1.2空間向量基本定理【題型1基底的概念與判斷】1、（2023春·甘肅白銀·高二校考期中）若是空間的一個(gè)基底，則下列各組向量中一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（）A．B．C．D．2、（2023·高二校考課時(shí)練習(xí)）已知是空間的一組基底，則可以與向量，構(gòu)成基底的向量是（）A．B．C．D．3、（2022秋·河南省直轄縣級(jí)單位·高二統(tǒng)考期末）若、、構(gòu)成空間的一組基底，則下面也能構(gòu)成空間的一組基底的是（）A．、、B．、、C．、、D．、、4、（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）若為空間的一個(gè)基底，則下列各項(xiàng)中不能構(gòu)成空間中基底的一組向量是（）A．B．C．D．5、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，【題型2用基底表示空間向量】1、（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，E是MN的三等分點(diǎn)，且，用向量表示為（）A．B．C．D．2、（2022秋·廣東深圳·高二深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）如圖，在四面體中，是的中點(diǎn)，是上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則（）A．B．C．D．3、在四面體中，，點(diǎn)在上，且為中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．4、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在四面體OABC中，設(shè)，，，G為的重心，以為空間基底表示向量，．

5、（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，空間四邊形OABC中，G、H分別是、的重心，D為BC的中點(diǎn)，設(shè)，，，試用試用基底表示向量和.

【題型3利用基本定理求參數(shù)】1、（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知為三條不共面的線段，若，那么（）A．1B．C．D．2、（2022秋·山東濟(jì)南·高二統(tǒng)考期中）在三棱錐中，M是平面ABC上一點(diǎn)，且，則t=（）A．1B．3C．D．3、（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高二沈陽(yáng)市回民中學(xué)校考階段練習(xí)）已知四棱錐的底面為平行四邊形，M，N分別為棱，上的點(diǎn)，，N是的中點(diǎn)，向量，則（）A．，B．，C．，D．，4、（2022秋·河北邢臺(tái)·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平行六面體中，E，F(xiàn)分別在棱和上，且.記，若，則（）A．B．C．D．5、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)是正三棱錐，G是的重心，D是PG上的一點(diǎn)，且，若，則為（）A．B．C．D．【題型4證明平行或垂直關(guān)系】1、（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知空間四邊形OABC中，，且OA=OB=OC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，求證：OG⊥BC．2、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，點(diǎn)，分別在對(duì)角線，上，且，．求證：.3、（2022秋·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知四面體中三組相對(duì)棱的中點(diǎn)間的距離都相等，求證:這個(gè)四面體相對(duì)的棱兩兩垂直.已知：如圖，四面體，分別為棱的中點(diǎn)，且求證.4、（2022秋·陜西咸陽(yáng)·高二校考期末）在所有棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABCA1B1C1中，∠B1BC=60°，求證:（1）AB1⊥BC；（2）A1C⊥平面AB1C1.5、（2022秋·湖北武漢·高二武漢市第十七中學(xué)校聯(lián)考期中）（1）如圖，在三棱錐中，．求證：．（2）平行六面體中，，，，，，，求對(duì)角線的長(zhǎng)．【題型5求向量的夾角與模長(zhǎng)】1、（2022秋·廣東廣州·高二廣州市真光中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)．設(shè)，，.求異面直線AG和CE所成角的余弦值．2、（2021·高二課時(shí)練習(xí)）在平行六面體中，，，，，，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）構(gòu)成空間的一個(gè)基底，用它們表示，，設(shè)，，．（2）求與的夾角．3、（2022秋·湖北省直轄縣級(jí)單位·高二校考期中）如圖，正四面體（所有棱長(zhǎng)均相等）的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H分別是正四面體中各棱的中點(diǎn)，設(shè)，，.（1）用，，表示，并求的長(zhǎng)；（2）求與的夾角.4、（2023春·重慶萬(wàn)州·高二重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，兩個(gè)正方形