甘肅省蘭州市西固區桃園中學2025屆數學八下期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環）及方差統計如表，現要根據這些數據，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數經過，兩點，則不等式的解是A． B． C． D．3．對于代數式（為常數），下列說法正確的是（）①若，則有兩個相等的實數根②存在三個實數，使得③若與方程的解相同，則A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知一組數據1，l，，7，3，5，3，1的眾數是1，則這組數據的中位數是()．A．1 B．1．5 C．3 D．55．下列多項式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．6．一元二次方程的兩根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，7．如果反比例函數的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥8．已知，如圖，正方形的面積為25，菱形的面積為20，求陰影部分的面積（）A．11 B．6.5 C．7 D．7.59．已知一次函數與的圖象如圖，則下列結論：①；②；③關于的方程的解為；④當時，，其中正確的個數是A．1 B．2 C．3 D．410．當x=2時，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：________．12．如圖，在中，，，是的角平分線，過點作于點，若，則___.13．已知關于的方程的一個解為1，則它的另一個解是__________．14．已知是整數，則正整數n的最小值為___15．經過多邊形一個頂點共有5條對角線，若這個多邊形是正多邊形，則它的每一個外角是__度．16．一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.17．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____．18．對于實數c，d，min{c，d}表示c，d兩數中較小的數，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關于x的函數y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關于直線x＝3對稱，則a的取值范圍是_____，對應的t值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點，AE⊥DP于E，點F在DP的延長線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；（2）求證：AG+CG=DG．20．（6分）請用無刻度尺的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.（1）圖1中，點是的所在邊上的中點，作出的邊上中線.（2）如圖，中，，且，是它的對角線，在圖2中找出的中點；（3）圖3是在圖2的基礎上已找出的中點，請作出的邊上的中線.21．（6分）某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優秀.測試結果整理繪制成如下不完整的統計圖.請根據圖中信息，解答下列問題：(1)參加這次跳繩測試的共有人；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數是；(4)如果該校初二年級的總人數是人，根據此統計數據，請你估算該校初二年級跳繩成績為“優秀”的人數.22．（8分）先化簡，然后從，，，中選擇一個合適的數作為的值代入求值23．（8分）某機動車出發前油箱內有42升油,行駛若干小時后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的函數關系如圖,回答下列問題(1)機動車行駛________小時后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數關系,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)如果加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時,要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由。24．（8分）用圓規和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點.在內部求作點，使點到兩邊的距離相等，且到點，的距離相等.25．（10分）平面直角坐標系中，設一次函數的圖象是直線.（1）如果把向下平移個單位后得到直線，求的值；（2）當直線過點和點時，且，求的取值范圍；（3）若坐標平面內有點，不論取何值，點均不在直線上，求所需滿足的條件.26．（10分）求證：有一組對邊平行，和一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（請畫出圖形，寫出已知、求證并證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先比較平均數，然后比較方差，方差越小，越穩定．【詳解】∵==9.7，S2甲＞S2丙，∴選擇丙．故選：C．【點睛】此題考查了方差的知識．注意方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．2、D【解析】

將A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得出a，b值，再代入ax+b＞0即可求出答案.【詳解】將A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得，即，x<3.正確選D.【點睛】根據函數的圖象和交點坐標即可求得結果.此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是注意掌握數形結合思想的應用.3、B【解析】

根據根的判別式判斷①；根據一元二次方程(為常數)最多有兩個解判斷②；將方程的解代入即可判斷③．【詳解】解：①方程有兩個相等的實數根．①正確：②一元二次方程(為常數)最多有兩個解，②錯誤；③方程的解為，將x＝－2代人得，，③正確．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況，屬于比較基礎的題目，易于掌握．4、B【解析】

數據1，1，x，7，3，2，3，1的眾數是1，說明1出現的次數最多，所以當x=1時，1出現3次，次數最多，是眾數；再把這組數據從小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，處于中間位置的數是1和3，所以中位數是：（1+3）÷1=1.2．故選B.5、C【解析】

根據完全平方公式的形式即可判斷.【詳解】∵=(x-2)2故選C.【點睛】此題主要考查公式法因式分解，解題的關鍵是熟知完全平方公式的形式特點.6、A【解析】

利用因式分解法解答即可得到方程的根．【詳解】解：，，解得，．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，要根據不同的題目采取適當的方法解題．7、B【解析】

根據反比例函數的性質可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質.對于反比例函數y=(k≠0),當k>0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x的增大而減小;當k<0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x增大而增大.8、A【解析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根據勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，進而可得S陰影的值．【詳解】∵正方形ABCD的面積是25，

∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，

又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，

∴S菱形BPQC=BC?EC，

即20=5?EC，

∴EC=4

在Rt△QEC中，EQ==3；

∴PE=PQ-EQ=2，

∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故選A.【點睛】此題考查菱形的性質，正方形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.9、C【解析】

根據一次函數的性質對①②進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數圖象，當x≥2時，一次函數y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進行判斷．【詳解】一次函數經過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負半軸，，，所以②錯誤；一次函數與的圖象的交點的橫坐標為2，時，，所以③正確；當時，，所以④正確．故選．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了一次函數與一元一次方程，一次函數的性質．10、C【解析】

根據分式值為0時，分子等于0，分母不等于0解答即可.【詳解】當x=2時，A、B的分母為0，分式無意義，故A、B不符合題意；當x=2時，2x-4=0，x-90，故C符合題意；當x=2時，x+20，故D不符合題意.故選：C【點睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是在考慮分子等于0的同時應考慮分母不等于0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【解析】

直接進行約分化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查約分，分子分母同除一個不為零的數，分式大小不變．12、【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根據勾股定理得，BD=．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．13、【解析】

根據一元二次方程解的定義，將x＝1代入原方程列出關于k的方程，通過解方程求得k值；最后根據根與系數的關系求得方程的另一根．【詳解】解：將x＝1代入關于x的方程x2＋kx?1＝0，

得：1＋k?1＝0

解得：k＝2，

設方程的另一個根為a，

則1＋a＝?2，

解得：a＝?1，

故方程的另一個根為?1．

故答案是：?1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解集根與系數的關系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．14、1【解析】

因為是整數，且，則1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．【詳解】∵，且是整數，

∴是整數，即1n是完全平方數；

∴n的最小正整數值為1．

故答案為：1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數進行解答．15、1．【解析】

從n邊形的一個頂點可引的對角線條數應為:n-3,因為與它相鄰的兩個頂點和它本身的一個頂點均不能和其連接構成對角線。再用外角度數除幾個角即可解答【詳解】∵經過多邊形的一個頂點有5條對角線，∴這個多邊形有5+3＝8條邊，∴此正多邊形的每個外角度數為360°÷8＝1°，故答案為：1．【點睛】此題考查正多邊形的性質和外角，解題關鍵在于求出是幾邊形16、【解析】

設折斷處離地面的高度是x尺，根據勾股定理即可列出方程進行求解.【詳解】設折斷處離地面的高度是x尺，根據勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.17、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個矩形的面積是（）3-1=；…故第n個矩形的面積為：．考點：1.矩形的性質；2.菱形的性質．18、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當y1與y2關于x=2對稱時，可求出相應的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時若y2恒小于零時，a<0，可得y2對稱軸為x=2，即可求出相應的t值．【詳解】解：設y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當y1與y2關于x＝2對稱時，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒重合部分，即無論x為何值，y＝y2即y2恒小于等于y1，那么由于y對x＝2對稱，也即y2對于x＝2對稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對應的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，先根據題意求出a的值是解答此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析：（1）根據線段垂直平分線的定義得到AF=AD，根據等腰三角形的性質、角平分線的定義證明即可；

（2）作CH⊥DP，交DP于H點，證明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，證明CG=GH，AG=DH，計算即可．試題解析：（1）證明：∵DE=EF，AE⊥DP，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，∴∠AFD=∠PAE，∵AG平分∠BAF，∴∠FAG=∠GAP．∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，∴△AGE為等腰直角三角形；（2）證明：作CH⊥DP，交DP于H點，∴∠DHC=90°．∵AE⊥DP，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠DHC．∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，∴∠ADE=∠DCH．∵在△ADE和△DCH中，，∴△ADE≌△DCH（AAS），∴CH=DE，DH=AE=EG．∴EH+EG=EH+HD，即GH=ED，∴GH=CH．∴CG=GH．∵AG=EG，∴AG=DH，∴CG+AG=GH+HD，∴CG+AG=（GH+HD），即CG+AG=DG．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據三角形的三條中線交于一點即可解決問題．（2）延長AD，BC交于點K，連接AC交BD于點O，作直線OK交AB于點E，點E即為所求．（3）連接EC交BD于K，連接AK，DE交于點O，作直線OB交AD于F，線段BF即為所求【詳解】（1）圖1中，中線CE即為所求．（2）如圖2中，AB的中點E即為所求（3）圖3中，AD邊上中線BF即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，三角形的中線等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.21、(1)50；(2)見解析；(3)72°；(4)96人.【解析】

（1）利用條形統計圖以及扇形統計圖得出良好的人數和所占比例，即可得出全班人數；（2）利用（1）中所求，結合條形統計圖得出優秀的人數，進而求出答案；（3）利用中等的人數，進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數；（4）利用樣本估計總體進而利用“優秀”所占比例求出即可．【詳解】(1)由扇形統計圖和條形統計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50(人)；故答案為：50；(2)由(1)的優秀的人數為：50?3?7?10?20=10人，(3)“中等”部分所對應的圓心角的度數是：×360°=72°，故答案為：72°；(4)全年級優秀人數為：（人）.【點睛】此題主要考查了扇形統計圖以及條形統計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關鍵．22、【解析】

根據分式的運算進行化簡，再根據分母不為零代入一個數求解.【詳解】解：原式當，原式；或當時，原式【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式運算法則.23、（1）5，24；（2）Q=42-6t（0≤t≤5）；（3）夠用，見解析.【解析】

（1）觀察函數圖象，即可得出結論；再根據函數圖象中t=5時，Q值的變化，即可求出中途加油量；（2）根據每小時耗油量=總耗油量÷行駛時間，即可求出機動車每小時的耗油量，再根據加油前油箱剩余油量=42-每小時耗油量×行駛時間，即可得出結論；（3）根據可行駛時間=油箱剩余油量÷每小時耗油量，即可求出續航時間，由路程=速度×時間，即可求出續航路程，將其與230比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）觀察函數圖象可知：機動車行駛5小時后加油；36-12=24（升），中途加油24升；（2）機動車每小時的耗油量為（42-12）÷5=6（升），∴加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數關系為Q=42-6t（0≤t≤5）；（3））∵加油后油箱里的油可供行駛11-5=6（小時），∴剩下的油可行駛6×4