北京昌平臨川育人學校2025屆數學八下期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把長方形紙片紙沿對角線折疊，設重疊部分為△，那么，下列說法錯誤的是（）A．△是等腰三角形，B．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形2．如圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，，垂足為G，若，則AE的邊長為A． B． C．4 D．83．兩個相似三角形的最短邊分別為4cm和2cm它們的周長之差為12cm，那么大三角形的周長為（）A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm4．等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則其周長等于（）A．10 B．11 C．10或11 D．不確定5．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元6．如圖，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關系可用如圖表示，則圖中陰影部分所表示的圖形是（

）A．矩形

B．菱形

C．矩形或菱形

D．正方形7．在反比例函數y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．38．在以下列線段a、b、c的長為邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（）A．a＝9b＝41c＝40 B．a＝b＝5c＝5C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11b＝12c＝159．如圖，直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點A，B，點D在BA的延長線上，OD的垂直平分線交線段AB于點C．若△OBC和△OAD的周長相等，則OD的長是(

)A．2 B．2 C． D．410．如圖，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A．18° B．36° C．72° D．108°二、填空題(每小題3分,共24分)11．某農科院在相同條件下做了某種蘋果幼樹移植成活率的試驗，結果如下，那么該蘋果幼樹移植成活的概率估計值為______．（結果精確到0.1）12．化簡:＝__________.13．如圖，已知：在?ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F為AC上一點，E為AB中點，則EF+BF的最小值為．14．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，且若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為______．15．如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，正方形ABCF的面積為18cm2，則菱形的邊長為_____．16．當a=______時，的值為零．17．_____．18．計算：-=________.三、解答題(共66分)19．（10分）某車行經銷的型自行車去年月份銷售總額為萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加元，今年月份與去年同期相比，銷售數量相同，銷售總額增加.（1）求今年型車每輛售價多少元？（2）該車行計劃月份用不超過萬元的資金新進一批型車和型車共輛，應如何進貨才能使這批車售完后獲利最多？今年、兩種型號車的進價和售價如下表：型車型車進價（元/輛）售價（元/輛）今年售價20．（6分）計算：2×÷3﹣（﹣2．21．（6分）已知直線y＝kx+b經過點A（0，1），B（2，5）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝﹣x﹣5與直線AB相交于點C．求點C的坐標；并根據圖象，直接寫出關于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直線y＝﹣x﹣5與y軸交于點D，求△ACD的面積．22．（8分）國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機抽樣調查了321名初中學生．根據調查結果將學生每天在校體育活動時間t（小時）分成，，，四組，并繪制了統計圖（部分）．組：組：組：組：請根據上述信息解答下列問題：（1）組的人數是；（2）本次調查數據的中位數落在組內；（3）若該市約有12840名初中學生，請你估算其中達到國家規定體育活動時間的人數大約有多少．23．（8分）已知反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3）．（1）求這個函數的解析式；（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數的圖象上，并說明理由；（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結論．25．（10分）某老師計算學生的學期總評成績時按照如下的標準：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%．小東和小華的成績如下表所示：學生平時成績期中成績期末成績小東708090小華907080請你通過計算回答：小東和小華的學期總評成績誰較高？26．（10分）在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數學問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何？”這個數學問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池深多少尺？”

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據長方形的性質得到∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，推出△EBA≌△EDC，根據等腰三角形的性質即可得到結論，依此可得A、C、D正確；無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．【詳解】∵四邊形ABCD為長方形∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，在△EBA和△EDC中，∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE，AB=CD，∴△EBA≌△EDC(AAS)，∴BE=DE，∴△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，故A、C、D正確，無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定和性質，熟練掌握折疊的性質得出全等條件是解題的關鍵.2、B【解析】

由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長．【詳解】∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F為DC的中點，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根據勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，則AE=2AF=4．故選B.考點：1.平行四邊形的性質；2.等腰三角形的判定與性質；3.勾股定理．3、B【解析】

利用相似三角形周長的比等于相似比得到兩三角形的周長的比為2：1，于是可設兩三角形的周長分別為2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的最短邊分別為4cm和2cm，∴兩三角形的周長的比為4：2＝2：1，設兩三角形的周長分別為2xcm，xcm，則2x﹣x＝12，解得x＝12，所以2x＝24，即大三角形的周長為24cm．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．4、C【解析】

根據等腰三角形的性質即可判斷.【詳解】∵等腰三角形的兩條邊長分別為3和4∴第三邊為3或4，故周長為10或11，故選C【點睛】此題主要考查等腰三角形的周長，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質.5、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當銷售量為1萬時，月收入是800，當銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，即可得到結果．由圖象可知，當銷售量為1萬時，月收入是800，當銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，因此營銷人員沒有銷售業績時收入是800-500=1．故選B．考點：本題考查的是一次函數的應用點評：本題需仔細觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問題．6、D【解析】

根據正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質逐個進行分析，即可得出答案．【詳解】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，

也是特殊的菱形，即有是一個角為直角的菱形；

正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，

故圖中陰影部分表示的圖形是正方形．

故選：D．【點睛】本題考查學生對正方形、平行四邊形、菱形和矩形的包含關系的理解和掌握，解題的關鍵是熟練掌握這四種圖形的性質．7、A【解析】

根據反比例函數的性質，可得出，從而得出的取值范圍．【詳解】解：反比例函數的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，，解得，則m可以是0.故選A．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，當時，都隨的增大而減小；當時，都隨的增大而增大．8、D【解析】

根據直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構成直角三角形．【詳解】解：A、因為92+402＝412，故能構成直角三角形；B、因為52+52＝（5）2，故能構成直角三角形；C、因為32+42＝52，故能構成直角三角形；D、因為112+122≠152，故不能構成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當三角形中三邊滿足關系時，則三角形為直角三角形.9、B【解析】

根據直線解析式可得OA和OB長度，利用勾股定理可得AB長度，再根據線段垂直平分線的性質以及兩個三角形周長線段，可得OD=AB．【詳解】當x=0時，y=2∴點B（0,2）當y=0時，-x+2=0解之：x=2∴點A（2,0）∴OA=OB=2∵點C在線段OD的垂直平分線上∴OC=CD∵△OBC和△OAD的周長相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt△AOB中AB=OD=故選B【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點坐標特征、線段垂直平分線的性質、以及勾股定理．10、B【解析】

首先根據平行四邊形的性質，得出∠ABC的度數，又由BE平分∠ABC，得出∠ABE=∠CBE，∠AEB和∠CBE是內錯角，相等，即可得出∠AEB.【詳解】解：∵□ABCD中，∠C＝108°，∴∠ABC=180°-108°=72°又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°又∵∠AEB=∠CBE∴∠AEB=36°故答案為B.【點睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質求角的度數，熟練掌握即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【解析】

概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概率．【詳解】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概率，∴這種蘋果幼樹移植成活率的概率約為0.1，故答案為：0.1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．12、a+b【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。【詳解】解：原式====a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13、．【解析】試題分析：首先菱形的性質可知點B與點D關于AC對稱，從而可知BF=DF，則EF+BF=EF+DF，當點D、F、E共線時，EF+BF有最小值．解：∵?ABCD中，AB=AD，∴四邊形ABCD為菱形．∴點D與點B關于AC對稱．∴BF=DF．連接DE．∵E是AB的中點，∴AE=1．∴=又∵∠DAB=60°，∴cos∠DAE=．∴△ADE為直角三角形．∴DE===，故答案為：．【點評】本題主要考查的是最短路徑、平行四邊形的性質以及菱形的性質和判定，由軸對稱圖形的性質將EF+FB的最小值轉化為DF+EF的最小值是解題的關鍵．14、128【解析】

根據AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據全等三角形的性質可得:∠AEB=∠DEC,再根據BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據周長=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據矩形面積公式計算可得:S=16×8=128cm2.【詳解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周長=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm2,故答案為:128.【點睛】本題主要考查矩形的性質,全等三角形的判定和性質,等腰直角三角形的判定和性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握矩形性質,全等三角形,等腰直角三角形的判定和性質.15、5cm【解析】

根據正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：因為正方形AECF的面積為18cm2，所以AC＝＝6cm，因為菱形ABCD的面積為24cm2，所以BD＝＝8cm，所以菱形的邊長＝＝5cm．故答案為：5cm．【點睛】此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形和菱形的面積進行解答．16、﹣1．【解析】

根據分式的值為零的條件列式計算即可．【詳解】由題意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子為2；②分母不為2．這兩個條件缺一不可．17、【解析】

原式化為最簡二次根式，合并即可得到結果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3【點睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、2【解析】試題解析：原式故答案為三、解答題(共66分)19、（1）今年A型車每輛售價為1000元；（2）當購進A型車1輛、購進B型車20輛時，才能使這批車售完后獲利最多．【解析】

（1）設今年A型車每輛售價為x元，則去年A型車每輛售價為（x?200）元，根據數量＝總價÷單價，結合今年6月份與去年同期相比銷售數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進A型車m輛，則購進B型車（50?m）輛，根據總價＝單價×數量結合總費用不超過4.3萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據銷售利潤＝單輛利潤×購進數量即可得出銷售利潤關于m的函數關系式，利用一次函數的性質解決最值問題即可．【詳解】解：（1）設今年A型車每輛售價為x元，則去年A型車每輛售價為（x?200）元，根據題意得：，解得：x＝1000，經檢驗，x＝1000是原分式方程的解，答：今年A型車每輛售價為1000元；（2）設購進A型車m輛，則購進B型車（50?m）輛，根據題意得：800m＋950（50?m）≤4100，解得：m≥1．銷售利潤為：（1000?800）m＋（1200?950）（50?m）＝?50m＋12500，∵?50＜0，∴當m＝1時，銷售利潤最多，50-1＝20（輛），答：當購進A型車1輛、購進B型車20輛時，才能使這批車售完后獲利最多．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一次函數的的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據數量關系，找出銷售利潤關于m的函數關系式．20、【解析】

利用二次根式的乘除法則和完全平方公式計算．【詳解】原式=2×××-（2-2+3）-2=-1+2-2=-1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．21、（1）直線AB的解析式為y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面積為1.【解析】

(1)利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；

(2)聯立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標；根據函數圖象，即可得到x的取值范圍．

(3)得出點D的坐標，利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）將點A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，所以直線AB的解析式為y＝2x+1；（2）由得，∴點C（﹣2，﹣3），由函數圖象知當x＞﹣2時，y＝﹣x﹣5在直線y＝2x+1下方，∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集為x＞﹣2；（3）由y＝﹣x﹣5知點D（0，﹣5），則AD＝1，∴△ACD的面積為×1×2＝1．【點睛】本題考查一次函數綜合應用，解題的關鍵是掌握一次函數的性質.22、（1）141；（2）；（3）估算其中達到國家規定體育活動時間的人數大約有8040人．【解析】

(1)C組的人數為總人數減去各組人數；（2））根據中位數的概念即中位數應是第161個數據，即可得出答案；（3）首先計算樣本中達國家規定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規定體育活動時間的人數．【詳解】（1）組人數為(人)，故答案為：141；（2）本次調查數據的中位數是第161個數據，而第161個數據落在組，所以本次調查數據的中位數落在組內，故答案為：．（3）估算其中達到國家規定體育活動時間的人數大約有(人)．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力同時考查中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．23、（1）這個函數的解析式為：；（1）點C在函數圖象上，理由見解析；（3），－2＜y＜－1．【解析】

（1）把點A的坐標代入已知函數解析式，通過方程即可求得k的值；（1）只要把點B、C的坐標分別代入函數解析式，橫縱坐標坐標之積等于2時，即該點在函數圖象上；（3）根據反比例函數圖象的增減性解答問題．【詳解】解：（1）∵反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（1，3），∴把點A的坐標代入解析式，得，解得，k=2．∴這個函數的解析式為：．（1）∵反比例函數解析式，∴2=xy．分別把點B、C的坐標代入，得（－1）×2=－2≠2，則點B不在該函數圖象上；3×1=2，則點C在函數圖象上．（3）∵k＞