2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將紙片ΔABC沿DE折疊，則（）A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=∠2-∠1C．∠A=122．下列命題為真命題的是（）A．同位角相等B．4的平方根是2C．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行D．直線外一點到直線上的某一點的線段長度，叫點到直線的距離3．下列說法中正確的是（）A．軸對稱圖形是由兩個圖形組成的B．等邊三角形有三條對稱軸C．兩個全等三角形組成一個軸對稱圖形D．直角三角形一定是軸對稱圖形4．計算，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．45．有一個數值轉換器，原理如下：當輸入的x=4時，輸出的y等于（）A．- B． C．2 D．46．如圖，小林從P點向西直走12米后，向左轉，轉動的角度為α，再走12米，如此重復，小林共走了108米回到點P，則α﹣的值是（）A．35° B．40° C．50° D．不存在7．右圖是北京市地鐵部分線路示意圖。若分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系，表示西單的點的坐標為（-4，0），表示雍和宮的點的坐標為（4，6），則表示南鑼鼓巷的點的坐標是（）A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）8．已知點P(x+3，x﹣4)在x軸上，則x的值為()A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣49．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)10．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，等腰中，，，的垂直平分線交于點，則的度數為_________．12．如圖是由四塊長方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個大正方形．已知其中的兩塊，一塊長為5cm，寬為1cm；一塊長為4cm，寬為1cm，則大正方形的面積為________cm1．13．如圖，把一張寬度相等的紙條按圖上所示的方式折疊，則∠1的度數等于___________°.14．若長方形的面積是3a2＋2ab＋3a，長為3a，則它的寬為_______.15．如圖，，若，則=__________16．的算術平方根是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“陽光”游泳館為促進全民健身，2016年開始推行會員卡制度，標準如下表：會員卡辦卡費用（元）每次游泳收費（元）502520020（1）“陽光”游泳館2016年5月銷售，會員卡共104張，售卡收入14200元，請問這家游泳館月銷售，會員卡各多少張？（2）小麗準備在“陽光”游泳館購買會員卡，請你根據小麗游泳的次數，說明選擇哪種會員卡最省錢？18．（8分）(1)解方程組；(2)解不等式，并把它的解集表示在數軸上．19．（8分）已知，滿足方程組，試求代數式的值.20．（8分）自學下面材料后，解答問題分母中含有未知數的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它們的解集呢？根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負其字母表達式為：若，，則；若，，則若，，則；若，，則反之：若，則或若，則______或______．根據上述規律求不等式的解集．直接寫出一個解集為或的最簡分式不等式．21．（8分）已知如圖，∠BCD＝92°；∠A＝27°，∠BED＝44°．求：(1)∠B的度數．(2)∠BFD的度數．22．（10分）某校七年級460名師生外出春游，租用44座和40座的兩種客車.(1)如果共租用兩種客車11輛(所有客車均滿載)，那么44座和40座的兩種客車各租用了多少輛？(2)如果44座的客車租用了2輛，那么40座的客車至少需租用多少輛？23．（10分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.24．（12分）在數學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發現數學規律，揭示研究對象的本質特征．比如在學習“同底數冪的乘法法則”過程中，利用有理數的乘方概念和乘法結合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m?2n＝2m+n…→am?an＝am+n（m、n都是正整數）我們亦知：，，，…（1）請你根據上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數學關系式．（2）請嘗試說明（1）中關系式的正確性．（3）試用（1）中你歸納的數學關系式，解釋下面生活中的一個現象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據翻折不變性和三角形的內角和定理及角平分線的性質解答．【詳解】解：延長BD，CE交于點F，如下圖：由折疊可知，△ADE≌△FDE，∴∠A=∠F，∠ADE=∠FDE=12∠ADF，∠AED=∠∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°-2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=2[180°-∴∠1+∠2=2∠F∴∠A=1故選擇：D.【點睛】本題考查了折疊的性質，鄰補角的性質，三角形內角和定理，關鍵是把∠1+∠2看作整體，對角的和進行轉化．2、C【解析】

利用平行線的性質、平方根的定義、平行公理及點到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；B、4的平方根是±2，故錯誤，是假命題；C、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；D、直線外一點到直線上的垂線段的長度，叫點到直線的距離，故原選項錯誤，是假命題，故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、平方根的定義、平行公理及點到直線的距離的定義等知識，難度不大．3、B【解析】A.軸對稱圖形可以是1個圖形，故錯誤；B.等邊三角形有三條對稱軸，即三條中線，故正確；C.兩個全等的三角形不一定組成一個軸對稱圖形，故錯誤；D.直角三角形不一定是軸對稱圖形，故錯誤.故選：B.4、A【解析】

利用同底數冪的乘法即可求出答案，【詳解】解：由題意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故選：A．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，要注意是指數相加，底數不變．5、B【解析】

本題有x=4很容易解出它的算術平方根，在判斷它的算術平方根是什么數，最后即可求出y的值．【詳解】∵x=4時，它的算術平方根是2

又∵2是有理數

∴取2的算術平方根是

∴y=故選：B.【點睛】本題主要考查了算術平方根的計算和有理數、無理數的概念，解題時要掌握數的轉換方法．6、A【解析】

根據題意可知，小林走的是正多邊形，先求出邊數，然后再利用外角和等于360°，除以邊數即可求出α的值．【詳解】解：設邊數為n，根據題意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣＝35°，故選：A．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°，根據題意判斷出所走路線是正多邊形是解題的關鍵．7、B【解析】

首先根據表示西單及雍和宮的點的坐標確定原點（0，0），然后確定南鑼鼓巷的點的坐標.【詳解】根據表示西單及雍和宮的點的坐標可知原點（0，0）位于天安門西與天安門東的中點處，所以南鑼鼓巷的點的坐標為（1，3），故選B【點睛】本題考察坐標系，根據已知點確定坐標系是解題的關鍵.8、B【解析】試題分析：在x軸上的點的縱坐標為零，則x－4=0，解得：x=4，故選B．點睛：本題主要考查的就是象限中點的特征，屬于基礎題型．點在第一象限，則點的橫坐標和縱坐標都是正數；點在第二象限，則點的橫坐標為負數，縱坐標為正數；點在第三象限，則點的橫坐標和縱坐標都是負數；點在第四象限，則點的橫坐標為正數，縱坐標為負數；x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零．9、D【解析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．10、C【解析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選：C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40°【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD＝BD，根據等邊對等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝∠A＋30°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝∠A＋30°，∴∠A＋∠A＋30°＋∠A＋30°＝180°，解得：∠A＝40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，等腰三角形的性質，熟記性質并用∠A表示出△ABC的另兩個角，然后列出方程是解題的關鍵．12、2【解析】

設大正方形的邊長為x，則AB=x-1-1=x-3，BC=4+5-x=9-x，依據AB=BC，即可得到x的值，進而得出大正方形的面積．【詳解】解：如圖，設大正方形的邊長為x，則AB=x-1-1=x-3，BC=4+5-x=9-x，∵AB=BC，∴x-3=9-x，解得x=6，∴大正方形的面積為2cm1．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了正方形與矩形的性質，解題時注意：①正方形的四條邊相等，②當原題中數量關系比較多時，可用方程思想解決問題．13、65°【解析】

利用翻折不變性，平行線的性質，三角形的內角和定理即可解決問題．【詳解】由翻折不變性可知：∠2=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∵∠4=180°?130°=50°，

∴∠1=∠2=(180°?50°)=65°，

故答案為65°.【點睛】本題考查翻折、平行線的性質和三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握翻折、平行線的性質和三角形的內角和定理.14、【解析】

根據長方形的面積公式可得.【詳解】根據題意得：故答案為【點睛】考核知識點：多項式除以單項式.熟記運算法則是關鍵.15、46°【解析】

根據兩直線平行，同位角相等，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∠2=∠1=46°，故答案為：46°.【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質.16、2【解析】

∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）當月銷售A會員卡44張，B會員卡60張;（2）當小麗游泳30次時，兩會員卡消費相同；當小麗游泳少于30次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳多于30次時，選擇B會員卡省錢.【解析】

（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，B會員卡y張，等量關系：銷售A，B會員卡共104張；售卡收入14

200元．（2）設一年內游泳a次，列出方程或不等式解答即可．【詳解】(1)設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，B會員卡y張，根據題意列方程組,得.解這個方程組,得.答：這家游泳館當月銷售A會員卡44張，B會員卡60張.(2)設小麗游泳的次數為a次，情況1:若兩種會員卡消費相同，則50+25a=200+20a，解得a=30.情況2:若A會員卡省錢，則50+25a<200+20a，解得a<30.情況3:若B會員卡省錢，則50+25a>200+20a，解得a>30.綜上，當小麗游泳30次時，兩會員卡消費相同；當小麗游泳少于30次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳多于30次時，選擇B會員卡省錢.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意找到等量關系列出方程.18、（1）；（2）解集為：，數軸見解析【解析】

（1）觀察方程組中未知數的系數關系，利用加減消元法進一步求解即可；（2）首先去掉不等式兩邊的分母，然后進一步去掉括號加以化簡，最終求出解集，然后再將解集表示在數軸上即可.【詳解】（1）①×2?②可得：，∴，將代入①解得：，∴該方程組解為：；（2）由不等式可得：，去掉括號可得：，化簡解得：，∴該不等式的解集為：，將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解與解一元一次不等式及不等式解集的表示，熟練掌握相關方法是解題關鍵.19、【解析】

先利用二元一次方程解出m和n的值，然后代入后式利用零指數冪、冪的乘方和積的乘方計算即可.【詳解】解：把②式代入①中，得，解之得把代入②中，得，所以當，時，【點睛】本題考查二元一次方程、零指數冪，冪的乘方和積的乘方求解，學生們熟練掌握計算方式即可.20、（1），；（1）；（1）不唯一．【解析】

根據有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，解決問題．【詳解】（1）∵兩數相除，同號得正，異號得負，＜0，∴或，故答案為．（1）由題意得：或，第一個不等式組無解，第二個的解集為﹣1＜x＜1，則原分式不等式的解集為﹣1＜x＜1．（1）∵解集為x＞3或x＜1，∴＞0（不唯一）．【點睛】本題主要考查了利用理數除法法則解決分母中含有未知數的不等式．21、(1)∠B＝65°；(2)∠BFD＝109°．【解析】

（1）依據三角形外角性質，即可得到∠BCD＝∠A+∠B，即可得出∠B的度數．（2）依據三角形外角性質，即可得到∠BFD＝∠B+∠BED，即可得出∠BFD的度數．【詳解】(1)在△ABC中，∵∠BCD＝∠A+∠B，∠BCD＝92°，∠A＝27°，∴∠B＝∠BCD﹣∠A＝92°﹣27°＝65°．(2)在△BEF中，∵∠BFD＝∠B+∠BED，∠BED＝44°，∠B＝65°，∴∠BFD＝44°+65°＝109°．【點睛】本題主要考查了三角形外角性質，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．22、(1)44座5輛，40座6輛；(2)40座的客車至少需租用10輛.【解析】

（1）設44座客車用了x輛，40座客車租用了y輛，根據題意建立等量關系列方程組，