2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一副三角板放在兩條平行線之間，其中含角的三角板的直角邊與含角的三角板的斜邊共線，且角的頂點與角的頂點重合，則的度數是（）A． B． C． D．2．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個等腰三角形的底角為()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°3．下列各數中不是無理數的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個5之間依次多一個1）4．下列調查中，適合用抽樣調查的是（）A．了解某班學生的身高情況B．調查我市市民對2019年武漢軍運動會的知曉率C．搭乘地鐵時，進行安全檢查D．選出某校短跑最快的學生參加區運動會5．在兩個連續整數a和b之間（a＜b），那么ab的值是（）A．5 B．6 C．8 D．96．下列計算正確的是()A．(x+y)2＝x2+y2 B．(﹣xy2)3＝﹣x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2 D．x6÷x3＝x27．如圖，平分，點為上一點，交于點.若，則的度數為（）A． B． C． D．8．某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數如表所示，則下列說法正確的是（

）A．七年級的合格率最高B．八年級的學生人數為名C．八年級的合格率高于全校的合格率D．九年級的合格人數最少9．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…在直線l上，直線l與x軸的夾角為45°和點C1，C2，C3，…在x軸上，已知點A1(0，1)，

則A2018的坐標是（）．A． B．C． D．10．如圖所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么與∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有()A．5個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關于的不等式的所有負整數解的和是____________.12．如圖，五邊形ABCDE中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，且相交于點P，則∠CPD＝__________°．13．本學期實驗中學組織開展課外興趣活動，各活動小班根據實際情況確定了計劃組班人數，并發動學生自愿報名，報名人數與計劃人數的前5位情況如下：若用同一小班的計劃人數與報名人數的比值大小來衡量進入該班的難易程度，學生中對于進入各活動小班的難易有以下預測：①籃球和航模都能進；②舞蹈比寫作容易；③寫作比奧數容易；④舞蹈比奧數容易．則預測正確的有___________（填序號即可）．14．若關于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則m的值為______．15．如圖，ABC的邊BC長12cm，樂樂觀察到當頂點A沿著BC邊上的高AD所在直線移動時，三角形的面積會發生變化在這個變化過程中，如果三角形的高為x(cm)，則ABC的面積y(cm2)與x(cm)的關系式是_______________.16．有100個數據，其中最大值為76，最小值為28，若取組距為5，對數據進行分組，則應分為________________組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我們知道，任意一個正整數都可以進行這樣的分解：（是正整數，且），在的所有這種分解中，如果兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，產規定：，例如：12可以分解成，，，因為，所以是12的最佳分解，所以.（1）求；（2）若正整數是4的倍數，我們稱正整數為“四季數”，如果一個兩位正整數，（，為自然數），交換個位上的數字與十位上的數字得到的新兩位正整數減去原來的兩位正整數所得的差為“四季數”，那么我們稱這個數為“有緣數”，求所有“有緣數”中的最小值.18．（8分）觀察下面圖形，解答下列問題：（1）在上面第四個圖中畫出六邊形的所有對角線；（2）觀察規律，把下表填寫完整：邊數三四五六七……n對角線條數025……（3）若一個多邊形的內角和為1440°，求這個多邊形的邊數和對角線的條數.19．（8分）化簡：．20．（8分）根據直尺和三角尺的實物擺放圖，解決下列問題．（1）如圖1，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖，畫圖的原理是__________；（2）如圖2，圖中互余的角有________________，若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行，則應滿足_________（填角相等）；（3）如圖3，若BC∥GH，試判斷AC和FG的位置關系，并證明．21．（8分）如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連結DE．（1）若∠BAC＝100°，∠DAE＝40°，則∠CDE＝，此時∠BAD∠CDE＝（2）若點D在BC邊上（點B、C除外）運動，試探究∠BAD與∠CDE的數量關系并說明理由；（3）若點D在線段BC的延長線上，點E在線段AC的延長線上（如圖②），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數量關系：；（4）若點D在線段CB的延長線上（如圖③）、點E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝°（友情提醒：可利用圖③畫圖分析）22．（10分）解不等式組,并將它的解集在數軸上表示出來．23．（10分）口袋里有紅，黃，綠，三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中有紅球4個，綠球5個，從中任意摸出一個球是綠色的概率是．求：(1)口袋里黃球的個數；(2)任意摸出一個球是黃球的概率．24．（12分）解不等式組：，并寫出它的所有非負整數解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

延長AB交DC于點C，根據平行線的性質定理，可得∠DCE=30°，根據三角形外角的性質，即可求解．【詳解】延長AB交DC于點C，∵AF∥CD，∴∠DCE=∠BAF=30°，又∵∠DEC=90°，∴∠1=90°+30°=120°．故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質定理以及三角形外角的性質，掌握三角形的外角等于兩個不相鄰的內角之和，是解題的關鍵．2、D【解析】

先知三角形有兩種情況，求出每種情況的頂角的度數，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內角和定理，即可求出底角的度【詳解】解：有兩種情況；（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如圖當△EFG是鈍角三角形時，FH⊥EG于H，則∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案為：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形高線的性質和三角形內角和定理，能否利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質是解題關鍵.3、C【解析】

根據無理數的定義即可判斷.【詳解】解：A、是無理數，故A選項不符合題意；B、2π是無理數，故B選項不符合題意；C、是分數，是有理數，故C選項符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1）是無理數，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查無理數的識別，解題的關鍵是熟知無理數的定義.4、B【解析】

根據抽樣調查的要求，逐個判斷是否適合抽樣調查.【詳解】A選項適合于全面調查;B選項適合抽樣調查;C選項適合于全面調查；D選項適合于全面調查.故選B.【點睛】本題主要考查抽樣調查的要求，注意和全面調查區分開.5、C【解析】

找出兩個整數的值，再計算即可.【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故選：C．【點睛】本題考查估計無理數的大小，較為簡單.6、C【解析】

根據整式的乘除法則進行計算.【詳解】A.(x+y)2＝x2+y2+2xy,不能選；B.(﹣xy2)3＝﹣x3y6,不能選；C.(﹣a)3÷a＝﹣a2，正確；D.x6÷x3＝x3，不能選.故選：C【點睛】考核知識點：整式的乘除法.7、B【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可求∠DBC的度數，再根據角平分線的定義可求∠ABF的度數，依此即可求解．【詳解】解：∵EG∥BC，∠1=35°，

∴∠DBC=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABF=35°．

故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質，關鍵是熟悉兩直線平行，同位角相等的知識點．8、D【解析】

分析統計表，可得出各年級合格的人數，然后結合選項進行回答即可．【詳解】∵七、八、九年級的人數不確定，∴無法求得七、八、九年級的合格率.∴A錯誤、C錯誤.由統計表可知八年級合格人數是262人，故B錯誤.∵270>262>254，∴九年級合格人數最少.故D正確.故選；D.【點睛】本題考查統計表，分析統計表結合選項進行判斷是解題關鍵.9、C【解析】

先求出直線l的解析式，再求出點A1，A2，A3的坐標，找出規律，即可得出A2018的坐標.【詳解】∵直線l與x軸的夾角為45°∴直線l與x軸交點坐標為（-1,1）設直線l解析式為：y=kx+b，代入點A1(0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直線l解析式為y=x+1∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A2的坐標為（1,2）同理，A3的坐標為（3,4）∴An坐標為∴A2018的坐標為故選C【點睛】本題考查一次函數的幾何應用以及數字規律，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.10、D【解析】分析：如下圖，根據“三角形內角和為180°”結合“垂直的定義”和已知條件進行分析解答即可.詳解：如下圖，∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°，∵∠1=∠F=45°，∴∠FCD=180°-90°-45°=45°，∠A=180°-90°-45°=45°，∠2=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°，即和∠FCD相等的角有4個.故選D.點睛：“根據三角形內角和為180°結合垂直的定義及已知條件證得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-6【解析】

首先解不等式，求得x的范圍，即可求解．【詳解】解不等式得關于的不等式的所有負整數解有：它們的和為：故答案為【點睛】考查一元一次不等式的整數解，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關鍵.12、1【解析】

根據多邊形的內角和定理：（n-2）?180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，從而得出相鄰兩外角和，然后根據角平分線及三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】解：五邊形ABCDE的內角和為：（5-2）×180°=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，

又∵CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，

∴∠PCD+∠PDC=（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，

根據三角形內角和定理得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形內角和定理、角平分線的性質、三角形內角和定理，熟記定理和性質是解題的關鍵．13、②④【解析】

處理此類問題，首先讀懂統計表，認清其結構，求得每個班中報名人數已計劃人數的比值，比值越小則越難．【詳解】由題意得：同一小班的報名人數與計劃人數的比值越小進入該班的難度大，∵表中數據為報名人數與計劃人數的前5位的統計情況，根據圖中數據，可知同一小班的報名人數與計劃人數的比值為：奧數=1.79；寫作=2.01;舞蹈=1.71;籃球<1；航模<1；故正確的有②④【點睛】此題考查統計表，解題關鍵在于看懂圖中數據14、3【解析】

聯立不含m的方程求出x與y的值，進而求出m的值即可．【詳解】聯立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=?1，把x=4，y=?1代入得：4m?2m+1=7，解得：m=3，故答案為：3【點睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運算法則是解題關鍵15、y=6x【解析】

根據三角形的面積公式求解即可.【詳解】由題意得.故答案為：y=6x.【點睛】本題考查了函數關系式：根據實際問題的數量關系用解析式法表示實際問題中兩變化的量之間的關系.在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量.16、1【解析】

據頻數分布直方圖的組數的確定方法，用極差除以組距，然后根據組數比商的整數部分大1確定組數．【詳解】解：∵極差為76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1組，故答案為：1．【點睛】此題考查頻數分布直方圖，解題關鍵在于用極差除以組距三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）的最小值為.【解析】

（1）根據題意求出，的值代入即可．（2）根據題意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出最小值．【詳解】解：（1），（2）根據題意得：為正整數），或且，，，，，，，兩位正整數為51，62，73，84，95，91，，，，，的最小值為【點睛】本題考查了因式分解的應用，關鍵是通過閱讀能理解題目的新概念．18、（1）詳見解析；（2）9,14，；（3）1.【解析】

（1）根據要求畫圖；（2）觀察得出多邊形對角線條數公式；（3）先根據多邊形的內角和公式（n-2）×180°求出該多邊形的邊數，再根據多邊形對角線條數公式進行計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖（2）畫圖并總結可得：邊數三四五六七……n對角線條數025914……（3）設多邊形的邊數為n，

由題意，得：（n-2）×180°=1440°，

解得：n=10，

所以，此多邊形的對角線的條數為==1．【點睛】考核知識點：多邊形的內角和和對角線.觀察總結出規律是關鍵.19、6xy【解析】

原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用平方差公式計算，去括號合并即可得到結果．【詳解】原式【點睛】題考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．20、（1）同位角相等，兩直線平行；（2）與；與，或者；（3），證明見解析【解析】

（1）由平行線的判定定理即可得出結論；（2）根據余角的性質和平行線的判定定理即可得到結論；（3）根據平行線的性質得到∠ABC=∠HGA，根據余角的性質得到∠CAB=∠FGE，根據平行線的判定定理即可得到結論．【詳解】（1）如圖所示：根據題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行；（2）∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，∴∠A+∠B=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴圖中互余的角有∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，當∠A=∠ACE，AB∥DE，故答案為：∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，∠A=∠ACE；（3）AC∥FG，理由：∵BC∥GH，∴∠ABC=∠HGA，∴∠ABC=∠HGA，∴90°-∠ABC=90°-∠HGA，∵90°-∠ABC=∠CAB，90°-∠HGA=∠FGE，∴∠CAB=∠FGE，∴AC∥FG．【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖，余角和補角，平行線的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．21、（1）30°，2；（2）∠BAD＝2∠CDE；理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）∠CDE＝13或1°【解析】

（1）根據三角形內角和與三角形外角的性質可得結論；（2）設∠DAE＝x，∠BAC＝y，同理可得∠BAD與∠CDE的數量關系；（3）設∠DAE＝x，∠BAC＝y，同理可得∠BAD與∠CDE的數量關系；（4）分兩種情況討論，同理可計算∠CDE的度數．【詳解】解：（1）如圖，∵∠DAE＝40°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝70°，∵∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣40°＝60°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+60°＝100°，∴∠CDE＝30°，∴∠BAD∠CDE=60故答案為：30°，2；（2）如圖，∠BAD與∠CDE的數量關系是：∠BAD＝2∠CDE；理由是：設∠DAE＝x，∠BAC＝y，則∠BAD＝y﹣x，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝180°∵∠B＝∠C＝180°∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝180°-y2+y﹣x＝90°+12∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°+12y﹣x﹣180°-x∴∠BAD＝2∠CDE；（3）如圖，∠BAD與∠CDE的數量關系：∠BAD＝2∠CDE，理由是：設∠DAE＝x，∠BAC＝y，則∠BAD＝x+y，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠E＝180°∵∠B＝180°∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠E+∠CDE，∴180°-y2+y＝180°∴∠CDE＝12（x+y