2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④2．下列各數是有理數的是()A． B． C． D．π3．下列給出4個命題:①內錯角相等;②對頂角相等;③對于任意實數，代數式總是正數;④若三條線段、、滿足，則三條線段、、一定能組成三角形.其中正確命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．2018年某市有23000名初中畢業生參加了升學考試，為了解23000名考生的升學成績，從中抽取了200名考生的試卷進行統計分析，以下說法正確的是（）A．23000名考生是總體 B．每名考生的成績是個體C．200名考生是總體的一個樣本 D．以上說法都不正確5．某糧食生產專業戶去年計劃生產水稻和小麥共15噸，實際生產17噸，其中水稻超產10%，小麥超產15%，設該專業戶去年計劃生產水稻x噸，生產小麥y噸，依據題意列出方程組是（）A． B．C． D．6．如圖，,的度數是（）A． B． C． D．7．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．258．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．9．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學校剩下的路程s關于時間t的圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是()A． B． C． D．10．下列運算正確的是()A．x6x＝x6 B．x3x5＝x8 C．x2x2＝2x4 D．x2y3＝x6y311．觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：根據你發現的規律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．， B．，4 C．3， D．3，412．甲、乙兩人做同樣的零件，如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多；如果甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個，設甲每天做個，乙每天做個，則可列出的方程組是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當是一個完全平方式，則的值是______．14．如果一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，那么這個多邊形有_____條對角線．15．已知關于x的方程3a﹣x＝x+2的解為2，則代數式a2+1＝______16．不等式x﹣2≥1的解集是___________．17．如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）數形結合是解決數學問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數學問題進行直觀推導和解釋.如圖1，有足夠多的A類、C類正方形卡片和B類長方形卡片.用若干張A類、B類、C類卡片可以拼出如圖2的長方形，通過計算面積可以解釋因式分解：．（1）如圖3，用1張A類正方形卡片、4張B類長方形卡片、3張C類正方形卡片，可以拼出以下長方形，根據它的面積來解釋的因式分解為________；（2）若解釋因式分解，需取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，請畫出相應的圖形；（3）若取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，使其面積為，則m的值為________，將此多項式分解因式為________．19．（5分）如圖，在中，垂直，垂足為，的平分線交于點．（1）若，求的度數；（2）若，求的度數．20．（8分）隨著“一帶一路”的進一歩推進，我國瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿踐人民所推崇，一外國商戶準這一商機，向我國一瓷器經銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息:(1)每個茶壺的批發價比每個茶杯多120元；(2)一套茶具包括一個茶壺與四個茶杯；(3)4套茶具的批發價為1280元.根據以上僖息:(1)求每個茶壺與每個茶杯的批發價；(2)若該商戶購進茶杯的數量是茶壺數量的5倍還多18個，并且茶壺和茶杯的總數不超過320個，該商戶計劃將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個茶壺300元，每個茶杯80元零售.沒核商戶購進茶壺m個.①試用含m的關系式表示出該商戶計劃獲取的利潤；②請幫助他設計一種獲取利潤最大的方案，并求出最大利潤.21．（10分）閱讀下列材料：一般地，個相同的因數相乘，記為．如，此時，叫做以為底的對數，記為（即）．一般地，若，（且，），則叫做以為底的對數，記為（即）．如，則叫做以為底的對數，記為（即）．（1）計算以下各對數的值：__________，__________，__________．（2）觀察（1）中三數、，之間滿足怎樣的關系式，、、之間又滿足怎樣的關系式；（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？__________．（且，，）（4）根據冪的運算法則：以及對數的含義證明上述結論．22．（10分）對于平面直角坐標系中的點，給出如下定義：若存在點（為正數），稱點為點的等距點.例如：如圖，對于點，存在點，點，則點分別為點的等距點.（1）若點的坐標是，寫出當時，點在第一象限的等距點坐標；（2）若點的等距點的坐標是，求當點的橫、縱坐標相同時的坐標；（3）是否存在適當的值，當將某個點的所有等距點用線段依次連接起來所得到的圖形周長不大于，求的取值范圍.23．（12分）某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：(1)計算并填寫表中擊中靶心的頻率；（結果保留三位小數）(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率估計值是多少？（結果保留兩位小數）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據三角形的重心的定義和性質判斷①④，根據角平分線的性質判斷②③．【詳解】解：①因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；②因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個，故③是正確的；④因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【點睛】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關鍵是掌握三角形的重心的定義和性質．三角形的重心是三角形三邊中線的交點．2、A【解析】

根據實數的分類即可求解．【詳解】有理數為，無理數為，，π．故選：A．【點睛】此題主要考查實數的分類，解題的關鍵是熟知無理數的定義．3、B【解析】①兩直線平行，內錯角相等，故錯誤；②對頂角相等，正確；③對于任意實數x，代數式=(x?3)2+1總是正數，正確；④若三條線段a、b、c滿足a+b>c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形，錯誤，故選B.點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是利用平行線的性質、對頂角的性質、三角形的三邊關系等知識分別判斷后即可確定正確的選項．注意：要說明一個沒命題的正確性，一般需要推理、論證，二判斷一個命題是假命題，只需舉出一個范例即可.4、B【解析】

由題意根據總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，進行分析可得答案．【詳解】解：A、23000名考生的升學成績是總體，故A錯誤；B、每名考生的成績是個體，故B正確；C、200名考生的成績是總體的一個樣本，故C錯誤；D、以上說法B正確，故D錯誤.故選：B．【點睛】本題考查的是確定總體、個體和樣本．解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數據，而非考查的事物．5、C【解析】

設該專業戶去年計劃生產水稻x噸，生產小麥y噸，根據去年計劃生產水稻和小麥共15噸，水稻超產10%，小麥超產15%，實際生產17噸，列方程組即可．【詳解】解：設該專業戶去年計劃生產水稻x噸，生產小麥y噸，由題意得，．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程組．6、C【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故選C．7、C【解析】

先根據三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此解答即可.8、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【解析】

由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．【詳解】解：因為開始以正常速度勻速行駛---停下修車---加快速度勻駛，可得S先緩慢減小，再不變，在加速減小．

故選D．【點睛】此題主要考查了學生從圖象中讀取信息的能力．解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．10、D【解析】

根據冪次方計算法則即可解答.【詳解】解：①x6x＝x5，錯誤.②x3x5＝x3x5，錯誤.③x2x2＝x4，錯誤.④x2y3＝x6y3，正確.故選D.【點睛】本題考查冪次方的加減乘除運算，掌握計算公式是解題關鍵.11、A【解析】

根據題意可得規律為，再逐一判斷即可.【詳解】根據題意得，a，b的值只要滿足即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合題意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合題意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合題意；D.3+4=7,3×4=12，不符合題意.故答案選A.【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是根據題意找出規律.12、B【解析】

設甲每天做個，乙每天做個，根據題意即可列出方程組.【詳解】設甲每天做個，乙每天做個，根據如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多；如果甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個，可得方程組故選B.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列出方程.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】分析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．詳解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2?x?1，解得：k=±1．故答案為：±1．點睛：本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．14、1．【解析】

根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?120°與外角和定理列出方程，然后求解即可，再根據多邊形的對角線公式，可得答案．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n﹣2）?120°=3×360°解得：n=2．對角線的條數為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°，多邊形對角線公式為．15、5【解析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a的值代入求出即可．【詳解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案為5【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應用，能求出a的值是解此題的關鍵．16、x≥3【解析】

解：x﹣2≥1，解得：x≥3.故答案為x≥3.【點睛】一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和將未知數的系數化為1；17、a+1．【解析】試題解析：拼成的長方形的面積=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的長方形一邊長為a，∴另一邊長是a+1．考點：圖形的拼接.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（2）見解析（3）m=6，【解析】

（1）根據圖形，可以解答本題（2）根據題意可以畫出相應的圖形（3）根據題意和因式分解的方法可知m的值為6，然后對式子分解因式即可解答本題．【詳解】解：（1）（2）如下圖：（3）【點睛】由本題可以看出數形結合是解決數學問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數學問題進行直觀推導和解釋.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由垂直，可得直角，由平分，可得，依據三角形內角和定理可求，進而求出；（2）方法同（1），只是角度用表示，最后由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，表示即可．【詳解】解：（1），，，，又平分，，答：；（2），，，，又平分，，，答：．【點睛】考查三角形內角和定理、角平分線意義、垂直的意義等知識，三角形的內角和定理的推論，即三角形的任何一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，在解決問題時也經常用到，注意掌握．20、（1）茶杯的批發價為40元/個，則茶壺的批發價為1元/個；（2）①w＝280m＋720；②當購進50個茶壺、268個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為2元．【解析】

（1）設茶杯的批發價為x元/個，則茶壺的批發價為（x＋120）元/個，根據總價＝單價×數量即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）①設商戶購進茶壺m個，則購進茶杯（5m＋18）個，設利潤為w，根據總利潤＝單件利潤×銷售數量結合銷售方式，即可得出w關于m的函數關系式；②利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）設茶杯的批發價為x元/個，則茶壺的批發價為（x＋120）元/個，根據題意得：4（4x+x+120）=1280，解得：x＝40，∴x＋120＝1．答：茶杯的批發價為40元/個，則茶壺的批發價為1元/個；（2）①設商戶購進茶壺m個，則購進茶杯（5m＋18）個，若利潤為w元，則w＝（500?1?4×40）＋（300-1）+（5m＋18?2m）×（80?40）＝280m＋720；②由題意得m+5m+18≤320，得m≤，∵w隨著m的增大而增大，∴當m取最大值時，利潤w最大，∵m≤，∴當m＝時，w＝2．∴當購進50個茶壺、268個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為2元．【點睛】本題考查了一次函數的應用、一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）根據總價＝單價×數量，列出關于x的一元一次方程；（2）根據數量關系，找出w關于m的函數關系式．21、（1）2，4，6；（2）log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明見解析.【解析】

（1）根據對數的定義求解；（2）認真觀察，不難找到規律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出結論：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可設logaM=b1，logaN=b2，再根據冪的運算法則：an?am=an+m以及對數的含義證明結論．【詳解】（1）∵22=4，∴log24=2，∵24=16，∴log216=4，∵26=64，∴log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明：設logaM=x，logaN=y，則ax=M，ay=N，∴M