2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細、形變忽略不計）要求木條不能露出木箱．請你算一算，能放入的細木條的最大長度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm2．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A10，1、A21，A．（1008，0） B．（1009，0） C．（1008，1） D．（1009，1）3．下列各點中，在第二象限的點是A． B． C． D．4．已知某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋共有1分鐘，整列火車在橋上的時間為40秒設火車的速度為每秒x米，車長為y米，所列方程正確的是A． B． C． D．5．如圖，直線都與直線相交，給出下列條件：①；②；③；④.其中能判斷的條件是A．①② B．②④C．①③④ D．①②③④6．計算得到的結果的個位數字是（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，則∠CBD的度數是()A．42° B．64° C．74° D．106°8．若分式方程有增根，則a的值是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．09．如圖，，，則、、的關系為A． B．C． D．10．已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的結果為（）A．2a+2b B．2a+2b﹣2c C．2b﹣2c D．2a二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度數是_____．12．a＞b,且c為實數，則ac2_______bc2.13．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，數據0.0000077用科學記數法表示為________14．若，則的值是______.15．如圖，在等腰△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若AB＝6，BC＝4，則△DBC的周長為_______16．不等式2x＋1＞3x－2的非負整數解是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學校為了了解七年級學生的跳繩情況，從七年級學生中隨機抽查了名學生進行分鐘跳繩測試，并對測試結果統計后繪制了如下不完整統計圖表.組別次數頻數（人）百分比12345合計請根據圖表中的信息解答下列問題：（1）填空：_________，__________，__________；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若該校七年級共有學生人，請你估計該校七年級學生跳繩次數在范圍的學生約有多少人？18．（8分）在中，若存在一個內角角度，是另外一個內角角度的倍（為大于1的正整數），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．（1）在中，，，則為________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一個內角的度數是另外一個內角的余角的度數的，求的最小內角．（3）若是2倍角三角形，且，請直接寫出的最小內角的取值范圍．19．（8分）如圖所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？為什么？20．（8分）（1）計算：（2）解不等式組并寫出它的所有正整數解．21．（8分）閱讀下列材料解決問題:將下圖一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關系.∵用間接法表示大長方形的面積為:，用直接法表示面積為:∴于是我們得到了可以進行因式分解的公式:(1)運用公式將下列多項式分解因式:①，②;(2)如果二次三項式“”中的“”只能填入有理數1,2,3,4，并且填入后的二次三項式能進行因式分解，請你寫出所有的二次三項式.22．（10分）如圖，，是的平分線，和的度數滿足方程組，（1）求和的度數；（2）求證：.（3）求的度數.23．（10分）已知關于、的二元一次方程組.（1）若，求的值；（2）若，，求的取值范圍.24．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數；（2）若CE=5，求BC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

如圖，連接EG、CE，在直角△EFG中，EG=cm，在Rt△EGC中,EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE=cm，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據題意構建直角三角形，直角邊分別為木箱的高、底面的對角線，據此根據勾股定理求出木條的最大長度．2、B【解析】

根據點的移動情況確定點坐標的變化規律，進而確定點A2019【詳解】解：A1(0,1),A5(2,1),A9(4，1)，A13(6，1)......由此可知和A12019÷4=504...3，所以點A2019和點A3同位置，2n+1=2×504+1=1009，故點A2019的坐標為（故選：B【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的動點規律問題，找準點的變化規律是解題的關鍵.3、A【解析】分析：根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、（-3，2）在第二象限，故本選項正確；B、（-3，-2）在第三象限，故本選項錯誤；C、（3，2）在第一象限，故本選項錯誤；D、（3，-2）在第四象限，故本選項錯誤．故選A．點睛：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】

通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長-車長，根據這兩個等量關系可列出方程組求解.【詳解】設火車的速度為每秒米，車長為米，由題意得：.故選：.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組，弄清橋長、車長以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關系.5、D【解析】

根據平行線的判定方法可以一一證明①、②、③、④都能判斷a∥b．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正確．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正確，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正確，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，記住同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，解題的關鍵是搞清楚同位角、內錯角、同旁內角的概念，屬于中考常考題型．6、D【解析】

可以發現尾數以4為周期在之間變化.的個位數字是2.故選D.7、C【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補可求出∠ABD的度數，再根據∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.8、A【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【詳解】兩邊都乘以x﹣3，得：x+a＝2（x﹣3），∵該分式方程有增根，∴x﹣3＝0，即x＝3，將x＝3代入整式方程，得：3+a＝0，解得：a＝﹣3，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9、D【解析】解：方法一：延長交于，延長交于．直角中，；中，．因為，所以，于是，故．故選．方法二：過點作，過點作，則由平行線的性質可得：，，，∴，故，故選項．點睛：本題考查通過構造輔助線，同時利用三角形外角的性質以及平行線的性質建立角之間的關系．10、D【解析】

先根據三角形三條邊的關系判斷a+b-c和b-a-c的正負，然后根據絕對值的定義化簡即可.【詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c)＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．故選：D．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，以及絕對值的定義，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、110°．【解析】

根據同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可解答．【詳解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案為110°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，對頂角相等的運用，熟記定理是解題的關鍵．解題時注意：同位角相等，兩直線平行．12、≥【解析】

根據不等式的性質解答即可.【詳解】∵c為實數，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案為：≥.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．13、【解析】

根據科學記數法的一般形式進行解答即可.【詳解】解：0.0000077=.故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、4【解析】

將變形為，整體代入即可.【詳解】解：∵，∴，故答案為：4.【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握整體思想的應用是解題關鍵.15、1【解析】

先根據線段垂直平分線的性質得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根據△BCD的周長＝BC＋BD＋CD即可進行解答．【詳解】∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵=6∴△BCD的周長＝BC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋4＝1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，等腰三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵．16、0，1，2【解析】

先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非負整數解【詳解】移項得，2+1＞3x-2x，合并同類項得，3＞x，故其非負整數解為：0，1，2【點睛】解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負整數的定義。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)，，；(2)見解析;(3)272【解析】

（1）先根據頻數之和等于總數求得a，再根據頻率=頻數÷總數可得b、c的值；

（2）根據頻數分布表可補全直方圖；

（3）總人數乘以樣本中第2、3組的頻率之和可得．【詳解】（1）a=50-（5+16+18+1）=10，

則c=10÷50=0.2，b=16÷50=0.32，

故答案為：，，；【注：，要寫成百分數的形式】（2）補全頻數直方圖如下：（3）估計該校七年級學生跳繩次數在范圍的學生約有（人．【點睛】此題考查了頻數（率）分布直方圖，用樣本估計總體，以及頻數（率）分布表，弄清題意是解本題的關鍵．18、（1）4；（2）的最小內角為15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解析】

(1)根據三角形內角和定理求出∠C的度數，再根據倍角三角形的定義判斷即可得到答案；(2)根據△DEF是3倍角三角形，必定有一個內角是另一個內角的3倍，然后根據這兩個角之間的關系，分情況進行解答即可得到答案；(3)可設未知數表示2倍角三角形的各個內角，然后列不等式組確定最小內角的取值范圍．【詳解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故為4倍角三角形；(2)設其中一個內角為x°，3倍角為3x°，則另外一個內角為：

①當小的內角的度數是3倍內角的余角的度數的時，即：x=（90°-3x），解得：x=15°，②3倍內角的度數是小內角的余角的度數的時，即：3x=（90°-x），解得：x=9°，③當時，解得：，此時：=，因此為最小內角，因此，△DEF的最小內角是9°或15°或．(3)設最小內角為x，則2倍內角為2x，第三個內角為（180°-3x），由題意得：

2x＜90°且180°-3x＜90°，

∴30°＜x＜45°，

答：△MNP的最小內角的取值范圍是30°＜x＜45°．19、見解析【解析】

依據CE平分∠BCD，∠1=∠2，即可得到AD∥BC，再根據平行線的性質，即可得到∠D的度數，依據∠3=∠D，可得AB∥CD．【詳解】解：AB和CD平行，理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠BCE．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCE，∴AD∥BC，∴∠D=180°-∠BCD=40°，∵∠3=40°，∴∠3=∠D，∴AB∥CD．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，用到的知識點：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．20、（1）3；（1）不等式的正整數解為：1，1．【解析】

（1）先求算術平方根，再加減；（1）先解不等式，再求公共解.【詳解】解：（1）原式＝﹣1+1﹣+3+＝3；（1）解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，∴不等式的正整數解為：1，1．【點睛】考核知識點：實數運算，解不等式組.掌握運算法則是關鍵.21、（1）①；②；（2），【解析】

（1）根據閱讀材料中的結論分解即可；（2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多項式即可．【詳解】(1)①=；=；（2），【點睛】此題考查因式分解的應用，掌握運算法則是解題關鍵22、（1）和的度數分別為和；（