2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無其它差別，從中選12個球（三種顏色的球都要選），設計摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個數的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2．不等式組無解，則m的取值范圍是（）A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>13．甲、乙兩人從A地出發,沿同一方向練習跑步,如果甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,設甲、乙每秒鐘分別跑米和y米,則可列方程組為A． B． C． D．4．一條公路兩次轉彎后又回到原來的方向(即AB∥CD，如圖)，如果第一次轉彎時∠B＝136°，那么∠C應是()A．136° B．124°C．144° D．154°5．如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點、分別落在、的位置，若，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，以△ABC的頂點C為圓心，小于CA長為半徑作圓弧，分別交CA于點E，交BC延長線CD于點F；再分別以E、F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩弧交于點G；作射線CG，若∠A=60°，∠B=70°，則∠ACG的大小為（）A．75° B．70° C．65° D．60°7．已知一個等腰三角形的一個底角為30°，則它的頂角等于()A．30° B．40° C．75° D．120°8．一個長方體的長、寬、高分別為，，a，則它的體積等于（）A． B． C． D．9．如圖，線段AD、AE、AF分別是△ABC的高線、角平分線、中線，比較線段AC、AD、AE、AF的長短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC10．下列多項式能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為D，BC與直線l2相交于點C，若∠1=30°，則∠2=．12．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=______度13．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．14．下列各組數：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作為三角形的三邊長的是__________（填寫所有符合題意的序號）.15．若x+y＝2，則3x?3y的值為_____．16．如圖，直線與直線交于點，，那么______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組和不等式組：（1）（2）18．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB在x軸上，且AB＝3，頂點A的坐標為(2，0)，頂點C的坐標為(－2，5)．(1)畫出所有符合條件的△ABC，并寫出點B的坐標；(2)求△ABC的面積．19．（8分）閱讀理解，并完成填空：在圖1至圖3中，己知的面積為.（1）如圖1，延長C的邊到點，使，連結.若的面積為，則__________（用含的代數式表示）；（2）如圖2，延長的邊到點，延長邊到點，使，，連結，若的面積為，則__________（用含的代數式表示）；（3）在圖2的基礎上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,得到△DEF(如圖3),若陰影部分的面積為S3,則S3=___(用含a的代數式表示)。20．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠3＝∠B（）∴AB∥CD（）．21．（8分）先化簡，再求值；，其中22．（10分）如圖，在的內部有一點，已知.(1)過點畫交于點，交于點；(2)求出的度數.23．（10分）解下列不等式組：24．（12分）哈市要對2.8萬名初中生“學段人數分布情況”進行調查，采取隨機抽樣的方法從四個學年中抽取了若干名學生，并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次隨機抽樣中，一共調查了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統計圖，并求出六年級所對應扇形的圓心角的度數；（3）全市共有2.8萬名學生，請你估計全市六、七年級的學生一共有多少萬人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據概率公式進行求解，即可得到答案.【詳解】當紅球和白球都有1個的時候，摸到紅球和白球的概率相等，當紅球和白球都有2個、3個、4個、5個的時候都可以，所以選紅球的個數的情況有5種，故選：C．【點睛】本題考查概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式.2、C【解析】

先求出不等式組的解集，再根據題意確定m的取值范圍即可.【詳解】解：解不等式組得由不等式組無解可得,解得,故選C【點睛】本題主要考查了不等式組，由不等式組的解集情況確定參數的取值范圍，不等式組無解即兩個不等式的解沒有公共部分，根據這一點列出關于m的不等式是解題的關鍵.3、D【解析】

題中等量關系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【詳解】設甲、乙每秒分別跑x米，y米，根據（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程組得：，故選D.【點睛】考查了二元一次方程組的實際應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．4、A【解析】

根據平行線的性質得出∠B=∠C，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵∠B=136°，

∴∠C=136°，

故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，解此題的關鍵是能根據平行線的性質得出∠B=∠C，注意：平行線的性質是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．5、A【解析】

首先根據AD∥BC，求出∠FED的度數，然后根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【詳解】詳解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故選A．【點睛】本題考查的是折疊的性質和平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．6、C【解析】

根據三角形外角性質知∠ACD=∠A+∠B=130°，根據作圖可知CG平分∠ACD，即∠ACG=∠ACD=65°．【詳解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，由作圖可知CG平分∠ACD，∴∠ACG=∠ACD=65°，故選：C．【點睛】本題主要考查了作圖-基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的尺規作圖及三角形外角的性質．7、D【解析】

根據已知可得到另一底角度數，根據三角形內角和定理即可求得頂角的度數．【詳解】因為等腰三角形的兩個底角相等，已知一個底角是30°，所以它的頂角是180°-30°-30°=120°．故選D．【點睛】此題考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的運用．本題給出了底角是30°，問題就變得比較簡單，屬于基礎題．8、A【解析】

根據長方體的體積=長×寬×高，列出算式，再根據單項式乘多項式的運算法則計算即可．【詳解】解：由題意知，V長方體=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故選：A．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，多項式乘單項式，熟練掌握運算法則和長方體的體積公式是解本題的關鍵．9、C【解析】

根據垂線段的性質：垂線段最短可得答案．【詳解】根據垂線段最短可得AD最短，故選：C．【點睛】此題主要考查了垂線段的性質，關鍵是掌握垂線段最短．10、D【解析】

根據完全平方公式和平方差公式逐項觀察即可得．【詳解】觀察四個選項，只有選項D能用公式法分解因式即故選：D．【點睛】本題考查了利用公式法分解因式，熟記完全平方公式和平方差公式是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、120°【解析】

延長AB交直線l2于M，根據直線l1∥l2，AB⊥l1，得到AM⊥直線l2，推出∠BMC=90°，根據三角形的外角性質得到∠2=∠1+∠BMC，代入求出即可．【詳解】延長AB交直線l2于M，∵直線l1∥l2，AB⊥l1，∴AM⊥直線l2，∴∠BMC=90°，∴∠2=∠1+∠BMC=30°+90°=120°．故答案為120°．12、30°【解析】

根據全等三角形的性質得到AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，根據直角三角形的判定得到∠A＝90°，計算即可．【詳解】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，∠A＝∠DEB＝∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠A＝∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°，故答案為30°.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．13、1．【解析】試題解析：根據題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質．14、①④【解析】

根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】①、3+2=5＞4，能構成三角形，故①符合題意；

②、3+2=5，不能構成三角形，故②不符合題意；

③、3+2=5＜7，不能構成三角形，故③不符合題意；

④、3+3＞3，能構成三角形，故④符合題意．

故答案為：①④.【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．15、1【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵x+y＝2，∴3x?3y＝3x+y＝32＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．16、1【解析】

直接利用已知結合鄰補角的定義得出答案．【詳解】∵直線AC與直線BD交于點O，∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOB+∠BOC=180°，

∴2∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=1°，

∴∠AOD=∠BOC=1°．

故答案為：1．【點睛】此題考查鄰補角以及對頂角，正確得出∠BOC的度數是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）x＞﹣0.1【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解：（1），②﹣①，得：x＝2，將x＝2代入①，得：2﹣y＝1，解得y＝1，則方程組的解為；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞﹣0.1，解不等式﹣（x+1）﹣1＜3，得：x＞﹣11，則不等式組的解集為x＞﹣0.1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式組.解方程組根據式子特點選擇合適的方法；解不等式組時正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、(1)(－1，0)或(5，0)(2)【解析】試題分析：（1）建立平面直角坐標系并分點在點的左邊和右邊兩種情況寫出點B的坐標即可；

（2）根據三角形的面積公式列式計算即可得解．試題解析：(1)如圖所示，即為所求，點坐標為或(2)19、（1）a；（2）2a；（1）6a；【解析】

（1）由三角形ABC與三角形ACD中BC=CD，且這兩邊上的高為同一條高，根據等底同高即可得到兩三角形面積相等，由三角形ABC的面積即可得到三角形ACD的面積，即為S1的值；（2）連接AD，由CD=BC，且三角形ABC與三角形ACD同高，根據等底同高得到兩三角形面積相等，同理可得三角形ABC與三角形ADC面積相等，而三角形CDE面積等于兩三角形面積之和，進而表示出三角形CDE的面積；（1）根據第二問的思路，同理可得陰影部分的面積等于1S2，由S2即可表示出S1．【詳解】(1)∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC,又S△ABC=a，∴S△ADC=a；(2)連接AD，如圖2所示：∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC=a，同理S△ADE=S△ADC=a，∴S△CDE=2S△ABC=2a；(1)如圖1，接AD，EB，FC，同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，則陰影部分的面積為S1=1S△CDE=6a.故答案為：a；2a；6a【點睛】此題考查等腰三角形的性質，三角形的面積，解題關鍵在于作輔助線和利用三角形面積求解.20、已知，對頂角相等，同位角相等，兩直線平行，C，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內錯角相等，兩直線平行．【解析】

根據平行線的性質與判定即可求解.【詳解】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對頂角相等），∴∠2＝∠4（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知，對頂角相等，同位角相等，兩直線平行，C，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內錯角相等，兩直線平行．【點睛】此題主要考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是熟知平行線的性質與判定定理.21、-2【解析】

根據完全平方公式和多項式與單項式的除法進行計算化簡，再代入即可得到答案.【詳解】化簡當時，原式【點睛】本題考查完完全平方公式和多項式與單項式的除法，解題的關鍵是掌握完全平方公式和多項式與單項式的除法.22、(1)