2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列實數中為無理數的是（）A． B． C． D．2．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-163．下列說法不正確的是（）A．“某射擊運動員射擊一次，正中靶心”屬于隨機事件B．“13名同學至少有兩名同學的出生月份是相同的”屬于必然事件C．“在標準大氣壓下，當溫度降到-5℃時，水結成冰”屬于隨機事件D．“某袋中有8個質地均勻的球，且都是紅球，任意摸出一球是白球”屬于不可能事件4．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，下列結論一定正確的是（）A．∠D=120° B．∠C=60° C．AB∥CD D．∠B=120°5．如圖，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點C在直線b上，若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關系是（）A．∠α+∠β＝30° B．∠α+∠β＝45° C．∠α+∠β＝60° D．∠α+∠β＝75°6．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20207．下列調查中，適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對某班50名同學視力情況的調查 B．對元宵節期間市場上湯圓質量情況的調查C．對某類煙花爆竹燃放質量情況的調查 D．對重慶嘉陵江水質情況的調查8．下列四個選項中的圖形與下面的圖形全等的是（）A． B． C． D．9．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．8310．如圖，在長方形ABCD中，AB=5，第一次平移將長方形ABCD沿AB方向向右平移4個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第二次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4個單位長度，得到長方形A2B2C2D2，……，第n次平移將長方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4個單位長度，得到長方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的長為45，則n=()A．10 B．11 C．16 D．911．不等式的最大整數解為：（）A．1 B．2 C．3 D．412．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有七十四足，問雞兔各幾何？”設有只雞、只兔，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動，當以B、P、D為頂點的三角形與以C、Q、P為頂點的三角形全等時，點Q的速度可能為_____．14．如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數為_____15．若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數是______．16．已知可分解因式為，其中、均為整數，則_____.17．一個圓柱的底面半徑為Rcm，高為8cm，若它的高不變，將底面半徑增加了2cm，體積相應增加了192πcm.則R=________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了獎勵優秀班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?(2)若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應支出多少元?19．（5分）定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b=a+2b；當a＜b時，a*b=a-2b．例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=．（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范圍；（4）小明在計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結果是-4，小麗告訴小明計算錯了，問小麗是如何判斷的．20．（8分）如圖，點C、D是半圓弧上的兩個動點，在運動過程中保持∠COD＝90°（1）如圖1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，寫出∠EOF的度數；（2）如圖2，已知∠AOC的度數為x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，①直接寫出∠AOD的度數，∠BOC的度數；②求出∠EOF的度數．21．（10分）因式分解：（1）；（2）22．（10分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．23．（12分）如圖，點在的邊上，過點作交于，作交于.（1）請按題意補全圖形．（2）請判斷與的大小關系，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據無理數的定義即可解答.【詳解】選項A，=2，是有理數；選項B，是分數，屬于有理數；選項C，是負分數，屬于有理數；選項D，是無理數.故選D.【點睛】本題考查了無理數的定義，熟知無理數是無限不循環小數是解決問題的關鍵.2、C【解析】

利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．3、C【解析】

根據必然事件，隨機事件，不可能事件的定義進行判斷．【詳解】∵“在標準大氣壓下，當溫度降到-5℃時，水結成冰”屬于必然事件，故選項C錯誤，選項A、B、D判斷正確，故選C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的定義，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4、D【解析】

根據平行線的性質，逐個看能否證明.【詳解】根據AD∥BC，∠A=60°，所以可得故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質定理，即兩直線平行，同旁內角互補.5、B【解析】

過點B作BD∥a，根據平行線的性質即可求解.【詳解】解：過點B作BD∥a，∵直線a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故選：B．【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知兩直線平行，內錯角相等.6、C【解析】

根據圖形觀察發現，第偶數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數的一半加上1，縱坐標是次數的一半，奇數次跳動與該偶數次跳動的橫坐標的相反數加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2017與點A2018的坐標，進而可求出點A2017與點A2018之間的距離．【詳解】解：觀察發現，第2次跳動至點的坐標是（2，1），

第4次跳動至點的坐標是（3，2），

第6次跳動至點的坐標是（4，3），

第8次跳動至點的坐標是（5，4），

…

第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），

則第2018次跳動至點的坐標是（1010，1009），

第2017次跳動至點A2017的坐標是（-1009，1009）．

∵點A2017與點A2018的縱坐標相等，

∴點A2017與點A2018之間的距離=1010-（-1009）=2019，

故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．7、A【解析】考查調查的兩種方式：抽查和普查．選A8、B【解析】分析：根據圖形全等的定義解答即可．詳解：能夠與已知圖形重合的只有．故選B．點睛：本題考查了全等的定義．掌握圖形全等的定義是解答的關鍵．9、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的應用，將原式正確的進行因式分解是解決此題的關鍵．10、A【解析】

根據題意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…從而發現ABn=5+4n，代入問題數值即可求解n．【詳解】由已知平移關系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…所以ABn=5+4n．當ABn的長為45時，5+4n=45，解得n=1．故選：A．【點睛】本題主要考查了矩形的性質、平移的性質，解決這類規律探索問題，一般先求解前幾條線段數值，發現規律得到通用式子即可．11、C【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出最大整數解即可．【詳解】解：移項得合并同類項得系數化為1得故該不等式的最大整數解為3，故選C.【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解.解本題注意在第三步系數化為1時需改變不等號的方向.12、C【解析】

根據等量關系：上有三十五頭，下有七十四足，即可列出方程組．【詳解】解：由題意得，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，

結合上有三十五頭，下有七十四足可得：

．

故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，根據等量關系列出相應的方程組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2或3.2厘米/秒．【解析】

因為AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP與三角形CQP中，B點和C點為對應點，DP與PQ對應，所以分成兩種情況進行討論：①BP=CQ，BD=CQ；②BP=CP，BD=CQ，設運動時間為t，然后建立方程解出即可【詳解】因為AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP與三角形CQP中，B點和C點為對應點，DP與PQ對應，所以以B、P、D為頂點的三角形與以C、Q、P為頂點的三角形全等有兩種情況BP=CQ，BD=CQ時，則Q的運動速度與P的運動速度相等，為2cm/s②BP=CP，BD=CQ時，設運動時間為t，∵BC=10，∴2t=10-2t，解出t=∵AB=16，D為AB中點∴BD=8∴CQ=88÷=所以Q的運動速度可能是2cm/s或者cm/s【點睛】本題考查動點問題中全等三角形存在性問題，本題的關鍵在于能夠對三角形全等進行分情況討論14、110°【解析】

由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數，在△ABC中，利用三角形的內角和定理即可求出∠ACB的度數．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∵∠D=45°，

∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，

又∵∠A=25°，

∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．

故答案為：110°【點睛】此題考查了三角形的外角性質，直角三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．15、1【解析】試題分析：這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．試題解析：根據題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內角與外角.16、．【解析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類項即可根據代數式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．17、1cm【解析】

分析：表示出增加后的半徑算出體積后相減即可得到相應增加的體積，據此列出方程并解答．詳解：依題意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=1．故R的值為1cm．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵是了解圓柱的體積的計算方法，難度不大．【詳解】請在此輸入詳解！三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解析】整體分析：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.解：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．19、（1）-10；（2）x≥1;（3）x＞1或x＜1；（4）小明計算錯誤.【解析】

（1）根據公式計算可得；（2）結合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得或，分別求解可得；（4）計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時需要分情況討論計算．【詳解】（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，故答案為：-10；（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），∴3x-4≥x+6，解得：x≥1，故答案為：x≥1．（3）由題意知①或②，解①得：x＞1；解②得：x＜1；（4）若2x2-4x+8≥x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）=2x2-4x+8+2x2+4x-4=4x2+4；若2x2-4x+8＜x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）=2x2-4x+8-2x2-4x+4=-8x+12，所以小明計算錯誤．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．20、（1）135°；（2）①90°+x；180°﹣x；②∠EOF＝45°．【解析】

（1）根據角平分線的定義求出∠COE+∠DOF，結合圖形計算；

（2）①結合圖形計算；

②根據角平分線的定義，結合圖形計算．【詳解】解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠COA+∠DOB＝90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝∠COA，∠DOF＝∠DOB，∴∠COE+∠DOF＝（∠COA+∠DOB）＝45°，∴∠EOF＝45°+90°＝135°，故答案為135°；（2）①∠AOD＝