2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC沿著BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的長為（）cm.A．2 B．4 C．6 D．82．下列事件中必然發生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數，結果仍是不等式C．200件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數3．已知0＜a＜3，則點P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．規用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()A． B．C． D．5．下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A．x-12C．-x-126．計算(－2)2的結果是A．0 B．－2 C．4 D．－87．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）A．20° B．60° C．70° D．160°8．如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°9．已知m，n滿足方程組，則m+n的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．210．如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數是（）A．B．C．D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數為__________．12．禽流感病毒的直徑約為，用科學記數法表示為_____；13．某人將一枚均勻的正方體骰子隨意拋了10次，出現的點數分別是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在這10次中，出現頻率最高的點數是_____，“4”出現的頻數是_____．14．分解因式：4x﹣x3＝_____．15．有若干張如圖所示的正方形類、類卡片和長方形類卡片，如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片______張．16．如圖，已知中，點在邊上（點與點不重合），且，連接，沿折疊使點落到點處，得到.若，則的度數為______（用含的式子表示）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）列方程解應用題：為了保護環境，節約用水，按照《關于調整市水務（集團）有限公司自來水價格的通知》規定對供水范圍內的居民用水實行三級階梯水價收費如下表：每戶每月用水量水費價格（單位：元/立方米）不超過22立方米2.3超過22立方米且不超過30立方米的部分a超過30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家應繳費___元．

（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，繳費64.4元，請求出用水在22-30立方米之間收費標準a元/立方米？

（3）在（2）的條件下，若小明家去年8月份用水量增大，共繳費87.4元，請求出他家8月份的用水量多少立方米？18．（8分）敘述三角形內角和定理并將證明過程填寫完整.定理：_________________.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內錯角相等)，(___________)，∵(平角定義)，∴(____________).19．（8分）解方程4（x﹣1）2=920．（8分）觀察下列等式，并探究①②③……（1）寫出第④個等式：______；（2）某同學發現，四個連續自然數的積加上1后，結果都將是某一個整數的平方．當這四個數較大時可以進行簡便計算，如：．請你猜想寫出第n個等式，用含有n的代數式表示，并通過計算驗證你的猜想．（3）任何實數的平方都是非負數（即），一個非負數與一個正數的和必定是一個正數（即時，）．根據以上的規律和方法試說明：無論x為什么實數，多項式的值永遠都是正數．21．（8分）某市對電話費作了調整，原市話費為每3分鐘0.2元（不足3分鐘，按3分鐘計算），調整后，前3分鐘為0.2元，以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計算）．(1)根據提供的信息，完成下列表格：通話時間（分）44.25.86.37.111調整前的話費（元）調整后的話費（元）（2）若通話時間為11分鐘，請你設計兩種通話方案（可以分幾次撥打），使所需話費小于調整后的話費．22．（10分）計算(1)()﹣1﹣(﹣1)0+(﹣0.1)1018×(﹣5)1018；(1)用整式乘法公式計算：1011﹣1；(3)(x1y+1x1y﹣y3)÷y﹣(y+1x)(1x﹣y)；(4)先化簡，再求值：(a﹣1b)1+(a﹣b)(a+b)﹣1(a﹣3b)(a﹣b)，其中，a＝1，b＝﹣1．23．（10分）如圖，已知A、B兩村莊的坐標分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車從原點出發，在x軸上行駛．（1）汽車行駛到什么位置時，離A村最近，寫出此點的坐標為．（2）連接AB，把線段AB向右平移2個單位，向下平移3個單位，得到線段A′B′，試畫出線段A′B′，并求出A′B′兩點的坐標．24．（12分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線．（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度數；（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度數(用含α，β的式子表示)；（3）當線段CD沿DA方向平移時，平移后的線段與線段CE交于G點，與AB交于H點，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE與α、β的數量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據平移的性質得BE=3cm,即可求出EC的長.【詳解】∵△ABC沿著BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE=3cm,∴EC=5-3=2cm.故選A.【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的性質.2、C【解析】

直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數，結果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關定義是解題關鍵．3、B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以點P（a-3，a）在第二象限；故選B.4、A【解析】

根據等量關系：①共有190張鐵皮；②做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套，設未知數，列出方程組.【詳解】根據共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程組為:.故選：A.【點睛】考查了列二元一次方程組，找準等量關系是解應用題的關鍵，尋找第二個相等關系是難點．5、C【解析】

分別將四個選項變形，找到符合a2-b2=（【詳解】A、x-1B、x-12yC、-x-12yD、-x-12yx+故選擇：C.【點睛】本題考查了平方差公式，將算式適當變形是解題的關鍵．6、C【解析】

(-2)2=4，故選C.7、D【解析】【分析】根據對頂角的性質——對頂角相等進行解答即可．【詳解】∵∠AOD=160°，∠BOC與∠AOD是對頂角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故選D．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角，熟知對頂角、鄰補角的圖形特征以及對頂角相等的性質是解題的關鍵.8、B【解析】

延長AC交DE于點F，根據所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長AC交DE于點F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.9、A【解析】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故選A.10、C【解析】

由條件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，由△BDE≌△CFD，推出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定義就可以得出∠EDF=∠B，進而可求出∠B的度數即可解決問題；【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠B=（180°﹣50°）=65°∴∠DEF=∠B=65°．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形內角和定理的運用，平角的定義的運用，證明三角形全等是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°或120°【解析】

分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數為：60°或120°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．12、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】0.00000205=故答案為【點睛】此題考查科學記數法，難度不大13、3，1．【解析】

根據頻數和頻率的定義求解．【詳解】在這10次中，3出現的次數最多，是4次，故頻率最高；

在這10次中，4出現的次數為1次，故頻數為1．

故答案是：3，1．【點睛】考查了頻數和頻率，頻數是指每個對象出現的次數，頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）．14、x(2+x)(2﹣x)【解析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式＝x(4﹣x2)＝x(2+x)(2﹣x)，故答案為：x(2+x)(2﹣x)【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、1．【解析】

計算出長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應當需要各類卡片多少張．【詳解】長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積為：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+1ab；

A卡片的面積為：a×a=a2；

B卡片的面積為：b×b=b2；

C卡片的面積為：a×b=ab；

因此可知，拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，

需要3塊A卡片，2塊B卡片和1塊C卡片．

故答案為：1．【點睛】此題考查多項式乘法，解題關鍵在于注意對此類問題的深入理解．16、【解析】

根據三角形外角和的性質和折疊的性質進行計算，即可得到答案.【詳解】由折疊可得【點睛】本題考查三角形外角和的性質和折疊的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角和的性質和折疊的性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）46；（2）3.45元/立方米；（3）32立方米；【解析】

（1）根據題意列式計算即可；

（2）根據題意列方程即可得到結論；

（3）根據題意列方程即可得到結論．【詳解】（1）20×2.3=46（元），

∴他家應繳費46元；

故答案為46；

（2）22×2.3+（26-22）a=64.4

解得：a=3.45，

∴用水在22-30立方米之間收費標準3.45元/立方米；

（3）設他家8月份的用水量是x立方米，

則當x=30時，水費為22×2.3+（30-22）×3.45=78.2＜87.4元，

∴用水量超過30立方米，

則有22×2.3+（30-22）×3.45+（x-30）×4.6=87.4

解得：x=32，

答：他家8月份的用水量是32立方米．【點睛】此題考查一元一次方程的應用，正確的理解題意找到等量關系是解題的關鍵．18、三角形的內角和為兩直線平行，同位角相等等量替換【解析】

根據證明過程將證明的依據補充完整即可.【詳解】定理：三角形的內角和為___.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內錯角相等)，(兩直線平行，同位角相等.)，∵(平角定義)，∴(_等量替換_).【點睛】本題主要考查三角形內角和為的證明，關鍵在于利用平行線的性質進行證明.19、x1=，x2=﹣【解析】試題分析:直接開平方法必須具備兩個條件：（1）方程的左邊是一個完全平方式；（2）右邊是非負數．將右邊看做一個非負已知數，利用數的開方解答．解：把系數化為1，得（x﹣1）2=開方得x﹣1=解得x1=，x2=﹣．考點：解一元二次方程-直接開平方法．20、（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】

（1）根據給出①②③規律即可得出；（2）根據①②③④中因式的規律得出，再驗證;（3）根據前面的結論，將化簡成的形式，從而得出結論.【詳解】（1）；（2），左邊右邊（3）所以，無論x為什么實數，多項式的值永遠都是正數．【點睛】考查了數字的變化規律，認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法．21、（1）答案見解析；（2）方案設計見解析【解析】本題考查的是電話費付費問題（1）原市話費為：看時間里面有幾個3，如果不是整數，用進一法得到整數，乘以0.2即可；新的市話費為：0.2+超過3分鐘的分鐘數（如果不是整數，用進一法得到整數）×0.1；（2）設計收費少于1元的方式即可．（1）調整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；調整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；（2）第一次3分鐘，第二次3分鐘，第三次3分鐘，第四次2分鐘或第一次3分鐘，第二次3分鐘，第三次5分鐘．其他符合條件的也可．得到相應的付費方式是解決本題的易錯點；分次數設計付費方案是解決本題的難點．22、(1)4；(1)10100；(3)﹣x1；(4)4ab﹣3b1，﹣10．【解析】

（1）根據負指數冪的運算公式與冪的運算即可求解；（1）根據平方差公式即可計算；（3）根據整式的運算法則即可化簡；（4）根據完全平方公式及整式的運算法則即可求解.【詳解】(1)原式＝4﹣1+[(﹣0.1)×(﹣5)]1018＝4﹣1+1＝4；(1)原式＝(101+1)×(101﹣1)＝101×100＝10100；(3)原式＝x1+1x1﹣y1﹣(4x1﹣y1)＝3x1﹣y1﹣4x1+y1＝﹣x1；(4)原式＝a1﹣4ab+4b1+a1﹣b1﹣1(a1﹣ab﹣3ab+3b1)＝a1﹣4ab+4b1+a1﹣b1﹣1a1+1ab+6ab﹣6b1＝4ab﹣3b1．當a＝1，b＝﹣1時，原式＝4×1×(﹣1)﹣3×(﹣1)1＝﹣8﹣11＝﹣10．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.23、（1）（2，0）；（2）A′（4，﹣1），B′（9，1）．【解析】

（1）直接利用點到直線距離性質得出答案；

（2）利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：（1）汽車行駛到（2，0）位置時，離A村最近，故答案為：（2，0）；（2）