2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AF⊥BC于點F，若DE＝2，則AF的長為（）A．3 B． C． D．2．在，，0，3.14，，0.33333，，中，無理數的個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數是（）A．45o B．60o C．75o D．90o4．下列選項中，顯示部分在總體中所占百分比的統計圖是()A．扇形統計圖 B．條形統計圖 C．折線統計圖 D．直方圖5．如圖，在中，，且于點D，，那么下列說法中錯誤的是（）A．直線AB與直線BC的夾角為 B．直線AC與直線AD的夾角為C．點C到直線AD的距離是線段CD的長 D．點B到直線AC的距離是線段AB的長6．若不等式組的整數解共有個，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．7．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤18．兩根木棒的長分別是5cm和7cm，現要選擇第三根木棒與前兩根首尾相接組成一個三角形，若第三根木棒的長為偶數，則第三根木棒長度的取值情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．下列計算中，正確的是()A． B． C． D．10．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若與｜2x-y+3｜互為相反數,則x+y的值為_____.12．在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是），則草地的面積為_________．13．如果x2=1，那么的值是_____．14．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為_____cm．15．把方程3x－5y＝2變形，用含x的代數式表示y，則y＝_____.16．如圖，體育課上老師要測量學生的跳遠成績，其測量時主要依據是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？18．（8分）已知平面直角坐標系中有一點M(m－1，2m＋3)．(1)當m為何值時，點M到x軸的距離為1?(2)當m為何值時，點M到y軸的距離為2?19．（8分）在數學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發現數學規律，揭示研究對象的本質特征．比如在學習“同底數冪的乘法法則”過程中，利用有理數的乘方概念和乘法結合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m?2n＝2m+n…→am?an＝am+n（m、n都是正整數）我們亦知：，，，…（1）請你根據上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數學關系式．（2）請嘗試說明（1）中關系式的正確性．（3）試用（1）中你歸納的數學關系式，解釋下面生活中的一個現象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”20．（8分）如圖，將ΔABC繞著點B順時針旋轉至ΔEBD，使得C點落在AB的延長線上的D點處，ΔABC的邊BC恰好是∠EBD的角平分線.(1)試求旋轉角∠CBD的度數；(2)設BE與AC的交點為點P，求證：∠APB>∠A．21．（8分）對數的定義：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作：，比如指數式24=16可轉化為，對數式互轉化為52=25.我們根據對數的定義可得對數的一個性質：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解決以下問題：（1）將指數43=64轉化為對數式________；（2）試說明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展運用：計算=_______22．（10分）設2＋的整數部分為x，小數部分為y.（1）求2x＋1的平方根；（2）化簡：|y－2|.23．（10分）為了更好治理某湖水質，保護環境，市治污公司決定購買臺污水處理設備．現有，兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表．經調查：購買一臺型設備比購買一臺型設備多萬元，購買臺型設備比購買臺型設備少萬元．型型價格（萬元/臺）處理污水量（噸/月）（）求，的值．（）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．（）在（）問的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．24．（12分）計算：﹣|2﹣|+．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

作DH⊥BC于H，根據角平分線的性質得到DH＝DE＝2，根據三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面積+△CBD的面積＝△ABC的面積，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質，三角形的面積計算，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、B【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．【詳解】，0，3.14，0.33333，，是有理數；﹣π，﹣是無理數.故選B.【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．3、C【解析】如圖，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故選C．4、A【解析】根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．故在進行數據描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應采用扇形統計圖；故選A.5、B【解析】

根據點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，即可得到答案．【詳解】∵，∴直線AB與BC的夾角為，∴A不符合題意；∵，且，∴，即：直線AC與AD夾角為，∴B符合題意；∵點C到直線AD的距離是線段CD的長，∴C不符合題意；∵點B到直線AC的距離是線段AB的長，∴D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，掌握點到直線的距離概念是解題的關鍵．6、D【解析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據整數解的個數可知a的取值．【詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因為共有個整數解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點，關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．7、B【解析】試題分析：先移項合并同類項，然后系數化為1求解．解：移項合并同類項得：﹣2x≥2，系數化為1得：x≤﹣1．故選B．8、B【解析】試題分析：首先根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，再根據第三邊是偶數確定其值．根據三角形的三邊關系，得第三根木棒的長大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的長是偶數，則應為4cm，6cm，8cm，10cm．考點：三角形三邊關系9、A【解析】分析：根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法的知識求解即可求得答案.詳解：A、x3÷x=x2，故A選項正確；B、a6÷a2=a4，故B選項錯誤；C、x?x3=x4，故C選項錯誤；D、x3+x3=2x3，故D選項錯誤．故選：A.點睛：此題考查了合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法等知識，解題要注意細心.10、C【解析】解：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正確；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】分析：根據非負數的性質列出方程組求出x、y的值，代入所求代數式計算即可．詳解：由題意得：+|2x-y+1|=0，則，解得：，∴x+y=－1．故答案為：－1．點睛：本題考查了相反數的性質和非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解題的關鍵．12、560【解析】

在小路轉折處作水平線，則將小路劃分為多個平行四邊形.平行四邊形的面積=底×高，其中平行四邊形的底為2，而所有平行四邊形的高合起來即為矩形的寬.用矩形面積減小路面積即為草地面積．【詳解】==560故答案為：560【點睛】本題考查了不規則圖形面積，通常利用割補法，將圖形轉化為規則圖形，再進行求解，本題即將圖形轉化為矩形和平行四邊形．13、±1【解析】

利用平方根的定義求出x的值，代入所求式子中計算即可得到結果．【詳解】∵x2=1，∴x=±1，則=±1．故答案為±1．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．14、1．【解析】

由翻折的性質可知AE=EC，從而得到BE+AE=BE+CE=4，從而得到△ABE的周長=AB+BC．【詳解】由翻折的性質可知；AE=EC，∴BE+AE=BE+EC=BC=4，∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折的性質，由翻折的性質將三角形的周長轉為AB與BC的和是解題解題的關鍵．15、【解析】

將x看做已知數，y看做未知數即可．【詳解】解：3x-5y=2，

解得：y=．故答案為：【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數，y看做未知數．16、垂線段最短.【解析】試題分析：點到線上的任意點之間的長度中，垂線段最短.考點：點到線的距離.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）111，51；（2）11.【解析】

（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據在獨立完成面積為411m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設應安排甲隊工作y天，根據這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據題意得：解得：x=51，經檢驗x=51是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51×2=111（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2；（2）設應安排甲隊工作y天，根據題意得：1.4y+×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少應安排甲隊工作11天．18、（1）m＝－1或m＝－2.（2）m＝3或m＝－1.【解析】試題分析：（1）讓縱坐標的絕對值為1列式求值即可；（2）讓橫坐標的絕對值為2列式求值即可．試題解析：（1）∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=-1∴m=-1或m=-2；（2）∵|m-1|=2m-1=2或m-1=-2∴m=3或m=-1．考點：點的坐標．19、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）探究規律，利用規律即可解決問題；（2）利用求差法比較大小即可；（3）利用（1）中結論，即可解決問題；【詳解】解：（1）．（2）∵＝，∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴．（3）∵原來糖水里含糖的質量分數為，加入k克糖后的糖水里含糖的質量分數為，由（1）可知：＜，所以糖水更甜了．【點睛】本題考查分式的混合運算、同底數冪的乘法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、(1)60°；(2)證明見解析【解析】

（1）根據旋轉的性質，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根據平角定義，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，∠APB=60°+∠C，∠CBD【詳解】（1）解：由旋轉的性質，得：∠ABC=∠EBD，即∠ABE+∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）證明：如圖，BE與AC相交與點P，DE與AC相交與點F，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A，結論成立.【點睛】本題考查了旋轉的性質，角平分線定理，三角形外角定理，解題的關鍵是正確找出角之間的關系.21、（1）（2）（3）1【解析】

（1）根據題意可以把指數式=64寫成對數式（2）先設=m=n，根據對數的定義可表示為指數式為：M=am，N=an，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論。（3）根據公式：=+和=-的逆運算，將所求式子表示為：，計算得結論。【詳解】（1）3=（2）設=m=n則M=am，，=aman=am-n∴m-n=∴=-（3）1【點睛】本題考查整式的混合運算，對指數與指數之間的關系與互相轉化的關系，理解的關鍵是明確新定義，明白指數與對數