2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某中學計劃租用若干輛汽車運送七年級學生外出進行社會實踐活動，如果一輛車乘坐45人，那么有35名學生沒有車坐；如果一輛車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車．設計劃租用x輛車，共有y名學生．則根據題意列方程組為（）A． B．C． D．2．如圖，在一次活動中，位于處的七年一班準備前往相距的處與七年二班會合，若用方向和距離描述七年二班相對于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，3．如圖，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，則∠ABC等于（）A．65° B．55° C．50° D．45°4．不等式組的解集為，則的取值范圍為()A． B． C． D．5．在，，0，3.14，，0.33333，，中，無理數的個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，直線相交于點，于，已知，則的大小為()A．20° B．60° C．70° D．160°7．如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距離為()A．2 B．3 C．5 D．78．有下列各數：，，0.123112233111222333…，，-,其中，無理數有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知面積為10的正方形的邊長為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．小亮從家出發步行到公交站臺后，再等公交車去學校，如圖，折線表示這個過程中小亮行駛的路程（千米）與時間（分）之間的關系.下列說法錯誤的是（）A．他家離公交車站臺1千米遠 B．他等公交車的時間為14分鐘C．公交車的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若分式方程有增根，則__________．12．若點P在軸上，則點P的坐標是________．13．如圖，AB∥CD，試再添一個條件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求給出三個以上答案）14．如圖，已知棋子“車”的坐標為（-2，-1），棋子“馬”的坐標為（1，-1），則棋子“炮”的坐標為．15．等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為___________.16．因式分解：=.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）每年的5月20日是中國學生營養日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養情況．他們從食品安全監督部門獲取了一份快餐的信息，如下圖所示．信息1．快餐的成分：蛋白質、脂肪、礦物質、碳水化合物；2．快餐總質量為500克；3．脂肪所占的百分比為5％；4．所含蛋白質質量是礦物質質量的4倍根據此信息解答下列問題：（1）求這份快餐中所含脂肪的質量．（2）若這份快餐中蛋白質和碳水化合物所占百分比的和不高于85％，求其中所含碳水化合物質量的最大值．18．（8分）在△ABC內任取一點P(如圖①)，連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數量關系，并證明你的結論：當點P在△ABC外部時(如圖②)，請直接寫出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數量關系。19．（8分）如圖，在正方形網格中有一個，按要求作圖（只能借助于網格）.（1）在直線上找一點，使的長最小.根據是；（2）畫出現將向上平移3格，再向右平移6格后的.其中，點的對應點是，點的對應點是.20．（8分）如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現在要從其余13個白色小方格中選出一個涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．在下面每個網格中畫出一種符合要求的圖形．21．（8分）計算：（1）(x+3)1﹣(x+1)(x﹣1)；（1）(a1)3﹣a1?a4+(1a4)1÷a1．22．（10分）已知實數a,b,c滿足,c的平方根等于它本身.求的值.23．（10分）畫圖并填空：如圖，請畫出自A地經過B地去河邊l的最短路線．（1）確定由A地到B地最短路線的依據是．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據是．24．（12分）如圖，在網格圖中，平移△ABC使點A平移到點D．（1）畫出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據題意，易得B.2、B【解析】

根據方向角的表示方法，觀察圖發現相對的位置關系，可得答案．【詳解】解；方向和距離描述七年二班相對于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【點睛】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．3、A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故選A.4、C【解析】

首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據題意得出關于的不等式，求出該不等式的解集即可.【詳解】解不等式組可得：，∵該不等式組的解集為：，∴，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.5、B【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．【詳解】，0，3.14，0.33333，，是有理數；﹣π，﹣是無理數.故選B.【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．6、C【解析】

先由∠AOD與∠BOD為鄰補角求出∠BOD的度數，再由EO⊥CD即可求出∠BOE的度數.【詳解】∵∠AOD=160°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-160°=20°，∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∠BOD=20°，∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-20°=70°.故選C.【點睛】此題主要考查了垂線以及鄰補角，正確把握鄰補角定義是解題的關鍵.7、B【解析】

觀察圖象，發現平移前后，B、E對應，C、F對應，根據平移的性質，易得平移的距離=BE=BC-EC=3，進而可得答案．【詳解】解：由題意平移的距離為：BE=BC-EC=7-4=3，故選：B．【點睛】本題考查平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行(或在同一直線上)且相等，對應線段平行(或在同一直線上)且相等，對應角相等．本題關鍵要找到平移的對應點．任何一對對應點所連線段的長度都等于平移的距離．8、C【解析】分析：根據無理數是無限不循環小數，判斷出，，0.123112233111222333…，，-,這些數中，無理數有多少個即可．詳解：，，0.123112233111222333…，，-，其中無理數有3個：，0.123112233111222333…，-.故選：C．點睛：此題主要考查了無理數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數．9、C【解析】

根據正方形的面積公式，求得正方形的邊長，再進一步根據數的平方進行估算．【詳解】解：由面積為10的正方形的邊長為x，得，∴∵9<10<16，∴，故選：C．【點睛】此題考查了求一個數的算術平方根和無理數的估算方法，解題的關鍵是熟悉1至20的整數的平方．10、B【解析】

根據圖像中的條件分析即可解答.【詳解】解：已知小亮從家出發步行到公交站臺后，再等公交車去學校，①在家一千米處停下，故A正確.②暫停時間為14-10=4分鐘，故B錯誤.③公車行駛22-14=8分鐘，行駛了5-1=4km,故速度為500m/min,C正確.④十分鐘步行一千米，速度為0.1km/min,D正確.故選B.【點睛】本題考查看圖分析問題，重點是看清關鍵點的信息與單位.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】分析：根據解分式方程的步驟，可得整式方程的解，根據分式方程無解，可得關于k的一元一次方程，根據解方程，可得答案．詳解：等式兩邊同乘，得，∵方程有增根，∴即，∴．故答案為：點睛：此題考查了分式方程的增根，檢驗增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根.12、（0，－3）【解析】

根據y軸上點的橫坐標為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】∵點P（m+2，m﹣1）在y軸上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以m－1=－3，所以點P的坐標為（0，－3）．故答案為：（0，－3）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記y軸上點的坐標特征是解題的關鍵．13、CF//BE∠E=∠F∠FCB=∠EBC【解析】

此題是條件探索題，結合已知條件和要滿足的結論進行分析.【詳解】，，要使成立，則根據等式的性質，可以直接添加的條件是，再根據平行線的性質和判定，亦可添加或.故答案為：（1）；（2）；（3）.【點睛】考查了平行線的性質，此類題要首先根據已知條件進行推理，再結合結論和所學過的性質進行推導.14、（3，-2）．【解析】

如圖，棋子“炮”的坐標為（3，-2）．故答案為（3，-2）.15、22cm【解析】分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．詳解：(1)若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，由于4+4<9，則三角形不存在；(2)若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=22(厘米).故答案為22cm.點睛：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，題目從邊的角度考查三角形，涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三角形邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去.16、【解析】試題分析：原式=（a-2）（a+2）．故答案為（a-2）（a+2）．考點：因式分解-運用公式法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）25g；（2）225g．【解析】

（1）根據脂肪所占的百分比結合這份快餐的總質量，即可求出結論；

（2）設所含礦物質的質量為xg，則所含蛋白質的質量為4xg，所含碳水化合物的質量為（500-25-4x-x）g，由這份快餐中蛋白質和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可進一步得出結論．【詳解】解：（1）500×5%=25（g）．

答：這份快餐中所含脂肪的質量為25g．

（2）設所含礦物質的質量為xg，則所含蛋白質的質量為4xg，所含碳水化合物的質量為（500-25-4x-x）g，

根據題意得：4x+（500-25-4x-x）≤85%×500，

解得：x≥50，∵碳水化合物的質量為：（500-25-4x-x）g=(475-5x)g，∴當x=50時，碳水化合物的質量取得最大值，最大值為：475-5×50=225(g)．

答：其中所含碳水化合物質量的最大值為225g．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意找出不等關系，列出一元一次不等式．18、見解析【解析】

根據三角形的內角和和四邊形的內角和即可得到結論．【詳解】在△ABC內任取一點P，則∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，理由：∵∠BPC=180°?(∠PBC+∠PCB)，∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，∠A+∠ABP+∠ACP=180°?(∠PBC+∠PCB)，∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；當點P在△ABC外部時，四邊形ABPC內角和為360°，∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°.【點睛】本題考查了三角形內角和，四邊形的內角和，熟悉掌握三角形內角和是解題關鍵.19、（1）見解析，垂線段最短；（2）見解析.【解析】

（1）根據垂線段最短結合網格作圖可得；

（2）利用網格特點和平移的性質畫出A、B、C的對應點D、E、F即可．【詳解】（1）如圖，利用網格特點過點C作CP⊥AB交直線AB于P，根據是垂線段最短；（2）如圖，△DEF為所作.故答案為（1）見解析，垂線段最短；（2）見解析.【點睛】本題考查作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、見解析.【解析】

利用軸對稱的性質設計出圖案即可．【詳解】如圖．

【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的定義是解題關鍵．21、（1）2x+10；（1）4a2．【解析】

（1）直接利用乘法公式進而計算得出答案；（1）直接利用冪的運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式=x1