樣的3個籃球，2個排球，1個足球，共花費170元，再買一份同樣的3個籃球，2個排球，1個足球，也會花費170元，一共是買同樣的6個籃球，4個排球，2個足球，共花費340元，而買同樣的7個籃球，5個排球，3個足球，共花費450元，所以買1個籃球，1個排球，1個足球，共需（元。【解答】解：因為買同樣的3個籃球，2個排球，1個足球，共花費170元，則買同樣的（個籃球，（個排球，（個足球，共花費（元；又因為買同樣的7個籃球，5個排球，3個足球，共花費450元；則買同樣的1個籃球，1個排球，1個足球，共花費（元。故答案為：110。【點評】考查代換問題。理解題意，找到已知與所求之間代換的突破口解決問題即可。14．【分析】2千克葡萄的價錢等于1千克芒果的價錢，買2千克葡萄和3千克芒果就相當于買4千克的芒果，花了40元，用除法就可以求出1千克芒果的價格，進而可求葡萄的價格．【解答】解：2千克葡萄千克芒果，2千克葡萄千克芒果千克芒果，（元，（元；答：葡萄每千克5元，芒果每千克10元．故答案為：5，10．【點評】本題的關鍵是通過其中一個算式變化成用一個未知的量來代替另一個未知的量，再把它等量代換到已知的另一個算式中，就可解決問題．15．【分析】設鉛筆盒的單價為元，書包的單價是元，自動筆的單價是元，籃球的單價是元，跳繩的單價是元，根據題干即可得出：二年級：元；三年級：元；由此利用等式的基本性質即可整理解答出一年級同學的花費情況．【解答】解：設鉛筆盒的單價為元，書包的單價是元，自動筆的單價是元，籃球的單價是元，跳繩的單價是元，則：二年級：，①；三年級：，②；②①得：，③；①③得：，根據等式的基本性質可得：，故：；答：一年級同學共花費1920元．故答案為：1920．【點評】此題考查了等式的基本性質的靈活應用，抓住題干中的數據之間的特點將已知的等式進行加減變形，得出一年級同學購買的花費情況．16．【答案】166。【分析】一開始先買6瓶，喝完后可以換一瓶汽水，之后再買5瓶，即可再換一瓶汽水，依此類推，據此解答。【解答】解：一開始先買6瓶，喝完后可以換一瓶汽水，之后再買5瓶，即可再換一瓶汽水，依此類推，買過次5瓶，可以喝：（瓶令，則解得：要買的數量就是：（瓶答：他們至少要買汽水166瓶。故答案為：166。【點評】本題主要考查了代換問題，從開始進行推理，先買6瓶得到第七瓶，會剩下一個空瓶，之后每買5瓶就可以獲得額外一瓶及一個空瓶，從而得出規律，是本體解題的關鍵。三．應用題17．【答案】一支鋼筆10元，一塊橡皮2元。【分析】把“小華買了2支鋼筆和4塊橡皮”和“小紅買了同樣的2支鋼筆和10塊橡皮”相比較，鋼筆的數量相等，多的塊橡皮一共花了元錢，由此用除法求出1塊橡皮的單價，然后再求出一支鋼筆的單價即可。【解答】解：（元（元答：一支鋼筆10元，一塊橡皮2元。【點評】解決這類問題的關鍵是：因為鋼筆的支數相等，所以先把這個未知量消去，變成只含有一個未知量的關系，然后再根據除法的意義求解即可。18．【分析】兩種購買方法礦石都是3車，那么車木料的錢數是元，然后用除法求出每車木料的單價，再進一步解答即可．【解答】解：（元（元答：買1車木料需要240元，1車礦石需要160元．【點評】本題考查了等量代換問題，關鍵是把其中一個未知量作為中間量消去，再進一步解答．19．【分析】由題意可知：4張藍紙和5張黃紙，共付了3.2元；4張藍紙和3張黃紙共付2.4元；第一次購買的與第二次相比，多買了2張黃紙，多付元錢，這0.8元與2張黃紙相對應，即可求出一張黃紙價格，也就能求出每張藍紙的價格．【解答】解：（元（元答：每張藍紙的價格是0.3元，每張黃紙的價格是0.4元．【點評】此題主要依據單價、數量和總價之間的關系解決問題，關鍵是明白：多付的0.8元錢就是2張黃紙的價格，從而問題逐步得解．20．【答案】鉛筆每支是9角，橡皮每塊是6角。【分析】10元角，根據題意知道，余下的錢一定，如果再買1支鉛筆就缺2角錢，或者再買1塊橡皮又會剩下1角錢，那么1支鉛筆的單價比1塊橡皮的單價貴角，那么5支鉛筆的錢數就比5塊橡皮的錢數多元，則正好是14塊橡皮的價錢，可用除法先求出每塊橡皮的價錢，進而求出每支鉛筆的價錢。【解答】解：10元角橡皮的單價：（角塊）鉛筆的單價：（角支）答：鉛筆每支是9角，橡皮每塊是6角。【點評】本題考查了代換問題，關鍵是求出1支鉛筆的單價比1塊橡皮的單價貴多少角。21．【答案】電腦每臺的價錢2900元，電腦每臺的價錢2300元。【分析】、兩種電腦每臺的價錢分別用字母、表示，買1臺電腦和2臺電腦，一共需要7500元；如果買2臺電腦和1臺電腦，一共需要8100元；然后根據這兩句話寫出兩個等量關系式，由此解答即可。【解答】解：①②由①得：③將③代入②得：（元答：電腦每臺的價錢2900元，電腦每臺的價錢2300元。【點評】此題考查等量代換問題。寫出其等量關系式，然后進行代換即可。22．【分析】因為買3支簽字筆和2支鋼筆一共用去25.5元，小亮買5支簽字筆和2支鋼筆共30.5元，由此可知：買支簽字筆筆用元，然后根據：總價數量單價，求出每支簽字筆的單價，進而求出鋼筆的單價．【解答】解：簽字筆：（元鋼筆：（元答：簽字筆2.5元每支，鋼筆9元每支．【點評】明確買支簽字筆用元，是解答此題的關鍵；用到的知識點：總價、數量和單價三者之間的關系．23．【答案】每支鋼筆7.2元，每本筆記本4.8元。【分析】已知3本筆記本的價錢和2支鋼筆的價錢相等，則六本筆記本的價格就相當于