北京市大興區大興區北臧村中學2025屆八下數學期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要比較兩名同學共六次數學測試中誰的成績比較穩定，應選用的統計量為（）A．中位數B．方差C．平均數D．眾數2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動.在運動過程中，點B到原點的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋23．估計的結果在（）.A．8至9之間 B．9至10之間 C．10至11之間 D．11至12之間4．如圖，在正方形外取一點，連接、、，過點作的垂線交于點．若，，下列結論：①；②；③點到直線的距離為；④；⑤正方形．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②⑤5．已知樣本數據，，，，，，則下列說法不正確的是()A．平均數是 B．中位數是 C．眾數是 D．方差是6．下列函數的圖象經過（0，1），且y隨x的增大而減小的是（）A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為(3，0)，則點D的坐標為（）A．(1,3) B．(1，) C．(1，) D．(，)8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將△ABC折疊，使B點與AC的中點D重合，折痕為EF，則線段BF的長是（）A． B．2 C． D．9．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發現此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A．12m B．13m C．16m D．17m10．下而給出四邊形ABCD中的度數之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：將直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，則直線y＝kx+b與x軸交點坐標為_____．12．矩形的對角線與相交于點，，，分別是，的中點，則的長度為________.13．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______．14．如圖，矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點B與點D重合，點A的對應點為，折痕EF的長為________.15．如圖，在矩形中，，，點為的中點，將沿折疊，使點落在矩形內點處，連接，則的長為________．16．對一種環保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統計圖．根據統計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數為______．17．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是____________.18．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，則AB的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，，，求的長.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+與反比例函數y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．21．（6分）計算：22．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積?23．（8分）先化簡，再求值：，其中24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點(1)求該反比例函數的表達式；(2)將直線沿軸向上平移個單位后與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點，與軸交于點，若，連接，.①求的值；②判斷與的位置關系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，在射線上有一點(不與重合)，使，求點的坐標.25．（10分）計算（1）（2）（3）解下列方程組（4）解下列方程組26．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，中位數、眾數、平均數是反映一組數據的集中程度詳解：由于方差反映數據的波動情況,所以要比較兩名同學在四次數學測試中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差.故選B.點睛：本題考查了統計量的選取問題，熟練掌握各統計量的特征是解答本題的關鍵.中位數反映一組數據的中等水平，眾數反映一組數據的多數水平，平均數反映一組數據的平均水平，方差反映一組數據的穩定程度，方差越大越不穩定，方差越小越穩定.2、D【解析】試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵D是AC中點，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點B到原點O的最大距離為2+2，故選D．考點：1.二次函數的應用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應用．3、C【解析】

先把無理數式子進行化簡，化簡到6-3的形式，再根據2.236<，再根據不等式的性質求出6-3的范圍．【詳解】=,因為4.999696<因為2.236<，所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之間.故選：C.【點睛】考查了無理數的估值，先求出無理數的范圍是關鍵，在結合不等式的性質就可以求出6-3的范圍．4、D【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EDC＝∠PDA，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD＝∠CED，結合三角形的外角的性質，易得∠CEP＝90°，即可證；③過C作CF⊥DE，交DE的延長線于F，利用②中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求CE，結合△DEP是等腰直角三角形，可證△CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；⑤在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面積；④連接AC，求出△ACD的面積，然后減去△ACP的面積即可．【詳解】解：①∵DP⊥DE，∴∠PDE＝90°，∴∠PDC＋∠EDC＝90°，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠PDC＋∠PDA＝90°，∴∠EDC＝∠PDA，在△APD和△CED中∴（SAS）（故①正確）；②∵，∴∠APD＝∠CED，又∵∠CED＝∠CEA＋∠DEP，∠APD＝∠PDE＋∠DEP，∴∠CEA＝∠PDE＝90°，（故②正確）；③過C作CF⊥DE，交DE的延長線于F，∵DE＝DP，∠EDP＝90°，∴∠DEP＝∠DPE＝45°，又∵②中∠CEA＝90°，CF⊥DF，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∵，∠EDP＝90°，∴∴，∴CF＝EF＝，∴點C到直線DE的距離為（故③不正確）；⑤∵CF＝EF＝，DE＝1，∴在Rt△CDF中，CD2＝（DE＋EF）2＋CF2＝，∴S正方形ABCD＝CD2＝（故⑤正確）；④如圖，連接AC，∵△APD≌△CED，∴AP＝CE＝，∴＝S△ACD﹣S△ACP＝S正方形ABCD﹣×AP×CE＝×（）﹣××＝．（故④不正確）．故選：D．【點睛】本題利用了全等三角形的判定和性質、正方形的性質、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識，綜合性比較強，得出，進而結合全等三角形的性質分析是解題關鍵．5、D【解析】

要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；根據中位數的定義可求出；對于極差是最大值與最小值的差；方差是樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數.【詳解】在已知樣本數據1，1，4，3，5中，平均數是3；

根據中位數的定義，中位數是3，眾數是3方差=1．所以D不正確．

故選：D．【點睛】本題考查平均數和中位數．一組數據的中位數與這組數據的排序及數據個數有關，因此求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數．6、D【解析】

設該函數解析式為（k≠1），由該函數的圖象經過（1，1）可得出b=1，由y隨x的增大而減小可得出k＜1，再對照四個選項即可得出結論．【詳解】解：設該函數解析式為（k≠1）．

∵該函數的圖象經過（1，1），

∴b=1；

∵y隨x的增大而減小，

∴k＜1．

故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，利用一次函數圖象上點的坐標特征及一次函數的性質，找出k＜1及b=1是解題的關鍵．7、A【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據矩形和正方形的性質得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，∴∠OEF=∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF，∵E是OA的中點，∴OE=OA=OF=CF，∵點C的坐標為（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴點D的坐標為（1，3），故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．8、D【解析】

根據題意可得：，在中，根據勾股定理可列出方程，解方程可得BF的長.【詳解】解：，D是AC中點折疊設在中，故選D.【點睛】本題考查了翻折問題，勾股定理的運用，關鍵是通過勾股定理列出方程.9、D【解析】

根據題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【詳解】設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．【點睛】考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般方法就是作垂線．10、D【解析】

由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個選項不能滿足兩組對角相等，故不能判定．【詳解】解：根據平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確．

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，運用了兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣4，0）．【解析】

根據平行直線的解析式的k值相等，向上平移3個單位，橫坐標不變，縱坐標加3，寫出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【詳解】∵直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，∴直線y＝kx+b的解析式為：y＝x+2，令y＝0，則0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直線y＝kx+b與x軸的交點坐標為(﹣4，0)．故答案為：(﹣4，0)．【點睛】本題主要考查直線平移的規律以及直線與x軸交點的坐標，掌握平行直線的解析式的k值相等，是解題的關鍵．12、1【解析】

分析題意，知道，分別是，的點，則可知是△AOD的中位線；結合中位線的性質可知=OA，故只要求出OA的長即可；已知矩形的一條對角線長，則可得出AC的長，進而得出OA的長，便可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵，是DO、AD的中點，∴是△AOD的中位線，∴=OA=1.故答案為：1【點睛】此題考查中位線的性質，矩形的性質，解題關鍵在于利用中位線性質求解13、x≠【解析】

根據分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：∵代數式在實數范圍內有意義，∴2x－1≠0，解得：x≠．故答案為：x≠．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．14、【解析】

過點F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性質及軸對稱的性質證明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通過勾股定理求出DF的長，再求出HE的長，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的長．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥AD于H，∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四邊形DCFH為矩形，∴∠BFE=∠DEF，由折疊可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=BF，在Rt△DCF中設DF=x，則CF=BC-BF=6-x，∵DC2+CF2=DF2，∴42+（6-x）2=x2，解得，x=，∴DE=DF=BF=，∴CF=BC-BF=6-=，∵四邊形DCFH為矩形，∴HF=CD=4，DH=CF=，∴HE=DE-DH=，∴在Rt△HFE中，故答案為【點睛】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質，勾股定理等，解題關鍵是能夠靈活運用矩形的性質及軸對稱的性質．15、【解析】

連接BF，根據三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據勾股定理求出答案．【詳解】連接BF，∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=3，又∵AB=4，∴∴則∵FE=BE=EC，∴∴故答案為【點睛】考查翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置不變，對應邊和對應角相等是解題的關鍵.16、165.125千米．【解析】

根據加權平均數的定義列式進行求解即可.【詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．【點睛】本題考查了條形統計圖的知識以及加權平均數，能準確分析條形統計圖并掌握加權平均數的計算公式是解此題的關鍵．17、且.【解析】分析：根據分式有意義和二次根式有意義的條件解題.詳解：因為在實數范圍內有意義，所以x≥0且x－1≠0，則x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.點睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0；二次根式有意義的條件是被開方數是非負數，代數式既有分式又有二次根式時，分式與二次根式都要有意義.18、【解析】

根據勾股定理得出S2+S1＝S3，求出S3，即可求出AB．【詳解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S2+S1＝S3，∵S1＝5，S2＝6，∴S3＝11，∴AB＝，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理和正方形的性質，能求出S3的值是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、【解析】

在求出BD的長，在中求出CD的長，利用BC=BD+CD可得出結果.【詳解】解：，.在中，，，.在中，，...【點睛】本題主要考查勾股定理，以及含特殊角的直角三角形邊之間的關系，掌握基本公式是解題關鍵.20、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解析】

（1）把A、B兩點坐標代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點坐標，再把A（或B）點坐標代入雙曲線解析式求出k的值即可；（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，根據S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【詳解】（1）將點A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達式中，得：；，∴A（-4，）、B（-1，2）將B（-1,2）代入y=中，得k=-2所以a=，b=2，k=-2（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，如圖，對于直線，分別令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，∴E（-5,0），F（0，）由圖可知：S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，需要掌握根據待定系數法求函數解析式的方法．解答此類試題的依據是：①求一次函數解析式需要知道直線上兩點的坐標；②根據三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高．21、5【解析】

原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.22、36【解析】

連接AC，根據勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD為直接三角形，進而可求答案.【詳解】解：連結AC,在Rt△ABC中∵在△ADC中∵，∴∴△ADC是直角三角形,∠ACD=90°【點睛】本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能夠靈活運用所學知識是解題的關鍵.23、，【解析】

根據分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法．24、(1)；(2)①；②；(3).【解析】

（1）先確定出點A坐標，再用待定系數法求出反比例函數解析式；

（2）①先求出點B坐標即可得出結論；②利用勾股定理的逆定理即可判斷；

（3）利用相似三角形的性質得出AP，進而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性質即可