吉林省長春市朝陽區新朝陽實驗學校2025屆八下數學期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列四個函數中，是一次函數的是（）A．y B．y＝x2+1 C．y＝2x+1 D．y+62．下列各組數，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，103．已知正比例函數的函數值隨的增大而減小，則一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．4．如圖所示是根據某班級名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖，由圖像可知該班同學一周參加體育鍛煉時間的中位數，眾數分別是（）A．，B．，C．，D．，5．函數的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F，若四邊形DCFE的周長為18cm，AC的長6cm，則AD的長為（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm7．如圖，已知點是線段的黃金分割點，且.若表示以為邊的正方形面積，表示長為、寬為的矩形面積，則與的大小關系為()A． B． C． D．不能確定8．已知是一次函數的圖象上的兩個點，則的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定9．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F分別是邊BC，AD的中點，AB＝2，BC＝4，一動點P從點B出發，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（）A．點C B．點O C．點E D．點F10．王芳同學周末去新華書店購買資料，右圖表示她離家的距離（y）與時間（x）之間的函數圖象.若用黑點表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是A． B． C． D．11．下列圖象能表示一次函數的是（）A． B． C． D．12．下列生態環保標志中，是中心對稱圖形的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，正比例函數與反比例函數的圖象交于點，則_________.14．為響應“雙十二購物狂歡節”活動，某零食店推出了甲、乙、丙三類餅干禮包，已知甲、乙、丙三類禮包均由、、三種餅干搭配而成，每袋禮包的成本均為、、三種餅干成本之和.每袋甲類禮包有5包種餅干、2包種餅干、8包種餅干；每袋丙類禮包有7包種餅干、1包種餅干、4包種餅干.已知甲每袋成本是該袋中種餅干成本的3倍，利潤率為，每袋乙的成本是其售價的，利潤是每袋甲利潤的；每袋丙禮包利潤率為.若該網店12月12日當天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數之比為，則當天該網店銷售總利潤率為__________.15．當k＝_____時，100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式．16．計算：＝________．17．如圖，在中，對角線，相交于點，添加一個條件判定是菱形，所添條件為__________（寫出一個即可）．18．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案是：游客進園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優惠；乙采摘園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠．優惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為（元），在乙采摘園所需總費用為（元），圖中折線OAB表示與x之間的函數關系．（1）甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格是每千克元；（2）求、與x的函數表達式；（3）在圖中畫出與x的函數圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍．20．（8分）某市在城中村改造中，需要種植、兩種不同的樹苗共棵，經招標，承包商以萬元的報價中標承包了這項工程，根據調查及相關資料表明，、兩種樹苗的成本價及成活率如表：品種購買價（元/棵）成活率設種植種樹苗棵，承包商獲得的利潤為元．（）求與之間的函數關系式．（）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于，承包商應如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、QE（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F是AB中點，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．22．（10分）在平面直角坐標系中，點A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點，OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD．（1）若m＝4，n＝3，直接寫出點C與點D的坐標；（2）點C在直線y＝kx（k＞1且k為常數）上運動．①如圖1，若k＝2，求直線OD的解析式；②如圖2，連接AC、BD交于點E，連接OE，若OE＝2OA，求k的值．23．（10分）感知：如圖（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形BC邊上，點F在AB邊的延長線上，∠EBF=90°，連結AE、CF．易證：∠AEB=∠CFB（不需要證明）．探究：如圖（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形ABCD內部，點F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，連結AE、CF．求證：∠AEB=∠CFB應用：如圖（3），在（2）的條件下，當A、E、F三點共線時，連結CE，若AE=1，EF=2，則CE=______．24．（10分）用適當方法解方程：．25．（12分）解下列方程:(1)(2)26．某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷量y（件）之間的關系如下表：若日銷量y是銷售價x的一次函數．（1）求出日銷量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）求銷售定價為30元時，每日的銷售利潤．x（元）152025……y（件）252015……

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

依據一次函數的定義進行解答即可．【詳解】解：A、y＝是反比例函數，故A錯誤；B、y＝x2+1是二次函數，故B錯誤；C、y＝2x+1是一次函數，故C正確；D、y＝+6中，自變量x的次數為﹣1，不是一次函數，故D錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查的是一次函數的定義，掌握一次函數的定義是解題的關鍵．2、C【解析】

根據勾股定理的逆定理，只需驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A.3+4=25=5，故能構成直角三角形，故本選項錯誤；B.1+1=2=()，故能構成直角三角形，故本選項錯誤；C.2+3=13≠4，故不能構成直角三角形，故本選項正確；D.6+8=100=10，故能構成直角三角形，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握其定義3、B【解析】

根據自正比例函數的性質得到k<0，然后根據一次函數的性質得到一次函數y=x+k的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．【詳解】解：正比例函的函數值隨的增大而減小，，一次函數的一次項系數大于0，常數項小于0，一次函數的圖象經過第一、三象限，且與軸的負半軸相交．故選：．【點睛】本題考查正比例函數的性質和一次函數的圖象，解題的關鍵是熟練掌握正比例函數的性質和一次函數的圖象.4、B【解析】

根據中位數、眾數的概念分別求解即可．【詳解】將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9；

眾數是一組數據中出現次數最多的數，即8；

故選：B【點睛】考查了中位數、眾數的概念，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數．5、B【解析】

根據分母為零無意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關鍵．6、C【解析】

由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后結合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=18-AB，然后根據勾股定理即可求得．【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，F是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB＝2DC，∴四邊形DCFE的周長＝AB+BC，∵四邊形DCFE的周長為18cm，AC的長6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理的應用等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．7、B【解析】

根據黃金分割的概念和正方形的性質知：BC2=AB?AC，變形后求解即可．【詳解】∵C是線段AB的黃金分割點，且BC>AC，∴BC2=AB?AC，∴S1=BC2=AB?AC=S2，故選B.【點睛】此題主要是考查了線段的黃金分割點的概念，根據概念表示出三條線段的關系，再結合正方形的面積進行分析計算是解題關鍵．8、C【解析】

將點的坐標代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后進行大小比較即可．【詳解】解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的圖象上的兩個點，∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，∵0＞-1，∴y1＞y1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．9、B【解析】

從圖2中可看出當x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，選項中只有點O在BD上，所以點M的位置可能是圖1中的點O．【詳解】解：∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，∴當x＝6時，點P到達D點，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，∴從選項中可得只有O點符合，所以點M的位置可能是圖1中的點O．故選：B．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，解題的關鍵是找出當x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上這一信息．10、D【解析】分析：由圖知：在行駛的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，且最后回到了家，可根據這兩個特點來判斷符合題意的選項．

詳解：由圖知：在前往新華書店的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有選項D符合題意；

故選D．

點睛：本題主要考查函數的圖象的知識點，重在考查了函數圖象的讀圖能力．能夠根據函數的圖象準確的把握住關鍵信息是解答此題的關鍵．11、D【解析】

將y=k（x-1）化為y=kx-k后分k＞0和k＜0兩種情況分類討論即可．【詳解】y=k（x-1）=kx-k，

當k＞0時，-k＜0，此時圖象呈上升趨勢，且交與y軸負半軸，無符合選項；

當k＜0時，-k＞0，此時圖象呈下降趨勢，且交與y軸正半軸，D選項符合；

故選：D．【點睛】考查了一次函數的性質，解題的關鍵是能夠分類討論．12、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念解答即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

把代入可得：解得得，再把代入，即，解得.【詳解】解：把代入可得：解得，∴∵點也在圖象上，把代入，即，解得.故答案為：8【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數，掌握待定系數法求解析式是關鍵.14、25%【解析】

設每包A、B、C三種餅干的成本分別為x、y、z，從甲禮包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利潤率求出甲禮包的售價為19.5x，成本15x；由乙禮包所提供的條件可求出乙禮包的售價為12x，成本為10x；由丙禮包的條件列出丙禮包的成本為7x+y+4z=12x，進而確定丙禮包的售價為15x，成本為12x；最后再由利潤率的求法求出總利潤率即可．【詳解】解：設每包A、B、C三種餅干的成本分別為x、y、z，依題意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲禮包的利潤率為30%，則可求甲禮包的售價為19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售價的，利潤是每袋甲利潤，可知每袋乙禮包的利潤是：4.5x×=2x，則乙禮包的售價為12x，成本為10x；由丙禮包的組成可知，丙禮包的成本為：7x+y+4z=12x，∵每袋丙禮包利潤率為：25%，∴丙禮包的售價為15x，成本為12x；∵甲、乙、丙三種禮包袋數之比為4：6：5，∴，∴總利潤率是25%，故答案為：25%．【點睛】本題考查三元一次方程組的應用；理解題意，能夠通過已知條件逐步確定甲、乙、丙的售價與成本價是解題的關鍵．15、±1．【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．16、7【解析】

根據平方差公式展開，再開出即可；【詳解】===7.故答案為7.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，主要考查學生的計算和化簡能力，題目比較好，難度適中．17、AD=AB【解析】

根據菱形的判定定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，故填：AD=AB.【點睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.18、x＜1【解析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.點睛：本題主要考查了一次函數的交點問題及一次函數與一元一次不等式之間的關系，會利用數形結合思想是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2），；（3）＜x＜．【解析】試題分析：（1）根據單價=總價÷數量，即可解決問題．（2）y1函數表達式=50+單價×數量，y2與x的函數表達式結合圖象利用待定系數法即可解決．（3）畫出函數圖象后y1在y2下面即可解決問題．試題解析：（1）甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格是每千克10÷10=1元．故答案為1．（2）由題意，；（3）函數y1的圖象如圖所示，由解得：，所以點F坐標（，125），由，解得：，所以點E坐標（，650）．由圖象可知甲采摘園所需總費用較少時＜x＜．考點：分段函數；函數最值問題．20、（）；（）承包商購買種樹苗棵，種樹苗棵時，能獲得最大利潤，最大利潤是元．【解析】試題分析：（1）根據題意和表格中的數據可以得到y與x的函數關系式；（2）根據題意可以的得到相應的不等式，從而可以解答本題．試題解析：（）根據題意可得，，即與之間的函數關系式是；（）根據題意可得，，計算得出，，∵，∴當時，取得最大值，此時，即承包商購買種樹苗棵，種樹苗棵時，能獲得最大利潤，最大利潤是元．21、（1）詳見解析；（2）．【解析】

（1）先根據線段垂直平分線的性質證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據菱形的判定即可得出結論；（2）先證明OF為△BAE的中位線，然后依據三角形的中位線定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的長，則可得到BE的長，設菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x，在Rt△APB中依據勾股定理可列出關于x的方程，然后依據菱形的面積公式進行計算即可．【詳解】（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ與△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB＝QE，∴四邊形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F是AB的中點，∴BF＝1．∵四邊形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中點，∴OF是△BAE的中位線，∴AE∥OF且OF＝AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5，∴BE＝2．設菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴BQ＝，∴菱形BPEQ的面積＝BQ×AB＝×6＝．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質，平行四邊形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、三角形中位線定理、勾股定理等知識，列出關于x的方程是解題的關鍵．22、（1）C（3，7），D（7，4）；（2）①y＝x；②.【解析】

(1)根據題意把m=4，n=3代入解答即可；(2)①利用待定系數法確定函數關系式即可；②根據B、D坐標表示出E點坐標，由勾股定理可得到m、n之間的關系式，用m表示出C點坐標，根據函數關系式解答即可．【詳解】解：(1)∵OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，把m＝4，n＝3代入可得：C(3，7)，D(7，4)，(2)①設C(a，2a)，由題意可得：，解得：m=n=a，∴D(2a，a)，∴直線OD的解析式為：y＝x，②由B(0，n)，D(m+n，m)，可得：E(，)，OE＝OA，∴()2+()2=8m2，可得：(m+n)2＝16m2，∴m+n＝4m，n＝3n，∴C(3m，4m)，∴直線OC的解析式為：y＝x，可得：k＝．故答案為(1)C(3，7)，D(7，4)；(2)①y＝x；②.【點睛】此題是考查一次函數的綜合題，關鍵是根據待定系數法確定函數關系式和勾股定理解答．23、感知：見解析；探究：見解析；應用：．【解析】

感知：先判斷出∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，進而判斷出BE=BF，得出△ABE≌△CBF（SAS）即可得出結論；探究：先判斷出∠ABE=∠CBF，進而得出△ABE≌△CBF（SAS），即可得出結論；應用：先求出CF=1，再判斷出∠CFE=90°，利用勾股定理即可得出結論．【詳解】解：感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；探究：∵四邊形AB