湖北省宣恩縣2025屆八下數學期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面哪個點在函數的圖象上（）A． B． C． D．2．下面計算正確的是（）A． B． C． D．3．已知，如圖，，，，的垂直平分交于點，則的長為（）A． B． C． D．4．將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－15．下列說法正確的是（）．A．擲一顆骰子，點數一定小于等于6；B．拋一枚硬幣，反面一定朝上；C．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨．6．下列計算正確的是（）A． B．C．=1 D．7．某校規定學生的數學學期評定成績滿分為100，其中平時成績占50%，期中考試成績占20%，期末考試成績占30%．小紅的三項成績（百分制）依次是86、70、90，小紅這學期的數學學期評定成績是（）A．90 B．86 C．84 D．828．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④9．已知點，、，是直線上的兩點，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當時， D．當時，10．將一張矩形紙片沿一組對邊和的中點連線對折，對折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長為()A． B． C． D．211．分式，－，的最簡公分母是（

）A．5abx B．5abx3 C．15abx D．15abx212．能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組鄰角相等C．一組對邊平行，一組鄰角相等D．一組對邊平行，一組對角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，EF⊥AD，將平行四邊形ABCD沿著EF對折．設∠1的度數為n°，則∠C=______．（用含有n的代數式表示）14．若,則分式_______.15．已知一組數據：0，2，x，4，5，這組數據的眾數是4，那么這組數據的平均數是_____．16．方程x3=8的根是______．17．小敏統計了全班50名同學最喜歡的學科（每個同學只選一門學科）.統計結果顯示：最喜歡數學和科學的數別是13和10，最喜歡語文和英語的人數的頻率分別是0.3和0.2，其余的同學最喜歡社會，則最喜歡社會的人數有______.18．計算：=__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形的兩邊，的長分別為3，8，且點，均在軸的負半軸上，是的中點，反比例函數的圖象經過點，與交于點.（1）若點坐標為，求的值；（2）若，且點的橫坐標為，則點的橫坐標為______（用含的代數式表示），點的縱坐標為______，反比例函數的表達式為______.20．（8分）問題情境：在中，，點是的中點，以為角的頂點作．感知易證：（1）如圖1，當射線經過點時，交邊于點.將從圖1中的位置開始，繞點按逆時針方向旋轉，使射線、始終分別交邊，于點、，如圖2所示，易證，則有．操作探究：（2）如圖2，與是否相似，若相似，請證明；若不相似，請說明理由；拓展應用：（3）若，直接寫出當（2）中的旋轉角為多少度時，與相似．21．（8分）一輛汽車和一輛摩托車分別從，兩地去同一城市，它們離地的路程隨時間變化的圖象如圖所示，根據圖象中的信息解答以下問題：（1），兩地相距______；（2）分別求出摩托車和汽車的行駛速度；（3）若兩圖象的交點為，求點的坐標，并指出點的實際意義.22．（10分）計算：23．（10分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數解．24．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點，對角線AC分別交BE，DF于點G、H．求證：AG=CH．25．（12分）邊長為的正方形中，點是上一點，過點作交射線于點，且，則線段的長為？26．解下列方程（1）（x﹣3）2＝3﹣x；（2）2x2+1＝4x．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

把各點坐標代入解析式即可求解.【詳解】A.，y=4×1-2=2≠-2，故不在直線上；B.，y=4×3-2=10，故在直線上；C.，y=4×0.5-2=0，故不在直線上；D.，y=4×（-3）-2=-14，故不在直線上.故選B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知坐標的代入求解.2、B【解析】分析：A．根據合并二次根式的法則即可判定；B．根據二次根式的除法法則即可判定；C．根據二次根式的乘法法則即可判定；D．根據二次根式的性質即可判定．詳解：A．不是同類二次根式，不能合并．故選項錯誤；B．÷==1．故選項正確；C．．故選項錯誤；D．=2．故選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了二次根式的計算，要掌握各運算法則．二次根式的加減運算，只有同類二次根式才能合并；乘法法則；除法法則．3、D【解析】

根據中位線的性質得出，，然后根據勾股定理即可求出DE的長．【詳解】垂直平分，為中邊上的中位線，∴，在中，，．故選D．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線的性質、勾股定理是解題的關鍵．4、A【解析】分析:根據上下平移時，b的值上加下減的規律解答即可.詳解:由題意得，∵將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，∴所得直線的解析式為：y＝kx－1+2=kx+1.故選A.點睛:本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象的平移規律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.5、A【解析】

對各項的說法逐一進行判斷即可．【詳解】A.擲一顆骰子，點數一定小于等于6，正確；B.拋一枚硬幣，反面不一定朝上，錯誤；C.為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調查的方法，錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的幾率下雨，錯誤；故答案為：A．【點睛】本題考查了命題的問題，掌握概率的性質、概率統計的方法是解題的關鍵．6、D【解析】

根據二次根式的加減，二次根式的性質，二次根式的除法逐項計算即可．【詳解】：A、與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的運算與性質，熟練掌握二次根式的性質與運算法則是解答本題的關鍵．7、C【解析】

根據加權平均數的計算方法列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】解：小紅這學期的數學學期評定成績是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故選：C．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．8、D【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形．【詳解】如圖點E，F，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∵點E，F，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．

∴AC⊥BD．

①平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故①錯誤；

②菱形的對角線互相垂直，故②正確；

③矩形的對角線不一定互相垂直，故③錯誤；④對角線互相垂直的四邊形，故④正確．

綜上所述，正確的結論是：②④．

故選D．【點睛】此題主要考查矩形的性質及三角形中位線定理的綜合運用．9、D【解析】

根據一次函數圖象的增減性，結合一次函數圖象上點的橫坐標的大小關系，即可得到答案．【詳解】解：一次函數上的點隨的增大而減小，又點，、，是直線上的兩點，若，則，故選：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數圖象的增減性是解題的關鍵．10、C【解析】

根據相似多邊形對應邊的比相等，設出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：根據條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，設AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故選：C．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，根據相似形的對應邊的比相等，把幾何問題轉化為方程問題，正確分清對應邊，以及正確解方程是解決本題的關鍵．11、D【解析】

求出ax，3b，5x2的最小公因式即可。【詳解】解：由ax，3b，5x2得最小公因式為15abx2，故答案為D。【點睛】本題考查了最簡公分母，即分母的最小公因式；其關鍵在于最小公因式，不僅最小，而且能被每一個分母整除。12、D【解析】

根據平行四邊形的判定定理進行推導即可．【詳解】解：如圖所示：若已知一組對邊平行，一組對角相等，易推導出另一組對邊也平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故根據平行四邊形的判定，只有D符合條件．故選D．考點：本題考查的是平行四邊形的判定點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．二、填空題（每題4分，共24分）13、180°﹣n°【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折疊的性質可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根據三角形的外角的性質可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=180°﹣∠C，由折疊的性質可知，∠GHC=∠C，∴∠GHB=180°﹣∠C，由三角形的外角的性質可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣n°，故答案為：180°﹣n°．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質及圖形翻折變換的性質，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．14、【解析】

先把化簡得到，然后把分式化簡，再把看作整體，代入即可.【詳解】∵，化簡可得：，∵，把代入，得：原式=；故答案為：.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是利用整體代入的思想進行解題.15、3【解析】

先根據眾數的定義求出的值，再根據平均數的計算公式列式計算即可．【詳解】解：，2，，4，5的眾數是4，，這組數據的平均數是；故答案為：3；【點睛】此題考查了眾數和平均數，根據眾數的定義求出的值是本題的關鍵，眾數是一組數據中出現次數最多的數．16、2【解析】

直接進行開立方的運算即可.【詳解】解：∵x3=8，∴x=38故答案為：2.【點睛】本題考查了求一個數的立方根.17、1【解析】

先根據頻數＝頻率×數據總數，求出最喜歡語文和英語的人數，再由各組的頻數和等于數據總數，求出最喜歡社會的人數．【詳解】由題意，可知數據總數為50，最喜歡語文和英語的人數的頻率分別是0.3和0.1，∴最喜歡語文的有50×0.3＝15（人），最喜歡英語的有50×0.1＝10（人），∴最喜歡社會的有50?13?10?15?10＝1（人）．故填：1．【點睛】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意頻率＝.18、1【解析】

根據分式的加法法則運算即可.【詳解】原式====1，故答案為1.【點睛】本題考查了分式的加法，分母相同分子相加是解決本題的重點.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），1，.【解析】

（1）根據矩形的性質，可得A,E的坐標，根據待定系數法即可求解；（2）根據勾股定理，可得AE的長，根據線段的和差，可得FB，可得F的占比，根據待定系數法，可得m的值，即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，即軸，，，∵是的中點，∴，∵點坐標為，∴，∴，∴點的坐標為.把點代入反比例函數得，，∴.（2）如圖，連接AE,∵點E的橫坐標為a，BC=3∴點F的橫坐標為a-3，又∵在Rt△ADE中，AE=∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1∴點F的縱坐標為1，∴E（a，4），F（a-3,1）∵反比例函數經過E,F∴4a=1(a-3)解得a=-1，∴E（-1，4）∴k=-4，故反比例函數的解析式為【點睛】此題主要考查反比例函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理、反比例函數的圖像與性質.20、（1）CD；（2）△BDF∽△DEF，理由見詳解；（3）10°或40°．【解析】

（1）如圖2，根據∠EDF＝∠B及三角形外角性質可得∠BFD＝∠CDE，再根據∠B＝∠C即可得到△BFD∽△CDE解決問題．（2）如圖2，由（2）得△BFD∽△CDE，則有，由D是BC的中點可得．再根據∠B＝∠EDF即可得到△BDF∽△DEF．（3）由∠B＝∠C＝50°可得∠BAC＝80°，AB＝AC，再由BD＝CD可得AD⊥BC．若△DEF與△ABC相似，由△BDF∽△DEF可得△BDF與△ABC相似，從而得到∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖2，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵∠FDC是△BFD的一個外角，∴∠FDC＝∠B+∠BFD．∵∠FDC＝∠FDE+∠EDC，∠EDF＝∠B，∴∠BFD＝∠CDE．∵∠B＝∠C，∴△BFD∽△CDE；∴．（2）如圖2，結論：△BDF∽△DEF．理由：由（1）得．∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∴，又∵∠B＝∠EDF，∴△BDF∽△DEF．（3）連接AD，如圖3，∵∠B＝∠C＝50°，∴∠BAC＝80°，AB＝AC．∵BD＝CD，∴AD⊥BC．若△DEF與△ABC相似，∵△BDF∽△DEF，∴△BDF與△ABC相似，∴∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，∴∠ADF＝90°﹣80°＝10°，或∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∴當（2）中的旋轉角為10°或40°時，△DEF與△ABC相似．【點睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形的判定條件，屬于中考常考題型．21、（1）20；（2），；（3）即，的實際意義為出發1小時后汽車和摩托車在距離地的地點相遇.（或距離地）.【解析】

（1）因為汽車和摩托車分別從A，B兩地去同一城市，從y軸上可看出A，B兩地相距20km；（2）根據圖象可知，摩托車4小時行駛160千米，汽車3小時行駛180千米，利用速度＝路程÷時間即可分別求出摩托車和汽車的行駛速度；（3）分別求出摩托車和汽車離A地的路程y（km）隨時間x（h）變化的函數解析式，再將它們聯立組成方程組，解方程組得到點P的坐標，然后指出點P的實際意義．【詳解】解：（1）由圖象可知，A，B兩地相距20km．故填：20；（2）根據圖像汽車的速度為摩托車的速度為（3）設汽車行駛圖像對應的一次函數的表達式為.根據題意，把已知的兩點坐標和代入，解得，.這個一次函數表達式為同理解得摩托車對應的一次函數的表達式為由題意解方程組得，即，的實際意義為出發1小時后汽車和摩托車在距離地的地點相遇.（或距離地）【點睛】本題考查了一次函數的應用，一次函數解析式的確定，路程、速度與時間關系的應用，坐標確定位置，兩直線的交點坐標求法，以及函數圖象的讀圖能力．要理解函數圖象所代表的實際意義是什么才能從中獲取準確的信息．22、【解析】

先化簡和，再計算二次根式的除法和乘法，最后進行加減運算即可得解.【詳解】，==.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解決此題的關鍵.23、它的正整數解為：1，2，1．【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數解即可.【詳解】1（x﹣1）≥5（x﹣1）+61x﹣1≥5x﹣15+6，1x﹣5x≥﹣15+6+1，﹣2x≥﹣6，∴x