廣州市番禹區2025屆八下數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在數學活動課上，老師要求同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的四位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否相互平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否都為直角 D．測量四邊形其中的三個角是否都為直角2．如果下列各組數是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數是（）A．7，24，25 B．，， C．6，8，10 D．9，12，153．的倒數是（）A．- B． C． D．4．已知一組數據的方差是3，則這組數據的標準差是（）A．9 B．3 C． D．5．下列圖形中，第（1）個圖形由4條線段組成，第（2）個圖形由10條線段組成，第（3）個圖形由18條線段組成，…………第（6）個圖形由（）條線段組成.A．24 B．34 C．44 D．546．下列各組數中，可以構成直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．1，，37．菱形的邊長是2cm，一條對角線的長是2cm，則另一條對角線的長是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm8．在某市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系圖象如圖所示，根據圖象得到下列結論，其中錯誤的是（）A．這次比賽的全程是500米B．乙隊先到達終點C．比賽中兩隊從出發到1.1分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快D．乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘9．已知一次函數y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）的圖象如圖所示，則關于x與y的二元一次方程組的解的個數為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個10．如圖,直線l上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為()A．12 B．15 C．16 D．1811．已知一次函數y=（m+1）x+n-2的圖象經過一．三．四象限，則m，n的取值范圍是（）A．m＞-1，n＞2 B．m＜-1，n＞2 C．m＞-1，n＜2 D．m＜-1，n＜212．邊長是4且有一個內角為60°的菱形的面積為()A．2 B．4 C．8 D．16二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO=CO，請添加一個條件_________（只添一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．14．將直線向上平移3個單位長度與直線重合，則直線的解析式為__________．15．若一組數據1，2，3，x，0，3，2的眾數是3，則這組數據的中位數是_____．16．若直角三角形斜邊上的中線等于3，則這個直角三角形的斜邊長為17．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經過對角線BD的中點O，分別交邊AD，BC于點E，F，點G，H分別是OB，OD的中點，當四邊形EGFH為矩形時，則BF的長_________________.18．在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣4，4），點B的坐標為（0，2）．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖，以點A為直角頂點作∠CAD＝90°，射線AC交x軸于點C，射線AD交y軸于點D．當∠CAD繞著點A旋轉，且點C在x軸的負半軸上，點D在y軸的負半軸上時，OC﹣OD的值是否發生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍．20．（8分）解方程①2x（x－1）=x－1；②（y+1）（y+2）=221．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點，E為邊AB的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連結BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當D為邊BC的中點，且BC＝2AC時，求證：四邊形ACDF為正方形．22．（10分）在正方形ABCD中，E是△ABD內的點，EB=EC．（1）如圖1，若EB=BC，求∠EBD的度數；（2）如圖2，EC與BD交于點F，連接AE，若，試探究線段FC與BE之間的等量關系，并說明理由．23．（10分）某學校組織330學生集體外出活動，計劃租用甲、乙兩種大客車共8輛，已知甲種客車載客量為45人/輛，租金為400元/輛；乙種客車載客量為30人/輛，租金為280元/輛，設租用甲種客車x輛.(1)用含x的式子填寫下表：車輛數(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車___________________________(2)給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．24．（10分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求該一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積．25．（12分）如圖，平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上.(1)求直線的解析式；(2)若軸上有一點使得時，求的面積.26．計算：（1）（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據矩形的判定定理即可選出答案.【詳解】解：A.對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；B.兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；C.一組對角是否都為直角，不能判定形狀；D.四邊形其中的三個角是否都為直角，能判定矩形.故選D.【點睛】本題考查了矩形的判定定理.解題的關鍵是牢記這些定理.矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.2、B【解析】

根據勾股定理的逆定理，計算每個選項中兩個較小數的平方的和是否等于最大數的平方，等于則能組成直角三角形，不等于則不能組成直角三角形．【詳解】A．，能組成直角三角形，故此選項錯誤；B．,不能組成直角三角形，故此選項正確；C．，能組成直角三角形，故此選項錯誤；D．，能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選:B．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，解答此題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．3、C【解析】的倒數是，故選C．4、D【解析】

根據標準差的定義求解即可【詳解】因為這組數據的方差是3，所以這組數據的標準差是．故答案為：D【點睛】本題考查標準差的計算，標準差是方差的算術平方根.5、D【解析】

由題意可知：第一個圖形有4條線段組成，第二個圖形有4+6=10條線段組成，第三個圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個圖形有4+6+8+10=28條線段組成…由此得出，第6個圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，由此得出答案即可．【詳解】解：∵第一個圖形有4條線段組成，第二個圖形有4+6=10條線段組成，第三個圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個圖形有4+6+8+10=28條線段組成，…由此得出，∴第6個圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，故選：D．【點睛】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字的運算規律，利用規律解決問題是解答此題的關鍵．6、C【解析】

根據勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，需要驗證三角形三邊關系，兩小邊長的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A．，不能構成直角三角形，此選項錯誤；B．，不能構成直角三角形，此選項錯誤；C．，能構成直角三角形，此選項正確；D．，不能構成直角三角形，此選項錯誤；故選：C．【點睛】考查了勾股定理的逆定理，利用三角形三邊關系判定三角形是否為直角三角形，用到實數平方的計算，熟記定理內容，注意判定時，邊長是平方關系．7、C【解析】如圖所示,已知AB=2cm,因為菱形對角線互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一條對角線AC長為2AO=2cm,故選C.點睛:本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質,勾股定理在直角三角形中的運用,本題根據勾股定理求AO的長是解題的關鍵.8、C【解析】

由橫縱坐標可判斷A、B，觀察圖象比賽中兩隊從出發到1.1分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面可判斷C，由圖象得乙隊在1.1至1.9分鐘的路程為300米，可判斷D．【詳解】由縱坐標看出，這次龍舟賽的全程是500m，故選項A正確；由橫坐標可以看出，乙隊先到達終點，故選項B正確；∵比賽中兩隊從出發到1.1分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面，∴乙隊的速度比甲隊的速度慢，故C選項錯誤；∵由圖象可知，乙隊在1.1分鐘后開始加速，加速的總路程是500-200=300（米），加速的時間是1.9-1.1=0.8（分鐘），∴乙與甲相遇時，乙的速度是300÷0.8=375（米/分鐘），故D選項正確．故選C．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象與實際應用，觀察圖象理解圖象中每個特殊點的實際意義是解題的關鍵．9、A【解析】

圖象可知，一次函數y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，所以關于x與y的二元一次方程組無解．【詳解】∵一次函數y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，∴關于x與y的二元一次方程組無解．故選A．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組），方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．10、C【解析】

根據已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到b的面積=a的面積+c的面積．【詳解】如圖：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°

∴∠ACB=∠DEC

∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC=DE

∴根據勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積

∴b的面積=a的面積+c的面積=5+11=1．故選：C【點睛】本題考查了對勾股定理幾何意義的理解能力，根據三角形全等找出相等的量是解答此題的關鍵．11、C【解析】

根據一次函數的圖象和性質得出m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可．【詳解】解：∵一次函數y=（m+1）x+n-2的圖象經過一．三．四象限∴m+1＞0，n-2＜0∴m＞-1，n＜2，故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，關鍵是掌握數形結合思想．12、C【解析】

根據菱形內角度數及邊長求出一邊上的高，利用邊長乘以高即可求出面積．【詳解】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵∴．∴菱形面積為4×2＝8．故選：C．【點睛】本題主要考查菱形的面積，能夠求出菱形邊上的高是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、BO=DO．【解析】

解：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為BO=DO．14、【解析】

根據一次函數的平移規律：左加右減，上加下減，即可求出原直線的解析式．【詳解】解：∵直線向上平移3個單位長度與直線重合，∴直線向下平移3個單位長度與直線重合∴直線的解析式為：故答案為：．【點睛】此題考查的是根據平移后的一次函數解析式，求原直線的解析式，掌握一次函數的平移規律：左加右減，上加下減，是解決此題的關鍵．15、1【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個.【詳解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的眾數是3，∴x＝3，先對這組數據按從小到大的順序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中間的數是1，∴這組數的中位數是1．故答案為：1；【點睛】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.16、1．【解析】

根據直角三角形斜邊中線的性質即可得．【詳解】已知直角三角形斜邊上的中線等于3，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得這個直角三角形的斜邊長為1．故答案為：1．17、6+6【解析】

根據矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對角線的長，再由點G、H分別是OB、OD的中點，可得GH=12【詳解】解：如圖：過點E作EM⊥BC，垂直為M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵點G、H分別是OB、OD的中點，

∴GH=12BD=10，

當四邊形EGFH為矩形時，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，FM=(10)2-22=6，

易證△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

設BF=x，則FC=6-x，由題意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【點睛】考查矩形的性質、直角三角形的性質，勾股定理等知識，合理的作輔助線，將問題轉化顯得尤為重要，但是，分情況討論容易受圖形的影響而被忽略，應切實注意．18、（-2，0）或（4，0）或（2，2）【解析】

分三種情況：①BC為對角線時，②AB為對角線時，③AC為對角線時；由平行四邊形的性質容易得出點D的坐標．【詳解】解：分三種情況：①AB為對角線時，點D的坐標為（-2，0）；②BC為對角線時，點D的坐標為（4，0）；

③AC為對角線時，點D的坐標為（2，2）.

綜上所述，點D的坐標可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．故答案為（-2，0）或（4，0）或（2，2）．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質；熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）不變，值為2.【解析】

（1）由、兩點的坐標利用待定系數法可求得直線的解析式；（2）過分別作軸和軸的垂線，垂足分別為、，可證明，可得到，從而可把轉化為，再利用線段的和差可求得．【詳解】解：（1）設直線的解析式為：．點，點在直線上，，解得．直線的解析式為：；（2）不變．理由如下：過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，如圖1．則，又，，，，，．，．在和中，，，．．故的值不發生變化，值為2．【點睛】考查了一次函數綜合題，涉及知識點有待定系數法、全等三角形的判定和性質等．在（1）中注意待定系數法的應用步驟，在（2）中構造三角形全等是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．20、(1)x1=1，x2=;(2)y1=0，y2=-3【解析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括號整理，再用因式分解法求解.【詳解】解：①2x（x－1）=x－1（2x-1）（x－1）=0所以，2x-1=0或x－1=0所以，x1=1,x2=;②（y+1）（y+2）=2y2+3y=0y(y+3)=0所以，y=0或y+3=0所以，y1=0，y2=-3【點睛】本題考核知識點：解一元二次方程.解題關鍵點：用因式分解法解方程.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠AFE=∠BDE，根據全等三角形的性質得到AF=BD，于是得到結論；（2）首先證明四邊形ACDF是矩形，再證明CA=CD即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE，在△AEF與△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形；（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四邊形ACDF是矩形，∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四邊形ACDF是正方形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，正方形的判定，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.22、（1）15°；（2）【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得∠EBC＝60°，根據正方形的一條對角線平分內角可得∠CBD＝45°，根據角的和與差可得結論；

（2）連接AF，證明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根據等腰三角形的性質和等式的性質得∠ABE＝∠DCE，從而得∠AGB＝90°，最后利用面積和表示四邊形ABFE的面積，可得結論．【詳解】解:如解圖1，四邊形是正方形，平分∴．,是等邊三角形．∴∠EBC=60°

°解:理由如下:如解圖2，連接與交于點,四邊形是正方形，．又．,由得,又．．在中，．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等的性質和判定，三角形的面積，等邊三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，在正方形中確定全等三角形，屬于中考常考題型．23、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元【解析】

（1）設租用甲種客車x輛，根據題意填表格即可.（2）設租車的總費用為y元，則可列出關于x的解析式即為y=120x+2240，又因為學校組織330學生集體外出活動，則有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范圍，即可解答最節省費用的租車方案.【詳解】解：(1)車輛數(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)當租用甲種客車x輛時，設租車的總費用為y元，則：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函數y=120x+2240中，∵120＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=6時，y取得最小值，最小值為2960.答：最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元．【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，一次函數的應用，解題關鍵在于利用不等式求取的范圍解答即可.24、(1)y=x+；(2).【解析】

（1）求經過已知兩點坐標的直線解析式,一般是按待定系數法步驟求得；（2）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD，因為點D是在y軸上，據其坐標特點可求出DO的長，又因為已知A