2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知點D是∠ABC的平分線上一點，點P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．下列結論錯誤的是（）A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．2．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y3．如圖所示，共有3個方格塊，現在要把上面的方格塊與下面的兩個方格塊合成一個長方形的整體，則應將上面的方格塊()A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格4．下列計算正確的是（）A．（-a3）2=a5 B．a2÷a2=0 C．a2?a3=a5 D．（-a2b）3=a6b35．用加減法解方程組5x+y=4,①7x+2y=-9.②A．3x=-1B．-2x=13C．17x=-1D．3x=176．在如圖所示的網格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，那么的結果（）A．只有一個確定的值 B．有兩個不同的值C．有三個不同的值 D．有三個以上不同的值7．若m>-1，則下列各式中錯誤的是（）A．6m>-6 B．-5m<-5 C．m+1>0 D．1-m<28．在平面直角坐標系中，將點A(-2，3)向右平移5個單位長度后，那么平移后對應的點A′的坐標是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)9．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．(－x－y)(x－y) B．(2x＋y)(2y－x) C．(x－2)(x＋1) D．(y－1)(1－y)10．方程2x+y=8的正整數解的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，三角形中，，，三點的坐標分別為，，，點是軸上一動點，若，則的取值范圍是__________．12．某試卷共有50道選擇愿，每道題選對得4分，選錯了或者不選扣2分，至少要選對_____道題，其得分才能不少于120分．13．已知點A（3+2a，3a﹣5），點A到兩坐標軸的距離相等，點A的坐標為_____．14．如圖，△ABC≌△DCB．若∠A=80°,∠DBC=40°，則∠DCA的大小為____度．15．因式分解：2y2﹣18＝_____．16．如圖所示，已知△ABC的周長是18，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則△ABC的面積是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）綜合與實踐——折紙中的數學.我們在七年級上冊第四章《幾何圖形初步》中探究了簡單圖形折疊問題，并進行了簡單的計算與推理.七年級下冊第五章學習了平行線的性質與判定后，我們進行了長方形紙條的折疊與平行線的探究，今天我們繼續探究——折紙與平行線.如圖1，長方形紙條中，.第一步，將長方形紙條折疊，使折痕經過點，得到折痕，再將紙片展平；第二步，如圖2，將折痕折到處，點落在處；第三步，如圖3，將對折，使點落在處，點落在處，與共線，得到折痕.(1)和有怎樣的位置關系，并說明理由.(2)折痕和有怎樣的位置關系，并說明理由.18．（8分）某校教職工為慶祝“建國周年”開展學習強國知識競賽，本次知識競賽分為甲、乙、丙三組進行.下面兩幅統計圖反映了教師參加學習強國知識競賽的報名情況，請你根據圖中的信息回答下列問題：(1)該校教師報名參加本次學習強國知識競賽的總人數為___________人，并補全條形統計圖；(2)該校教師報名參加丙組的人數所占圓心角度數是__________；(3)根據實際情況，需從甲組抽調部分教師到丙組，使丙組人數是甲組人數的倍，應從甲組抽調多少名教師到丙組？19．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.20．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數；（2）若△ABC周長13cm，AC=6cm，求DC長．21．（8分）一個長方形的長為2xcm，寬比長少4cm，若將長方形的長和寬都擴大3cm.（1）求擴大后長方形的面積是多少？（用含x的代數式表示）（2）若，求擴大后長方形的面積是多少？22．（10分）已知代數式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化簡后，不含x2項和常數項．(1)求a，b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．23．（10分）觀察下列等式：①②③④……（1）請按以上規律寫出第⑤個等式：________；（2）猜想并寫出第n個等式：________；（3）請證明猜想的正確性.24．（12分）甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時出發，相向而行，經過3小時后，兩人相遇后又相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的2倍．求甲、乙兩人的速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵點D是∠ABC的平分線上一點，點P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP,△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB,故選A.2、D【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．3、C【解析】分析：找到兩個圖案的最右邊移動到一條直線，最下邊移動到一條直線上的距離即可．解答：解：上面的圖案的最右邊需向右平移2格才能與下面圖案的最右邊在一條直線上，最下邊需向下平移4格才能與下面圖案的最下面重合，故選C．4、C【解析】

根據冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘除法計算法則計算得到各式結果，即可做出判斷．【詳解】解：A、原式=，不符合題意；B、原式=1，不符合題意；C、原式=，符合題意；D、原式=，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了同底數冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、D【解析】（1）×2-（2），得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），去括號，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，化簡，得3x=1．6、B【解析】

根據使一個三角形的一條邊與另一個三角形的一條邊重合，分情況討論平移方式，然后分別求出m+n即可.【詳解】解：①上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；②上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移五個單位，此時m+n=7；③上邊的三角形向左平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；所以的結果有兩個不同的值，故選B.【點睛】本題考查圖形的平移，根據題目要求判斷出平移方式是解題關鍵.7、B【解析】

根據不等式的性質分析判斷即可．【詳解】A．根據不等式性質2可知，m＞﹣1兩邊同乘以6時，不等式為6m＞﹣6，正確；B．根據不等式性質3可知，m＞﹣1兩邊同乘以﹣5時，不等式為﹣5m＜5，故B錯誤；C．根據不等式性質1可知，m＞﹣1兩邊同加上1時，不等式為m+1＞0，正確；D．根據不等式性質3可知，m＞﹣1兩邊同乘以﹣1時，不等式為﹣m＜1，再根據不等式性質1可知，﹣m＜1兩邊同加上1時，不等式為1﹣m＜2，正確．故選B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．8、D【解析】

在平面直角坐標系中,將點向右平移5個單位，即為把橫坐標加上5，縱坐標不變，得到新的坐標即為平移后的坐標.【詳解】點A橫坐標為-2，平移后的點A′橫坐標為-2+5=3，縱坐標不變都為3.所以點A′的坐標為(3，3).故選D.【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的平移，務必清楚的是當點左（右）平移時，對橫坐標減（加）相應的單位長度，上（下）平移時，對縱坐標加（減）相應的單位長度.9、A【解析】

平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根據公式判斷即可．【詳解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正確；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B錯誤；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C錯誤；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，能靈活運用公式進行計算是解答此題的關鍵，注意：平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．10、B【解析】先用含x的代數式表示y為：y=8－2x；當x=1時，y=6；當x=2時，y=4；當x=3時，y=2.一共3組.故選B.點睛：取定x的值代入求y的值時，要注意y也為正整數.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【解析】

△ABC是等腰直角三角形，先求得，找到如圖的特殊點，再利用圖象法即可解決問題．【詳解】∵，，，∴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，如圖，，，此時點O、P的坐標分別為(0，0)，(5，0)，∴當或時，，故答案為：或．【點睛】本題考查了勾股定理及三角形的面積等知識，解題的關鍵是根據網格的特點，利用數形結合的思想解決問題．12、1【解析】

根據選對的題的數目乘以每道題選對的得分可求得其選對題的總分數，同理求出選錯或不選的總分數，根據題意可列不等式求解．【詳解】設應選對x道題，則選錯或不選的題數有50-x，根據其得分不少于120分得：4x-2（50-x）≥120，解得：x≥36在本題中x應為正整數，故至少應選對1道題．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用．用不等式解應用問題時，要注意未知數的限制條件，在本題中應是正整數．13、(19，19)或（，-）【解析】

根據點A到兩坐標軸的距離相等，分兩種情況討論：3+2a與3a﹣5相等；3+2a與3a﹣5互為相反數．【詳解】根據題意，分兩種情況討論：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴點A的坐標為（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝，∴3+2a＝，3a﹣5＝﹣，∴點A的坐標為（，﹣）．故點A的坐標為(19，19)或（，-），故答案為：(19，19)或（，-）．【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是根據點A到兩坐標軸的距離相等，分兩種情況討論．14、1【解析】

根據全等三角形的性質得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根據三角形內角和定理求出∠DCB，計算即可．【詳解】∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．15、2（y+3）（y﹣3）．【解析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），故答案為：2（y+3）（y﹣3）【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．16、36【解析】

過點O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=OD=OF,然后根據三角形的面積列式計算即可得解【詳解】如圖,過點O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面積=×18×4=36故答案為36【點睛】此題考查角平分線的性質，解題關鍵在于做輔助線三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)；【解析】

（1）由折疊可得，由，可得，從而，即可證明；（2）由折疊可得，，由，可證，從而，進而可證.【詳解】(1)解：，理由如下：由折疊可得，∵，∴，∴，∴；(2)解：，理由如下：由折疊可得，，∵，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了折疊的性質，平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．18、（1）10人；（2）；（3）應從甲組抽調名教師到丙組，丙組人數是甲組人數的倍．【解析】

（1）根據甲組的人數及占比即可求解，再得到乙組的人數，即可補全統計圖；（2）根據丙組的占比即可求出圓心角度數；（3）設應從甲組抽調名教師到丙組，根據題意列出方程即可求解.【詳解】(1)總人數為：(人)，則乙組人數為：(人).補全條形統計圖如圖所示：(2)圓心角度數為：360°×（1-30%-20%）=.（3）設應從甲組抽調名教師到丙組，由題意得，.解得：，答：應從甲組抽調名教師到丙組，丙組人數是甲組人數的倍．【點睛】此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是根據題意求出調查的總人數.19、詳見解析【解析】

先根據，得出，故，可得，再由可知即可得到.【詳解】證明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行.20、（1）35°；（2）3.5cm．【解析】試題分析：⑴根據垂直平分線的性質易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性質可知∠AED=2∠C，再由三角形內角和定理即可求得所求角的度數.⑵根據△ABC的周長與題中所給條件，可知AB+BC的長度，由⑴中所得相等的邊易得，從而求得DC的長.試題解析：⑴∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴；⑵∵△ABC周長為13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．21、（1）擴大后長方形的面積是cm2；（2）21.【解析】

（1）先表示出長方形的寬，再表示出擴大后的長和寬，求面積即可；（2）將代入（1）中結果計算即可.【詳解】解：（1）=答：擴大后長方形的面積是cm2；（2）當時，原式【點睛】本題考查了整式乘法的實際應用，正確理解題意，表示出長方形的長和寬是解題的關鍵.22、(1)a＝，b＝－12;(2)678.【解析】

（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并同類項后根據題意確定出a與b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出代數式的值．【詳解】解：(1)原式＝2ax2＋4ax